高考数学第二轮复习专题练习专题5.4 导数的运算（重难点题型检测）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题5.4 导数的运算（重难点题型检测）（教师版），共14页。
1．（3分）（2021·宁夏·高二期中（文））设函数f(x)=x2，f'(x0)=2，则x0=（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解题思路】根据幂函数的求导公式求导即可.
【解答过程】∵f'x=2x，
∴f'x0=2x0=2，
解得x0=1.
故选：B.
2．（3分）（2022·上海市高二期末）下列求导错误的是（ ）
A．(csx-3)'=-sinxB．3ex+lnx'=3ex+1x
C．x+1x'=-1x2D．x2sin3x'=2xsin3x+x2cs3x
【解题思路】根据求导公式直接求导可得.
【解答过程】(csx-3)'=(csx)'-3'=-sinx，A正确；
3ex+lnx'=(3ex)'+(lnx)'=3ex+1x，B正确；
x+1x'=1+1x'=1'+(1x)'=-1x2，C正确；
x2sin3x'=(x2)'sin3x+x2(sin3x)'=2xsin3x+3x2cs3x，D错误.
故选：D.
3．（3分）（2021·河南·高二期末（文））曲线f(x)=xlnx在x=e处的切线方程为（ ）
A．y=xB．y=x-e C．y=2x+eD．y=2x-e
【解题思路】先对函数求导，根据导数的几何意义求出切线斜率，然后利用点斜式可写出直线方程.
【解答过程】f(x)=xlnx，则f'(x)=1+lnx，根据导数的几何意义，切线的斜率为：f'(e)=1+lne=2，又f(e)=e，即切线过点(e,e)，根据点斜式方程，切线为：y-e=2(x-e)，即y=2x-e.
故选：D.
4．（3分）（2022·四川省模拟预测（文））已知曲线y=2x+aex在点0,a处的切线方程为y=x+b, 则a+b=（ ）
A．2B．eC．3D．2e
【解题思路】根据导数的几何意义,求出导函数y'=-2x+2-aex,令x=0结合切线的斜率求出a,再将点坐标代入切线方程求出b即可得到结果.
【解答过程】根据导数的运算公式
y'=2ex-2x+aexe2x=-2x+2-aex,
当x=0时,y'=2-a,
∴ 2-a=1,即a=1.
∵ 0,1满足方程y=x+b,
即b=1,
∴a+b=2.
故选:A.
5．（3分）（2022·河南·高三开学考试（文））已知f(x)=14x2+sinπ2+x，f'x为fx的导函数，则y=f'x的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解题思路】首先对f(x)求导，再利用奇偶性排除B、D，然后通过取特殊值排除C即可.
【解答过程】因为f(x)=14x2+sinπ2+x=14x2+csx，则f'(x)=12x-sinx，
又因为f'(-x)=-12+sinx=-f'(x)，所以f'(x)为奇函数，由此可排除B、D；
f'(π2)=π4-1