高考数学第二轮复习专题练习专题5.3 导数的运算（重难点题型精讲）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题5.3 导数的运算（重难点题型精讲）（学生版），共7页。试卷主要包含了基本初等函数的导数公式，导数的运算法则，复合函数的导数等内容，欢迎下载使用。

1．基本初等函数的导数公式
2．导数的运算法则
3．复合函数的导数
(1)复合函数的定义
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函
数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).
(2)复合函数的求导法则
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为 =，即y对x的导数等于y
对u的导数与u对x的导数的乘积.
【题型1 求函数的导数的方法】
【方法点拨】
1.总原则：先化简解析式，再求导.
2.具体方法：(1)连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导.(2)根式形式：先化为分数指数幂的形式，
再求导.(3)复杂分式：将分子凑成与分母相关的形式，化为简单分式的和、差，再求导.
【例1】（2022·陕西·高二阶段练习（文））下列求导运算正确的是（ ）
A．lnx'=xB．sinπ5'=csπ5
C．csx'=sinxD．ax'=axlna a>0,a≠1
【变式1-1】（2021·广西·高二期中（文））下列各式正确的是（ ）.
A．sin10°'=cs10°B．csx'=sinx
C．sinx'=csxD．x-5'=-15x-6
【变式1-2】（2022·陕西·高二期末（理））已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)=lnx+x2f'(1)+x，则f'(-1)=（ ）
A．323B．-323C．4D．-4
【变式1-3】（2022·陕西·高二阶段练习（理））已知函数f(x)=t2，g(x)=2csx，则（ ）
A．f'x=0,g'x=-2sinxB．f'x=2t,g'x=-2sinx
C．f'x=0，g'x=2sinxD．f'x=2t,g'x=2sinx
【题型2 复合函数的求导方法】
【方法点拨】
(1)分层：选择中间变量，写出构成它的内、外层函数；
(2)分别求导：分别求各层函数对相应变量的导数；
(3)相乘：把上述求导的结果相乘；
(4)变量回代：把中间变量回代.
【例2】（2022·河北邢台·高三阶段练习）下列求导运算正确的是（ ）
A．sinπ5'=csπ5B．x2sin3x'=2xsin3x+x2cs3x
C．tanx'=1cs2xD．ln2x-1'=12x-1
【变式2-1】（2022·全国·高三专题练习）下列求导运算正确的是（ ）
A．x+1x'=1+1x2B．[ln4x]'=1x
C．x2ex'=2x+x2exD．x2csx'=2xcsx+x2sinx
【变式2-2】（2022·河南南阳·高二期末（理））下列求导正确的为（ ）
A．2e-x'=2e-xB．ln2+lg2x'=xln2
C．sinπ5'=csπ5D．excsx'=excsx-sinx
【变式2-3】（2022·广东广州·高二期末）下列求导运算结果正确的是（ ）
A．x-1x'=1-1x2B．exlnx'=exx
C．tanx'=1cs2xD．ln2x-1'=12x-1
【题型3 求曲线的切线】
【方法点拨】
求切线方程时，一定要检验已知点是否在曲线上，还要注意对“在”和“过”的理解.
(1)若“在”，则该点为切点.
(2)若“过”，则该点不一定是切点；若“过”曲线外的一点，则该点一定不是切点.
【例3】（2022·陕西·西安市高二期末（理））曲线y=sinx+ex在x=0处的切线方程是（ ）
A．x-3y+3=0B．x-2y+2=0C．2x-y+1=0D．3x-y+1=0
【变式3-1】（2022·辽宁葫芦岛·高三阶段练习）函数fx=x2-4ex+1的图象在点0,f0处的切线方程为（ ）
A．x+4y+12=0B．4x+y+3=0C．x-4y-12=0D．4x-y-3=0
【变式3-2】（2022·河南·高二期末（文））曲线f(x)=xlnx在x=e（其中e为自然对数的底数）处的切线方程为（ ）
A．y=2x-eB．y=2x+eC．y=-xD．y=x
【变式3-3】（2022·陕西·高二阶段练习（文））已知函数fx=sinx1-2cs2x2，则曲线fx在x=π3处的切线斜率为（ ）
A．0B．-14C．32D．12
【题型4 已知切线方程求参数】
【方法点拨】
当曲线的切线方程是已知条件时，常合理选择以下三个条件的表达式解题：
(1)切点在切线上；(2)切点在曲线上；(3)切点在横坐标处的导数等于切线的斜率.
【例4】（2022·宁夏·高三阶段练习（文））函数fx=ex+ax在x=0处的切线与直线2x-y-5=0平行，则实数a=（ ）
A．-1B．1C．12D．14
【变式4-1】（2022·贵州遵义·高三阶段练习（理））若函数f(x)=ax-2lnx在(1,f(1))处切线方程为x+y+m=0，则实数m=（ ）
A．-1B．-2C．2D．0
【变式4-2】（2021·河南·高二期末（文））已知函数f(x)=a2x2+blnx的图象在点(1,f(1))处的切线方程是2x-y-1=0，则ab等于（ ）
A．2B．1C．0D．﹣2
【变式4-3】（2022·湖北·高三阶段练习）若直线x+y+m=0是曲线y=x3+nx-52与曲线y=x2-3lnx的公切线，则m-n=（ ）
A．-30B．-25C．26D．28
【题型5 函数图象的应用】
【方法点拨】
结合具体条件，根据函数图象、导函数图象与导函数的关系，进行转化求解即可.
【例5】（2022·江西·高三开学考试（理））已知fx=14x2+sinπ2+x，f'x为fx的导函数，则f'x的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-1】（2022·全国·高二课时练习）已知二次函数fx=ax2+bx+c，设gx=e-x⋅fx，若函数gx的导函数g'x的图像如图所示，则（ ）
A．ac
C．ba>1，b=cD．ba0，ω>0，0b>cB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>c