高考数学第二轮复习专题练习专题5.2 导数的概念及其意义（重难点题型检测）（教师版）

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1．（3分）（2021·江苏·高二专题练习）函数fx=12x在x=2处的导数为（ ）
A．2B．12C．14D．-18
【解题思路】利用导数的定义即可求出结果.
【解答过程】limΔx→0ΔfxΔx=limΔx→0f2+Δx-f2Δx=limΔx→0122+Δx-12×2Δx=limΔx→0-12⋅14+2Δx=-18，所以函数fx在x=2处的导数为-18.
故选：D.
2．（3分）（2021·江苏·高二单元测试）已知函数fx=x-1x，则该函数在x=1处的切线斜率为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解题思路】利用导数的定义求解.
【解答过程】因为f1+Δx-f1=1+Δx-11+Δx-1-11，
=Δx+1-11+Δx=Δx+Δx1+Δx，
所以斜率k=limΔx→0f1+Δx-f1Δx，
=limΔx→01+11+Δx=1+1=2．
故选：C.
3．（3分）（2022·浙江·高二期中）已知函数fx可导，且满足lim△x→0f3-Δx-f3+ΔxΔx=2，则函数y=fx在x=3处的导数为（ ）
A．-1B．-2C．1D．2
【解题思路】根据导数的定义求解.
【解答过程】因为lim△x→0f3-Δx-f3+ΔxΔx=-2lim△x→0f3-Δx-f3+Δx-2Δx=-2f'(3)=2,
所以f'(3)=-1,
故选:A.
4．（3分）（2022·山东·高二期中）设fx存在导函数且满足limΔx→0f1-f1-2Δx2Δx=-1，则曲线y=fx上的点1,f1处的切线的斜率为（ ）
A．-1B．-2C．1D．2
【解题思路】由导数的定义及几何意义即可求解.
【解答过程】解：因为fx存在导函数且满足limΔx→0f1-f1-2Δx2Δx=limΔx→0f1-f1-2Δx1-1-2Δx=-1，
所以f'1=-1，即曲线y=fx上的点1,f1处的切线的斜率为-1，
故选：A.
5．（3分）（2022·河南高二阶段练习（理））已知函数fx的导函数为f'x，若y=f'x的图象如图所示，则函数y=fx的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解题思路】根据导函数大于0，原函数单调递增；导函数小于0，原函数单调递减；即可得出正确答案.
【解答过程】由导函数得图象可得：x>0时，f'x0时，f'x先正后负，所以fx在0,+∞先增后减，
因选项C是先减后增再减，故排除选项C，
故选：D.
6．（3分）（2022·河北·高三阶段练习）如图是一个装满水的圆台形容器，若在底部开一个孔，并且任意相等时间间隔内所流出的水体积相等，记容器内水面的高度h随时间t变化的函数为h=f(t)，定义域为D，设t0∈D,t0±Δt∈D,k1,k2分别表示f(t)在区间t0-Δt,t0,t0,t0+Δt(Δt>0)上的平均变化率，则（ ）
A．k1>k2B．k10)上的平均变化率由大变小，即k1>k2．
故选：A．
7．（3分）（2021·全国·高二专题练习）函数fx的图象如图所示，f'x为函数fx的导函数，下列排序正确的是（ ）
A．fa+1-fa＜f'a＜f'a+1
B．f'a+1＜f'a＜fa+1-fa
C．f'a+1＜fa+1-fa＜f'a
D．f'a＜fa+1-fa＜f'a+1
【解题思路】根据函数的变化率和导数的几何意义进行判断.
【解答过程】因为f'(a)、f'(a+1)分别是函数f(x)在x=a、x=a+1处的切线斜率，
由图可知f'(a+1)