高考数学第二轮复习专题练习专题4.5 等差数列的前n项和公式（重难点题型精讲）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题4.5 等差数列的前n项和公式（重难点题型精讲）（学生版），共8页。试卷主要包含了等差数列的前n项和公式，等差数列前n项和的性质等内容，欢迎下载使用。

1．等差数列的前n项和公式
等差数列的前n项和公式
=(公式一).
=(公式二).
2．等差数列的前n项和公式与二次函数的关系
等差数列{}的前n项和==+(-)n，令=A，-=B，则=+Bn.
(1)当A=0，B=0(即d=0，=0)时，=0是常数函数，{}是各项为0的常数列.
(2)当A=0，B≠0(即d=0，≠0)时, =Bn是关于n的一次函数，{}是各项为非零的常数列.
(3)当A≠0，B≠0(即d≠0，≠0)时，=+Bn是关于n的二次函数(常数项为0).
3．等差数列前n项和的性质
【题型1 求等差数列的通项公式】
【方法点拨】
根据所给条件，利用等差数列的前n项和，求解等差数列的基本量，即可得解.
【例1】（2022·全国·高二课时练习）记Sn为等差数列an的前n项和．若a2=18，S5=80，则数列an的通项公式为an=（ ）
A．2n+22B．22-2n
C．20-2nD．n21-n
【变式1-1】（2022·辽宁·高二阶段练习）已知等差数列an前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列的通项公式an为（ ）
A．an=6n+2B．an=4n+2C．an=6n-2D．an=4n-2
【变式1-2】（2021·广西·模拟预测（文））记Sn为等差数列an的前n项和，若a3=2,S4=7，则数列an的通项公式an=（ ）
A．n-1B．n+12C．2n-4D．n-1n-2
【变式1-3】（2020·四川·高三期中（文））已知等差数列an的前n项和为Sn，若a12+a3=74，S3=3，则数列an的通项公式为（ ）
A．an=3n-5B．an=12nC．an=n-1D．an=2n-3
【题型2 等差数列前n项和的性质】
【方法点拨】
根据题目条件，结合等差数列前n项和的性质，进行转化求解，即可得解.
【例2】（2022·河南新乡·一模（文））设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=3n+54n-2，则a8b8=（ ）
A．2528B．3539C．5558D．2529
【变式2-1】（2021·全国·高二）设等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn， 并且SnTn=2n-34n-3对于一切n∈N+都成立，则a6b6=（ ）
A．37B．715C．13D．1941
【变式2-2】（2021·陕西·高二期中（理））已知等差数列an的前n项和为Sn，若S9S3=6，则S6S12的值为（ ）
A．717B．310C．314D．38
【变式2-3】（2022·江苏省高二阶段练习）已知Sn,Tn分别是等差数列an与bn的前n项和，且SnTn=2n+14n-2n=1,2,⋯，则a10b3+b18+a11b6+b15=（ ）
A．1120B．4178C．4382D．2342
【题型3 等差数列的前n项和与二次函数的关系】
【方法点拨】
根据题意，分析所给的等差数列的前n项和与二次函数的关系，转化求解即可.
【例3】（2022·全国·高二课时练习）在等差数列an中，首项a1>0，公差d0，d