青岛版（2024）五年级下册校园艺术节--分数的意义和性质教案

这是一份青岛版（2024）五年级下册校园艺术节--分数的意义和性质教案，共54页。教案主要包含了练习导入，复习旧知，创设情景，提出问题，自主学习，小组探究，抽象概括，总结提升，巩固应用，拓展提高等内容，欢迎下载使用。
教学内容：青岛版小学数学五年级下册9-10页 信息窗1 第1课时
教学目标
1、在具体情境中理解单位“1”，知道什么是分数，进而理解分数的意义与分数单位。
2、利用数形结合等学习方式，感悟理解分数，培养学生动手操作能力和抽象概括能力。
3、在学习活动中感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值，进而获得成功、愉悦的情感体验，激发学生对数学的兴趣。
教学重难点
教学重点：单位“1”的理解和分数意义的概括。
教学难点：单位“1”的理解。
教具、学具
教师准备：多媒体课件、教学模型等。
学生准备：船模和航模的图片。
教学过程
一、练习导入，复习旧知
同学们，我们三年级的时候学习过分数，你们还记得吗？那咱们就用练习一起来回顾一下。（看大屏幕）
把一个圆平均分成两份，一份占圆的几分之几？
把一个长方形平均分成四份一份占长方形的几分之几？三份占长方形的几分之几？
把一条线段平均分成五份，其中一份占这条线段的几分之几？四份占这条线段的几分之几？
二、创设情景，提出问题
1．谈话导入：同学们喜欢玩橡皮泥吗？可是你互粉橡皮泥吗？让我们一起来看大屏幕。（课件出示图片）
师：通过观察，你们了解到哪些数学信息？你们能提出什么数学问题？
学生观察情境图并根据图中的信息提出问题。
教师引导学生提出：（根据学生回答，教师适时课件展示。）
问题一：把1块红色橡皮泥平均分给4人，每人分得这块橡皮泥的几分之几？
问题二：把4块黑色橡皮泥平均分给4人，每人分得这些橡皮泥的几分之几？
问题三：把4张黄色纸平均分给2人，每人分得这些纸的几分之几？把6张绿色纸平均分给3人呢？
【设计意图】通过创设学习教学的生动场景，让学生更容易理解和接受直观、具体的感性材料，调动起学生自主探索解决问题的热情，为学生理解、总结概念奠定基础。
三、自主学习，小组探究。
1.抛出问题一：把1块红色橡皮泥平均分给4人，每人分得这块橡皮泥的几分之几？
学生小组讨论，直接回答 EQ \F(1,4) 。
2.抛出问题二：把4块黑色橡皮泥平均分给4人，每人分得这些橡皮泥的几分之几？
温馨提示：
⑴如果把所有的橡皮泥（4块）看作一个整体的话，需要把它平均分成几份？为什么？
⑵每个同学分得几块橡皮泥？占整体（所有橡皮泥）的几分之几？为什么？
⑶画图表示你分的结果。
学生小组讨论，并操作学具。
3.抛出问题三：把4张黄色纸平均分给2人，每人分得这些纸的几分之几？把6张绿色纸平均分给3人呢？
⑴如果把所有的纸（4张黄纸或6张绿纸）看作一个整体的话，需要把它平均分成几份？为什么？
⑵每人分得的纸张数有多少？占整体的几分之几？为什么？
⑶画图表示你分的结果。
学生小组讨论，并操作学具。
【设计意图】学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法，最后在全班进行交流，从而找到解决问题的方法。通过以上的探究活动，学生对单位“1”的有了初步的认识和理解，也培养了学生自探索新知，自主学习的能力。
三、汇报交流，评价质疑
1、把4块黑色橡皮泥平均分给4人，每人分得这些橡皮泥的几分之几？
预设： EQ EQ \F(1,4) 。
教师小结：经过大家的共同努力，我们明白了，把4块橡皮泥看作一个整体，平均分给4个人，每人分得的橡皮泥数占总数的 EQ \F(1,4) 。
追问：2块橡皮泥占这个整体的几分之几？3块呢？
2、把4张黄色纸平均分给2人，每人分得这些纸的几分之几？全班交流时，学生可能会出现 EQ \F(1,2) 、 EQ EQ \F(2,4) 两个答案。然后全班进行交流、辩析、补充，得出结论。教师适时引领：每份是2块橡皮泥，为什么说是占这个整体的 EQ \F(1,2) 呢？
通过摆模型得到第一问题的结论：把4张黄纸看作一个整体，平均分成2份，每份占这个整体的 EQ \F(1,2) 。
课件演示
学生自己讨论解决第二个问题。先让学生交流自己的答案；再组织学生动手操作验证，并参与学生的学习活动；全班交流时，适时点拨：“每份是2张绿纸，为什么占总数的 EQ \F(1,3) 呢？”，从而引导学生得出结论：
把6张绿纸看作一个整体，平均分成3份，也就是把这个整体平均分成3份，每份（2张）就是总数的 EQ \F(1,3) .
课件演示
4、质疑：每人分到的都是2张纸，为什么他们所表示的分数却不一样呢？让学生先独立思考，然后在小组内交流。
最后得出结论：通过比较，得到：将一个整体平均分成的份数不一样，表示出来的分数也就不一样。所以同样是2张纸，表示出的分数一个是 EQ \F(1,2) ，一个是 EQ \F(1,3) 。
再质疑：下面三个图片涂色部分所表示的分数一样吗？为什么？
预设解答：一样，都是 EQ \F(1,2) ；因为每个图形都是把整体分成两部分，取一部分涂上颜色，因此都是 EQ \F(1,2) 。
【设计意图】学生在学习单位“1”这一新知识时，容易造成混淆，这样对比，更有利于学生对于新知识的理解。
4、感知单位“1”.
师：你们能说一说上面的活动中都是把谁看作一个整体的吗？
学生回答。
师：我们通常把一个物体或许多物体组成的整体，叫做单位“1”。
组织学生把上面的题目中的单位“1”进行总结回答。（教师板书单位“1”）
师：同学们还能举出哪些例子，说明可以把什么也看作一个整体吗？
生：一个班的学生可以看作一个整体。……
质疑：你们能说说单位“1”与自然数中的1有什么不同吗？能不能举例说明？
学生交流后师生小结：“1”是自然数中除“0”外最小的一个数，其它自然数都是由若干个“1”合并而成的，如10是由10个“1”合并而成，5是由5个“1”合并而成的，所以“1”是自然数的单位。
而分数意义中的单位“1”与自然数的单位“1”不同，它不仅可以表示一件东西，一个计量单位，还可以表示一个整体，如一个班的学生人数，一项工程，一条线度，一幢楼房……即可以表示任意数量的一个整体。
5、概括意义。
通过上面的学习，同学们对于单位“1”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。整体“1 ”可以很小，也可以很大……刚才我们列举了很多分数的例子，那么到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？
先引导学生交流：把“谁”平均分？它表示的又是一个什么样的数？
学生试说，教师板书。
板书：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。
揭示课题并板书：分数的意义。（强调必须是平均分）
6、认识分数单位。
刚才我们认识了分数，第一个图是把9个苹果平均分成3份，第二个图是把1条线段平均分成6份,你能写出每个图形中所表示的最小分数吗？

生：根据分数定义，表示一份或几份的数叫做分数；表示其中1份就是最小的。第一个图最小的分数是 EQ \F(1,3) ；第二个图最小的分数是 EQ \F(1,6) 。
师：你还能发现哪些分数呢？
生：左图中，其中的2份表示 EQ \F(2,3) ；右图中，其中的5份表示 EQ \F(5,6) 。
教师讲解：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。如 EQ \F(2,3) 的分数单位是 EQ \F(1,3) ， EQ \F(2,3) 里面有2个 EQ \F(1,3) ； EQ \F(5,6) 的分数单位是 EQ \F(1,6) ， EQ \F(5,6) 里面有5个 EQ \F(1,6) 。也就是说：分母是几，分数单位就是几分之一。
【设计意图】概念的形成不是一次完成的，要经过多次的比较、分析与综合。让学生自己举例子，充分让学生理解概念，引导学生总结概念，培养学生归纳总结的能力，通过各种手段，加深学生对于概念的理解。
五、抽象概括，总结提升
师：同学们，这节课通过对橡皮泥和纸的分、画、摆，我们对单位“1”和分数有了一定的理解，那么谁能说一说你是怎么理解的呢？
生1：单位“1”可能是4块橡皮泥、6架飞机、一个班的学生、一条线段等。
生2：分数表示的就是部分占整体的多少。
教师小结：同学们说得都非常好，把“谁”平均分谁就是单位“1”，如果把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，我们把它叫做分数；以及分母是几，分数单位就是几分之一。
同学们，我们还通过比较，正确理解了单位“1”与自然数“1”的区别，分数意义中的单位“1” 表示一个整体，如一个班的学生人数，一项工程，一条线段，一幢楼房……即可以表示任意数量的一个整体。
六、巩固应用，拓展提高
1、男生占全班人数的 EQ \F(3,7) ，表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，男生占其中的（ ）份。
2、 EQ \F(4,9) 是（ ）个 EQ \F(1,9) ，3个 EQ \F(1,8) 是（ ）。
3、 EQ \F(3,10) 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的单位就是单位“1”。
4、课件展示课本11页第1题。用分数表示下面各图的涂色部分。
说一说，每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？
友情提示：
= 1 \* GB3 ①明白每个图形平均分成了多少份？
= 2 \* GB3 ②涂色部分占几份？如何用分数表示？
③学生能很快说出答案，但为了加强学生对这一知识的理解，可提问一学生：第三个图涂色部分表示什么？为什么这么表示呢？
5、每个图的涂色部分所表示的分数是多少呢？
EQ \F(（ ）,（ ）) EQ \F(（ ）,（ ）) EQ \F(（ ）,（ ）)
友情提示：
①每个图中所列出的桃的数目一样吗？
②它们又平均分成了几份呢？
③涂色部分占几份？每个图的涂色部分的分数又怎么表示呢？
6. EQ \F(3,5) 是把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样（ ）份的数 。
7.把全班学生平均分成6组，一个组的人数是全班人数的（ ），两个组的人数是全班人数的（ ），表示有（ ）个（ ）。
8、观察右面图形，红色部分是长方形和正方形的公共部分；
涂成红色部分占右上长方形的（ ），，
占左下正方形的（ ），
又占整个图形的（ ）。
友情提示：
①右上方长方形平均分成了几份呢？
②左下方正方形又平均分成了几份呢？
③红色部分占长方形的多少呢？又占正方形的多少呢？
④我们要求红色部分占整个图形的多少时，需要知道什么呢？
课堂小结
同学们，这节课你都学会了什么呢？和大家分享一下吧！
①把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。
②单位“1”和分数单位。
课堂小结
同学们，这节课你都学会了什么呢？和大家分享一下吧！
①把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。
②单位“1”和分数单位。
【设计意图】本环节意在学生把所学知识打成捆背回家。
板书设计： 分数的意义与分数单位
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做分数单位。
5个船模
4个航模
6个航模
1条线段
1项工程
……
单位“1”
使用说明：
1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
⑴用好情境，积累素材。
课一开始，就从学生比较熟悉船模和航模的平均分入手，引导学生归纳出把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示，通过思考、观察、比较，理解了可以把一个物体或许多物体看成一个整体进行平均分，用分数表示其中的一份或几份，从而完成了对单位“1”的认识与扩展，也为揭示分数的意义做了较充分的准备。
⑵数形结合，加深理解。
这节课的教学内容较为抽象，对学生有一定难度，尤其是对单位“1”的理解。学生更喜欢学习较为直观，形象的知识，所以在对学生教学时，需要将抽象的知识与形象的场景相结合，这样不仅提高学生的兴趣，也培养学生抽象思维能力。
⑶ 运用质疑，攻克难点。
针对学生在学习单位“1”这一新知识时，容易造成混淆和不理解，我选用了两个质疑的形式进行突破，质疑一：相同2架飞机在不同的场景中的分数为什么一个是 EQ \F(1,2) ，一个是 EQ \F(1,3) 呢？质疑二：下面三个图片涂色部分所表示的分数一样吗？（都是 EQ \F(1,2) ）为什么？这样对比，更有利于学生对于新知识的理解。
2、使用建议。概念的形成不是一次完成的，要经过多次的比较、分析与综合；最好再让学生自主创造出分数，再让他们谈谈对分数的理解，在此基础上教师再适时点拨，归纳总结。
3、需破解的问题。这节课能不能给学生渗透 EQ \F(1,2) ＝ EQ \F(2,4) 呢？
真分数、假分数、带分数
教学内容：青岛版小学数学五年级下册11——13页 第2课时
教学目标：
1.结合具体情境，经历假分数与带分数产生的过程，理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义；能正确读写假分数、带分数。
2.了解假分数、带分数的关系，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式。
3. 在观察、操作、交流和练习，经历认识真分数、假分数、带分数的过程，积累数学活动的经验，渗透数形结合的数学思想。
教学重难点：
教学重点：理解真分数、假分数和带分数的意义。
教学难点：数形结合理解带分数与假分数间的关系。
教具、学具：多媒体课件
教学过程：
一、复习铺垫，引出新知


让生分别说出涂色部分各占了几分之几，理由是什么。（ EQ \F(1,3) 、 EQ \F(5,9) 、 EQ \F(1,3) 、 EQ \F(7,12) ）
再说一说，每个分数的分数单位是多少？各含有几个这样的分数单位？
2.导入：
上节课我们认识了什么是分数，以及分数单位。这节课我们继续研究有关分数的一些知识。
二、自主学习，合作探究
1.涂一涂，分一分。
⑴

生动手涂色，说一说，涂了几份，是怎样想的？
⑵
①生先尝试涂色，再在组内交流，是怎样涂的，怎样想的?
②学生可能会出现不同的想法：a.把一个圆形平均分成4份，要取其中的9份；但是一个圆形4份不够，两个圆形8份也不够，需要第三个圆形中的1份，共需涂上9份。b. EQ \F(9,4) = EQ \F(4,4) + EQ \F(4,4) ＋ EQ \F(1,4) ，把前两个圆涂满，最后一个圆涂其中的 EQ \F(1,4) ，一共是 EQ \F(9,4) 。
⑶
生独立涂色，班内交流。
⑷观察思考： EQ \F(3,4) 、 EQ \F(9,4) 、 EQ \F(6,6) 、 EQ \F(3,2) 、 EQ \F(4,5) 这些分数，有什么特点吗？引导学生发现，有些分数的分子小于分母，有些分子等于分母，有些分子大于分母。
2.分类：
根据它们的特点，你能将这些分数进行分分类吗？ EQ \F(3,4) 、 EQ \F(9,4) 、 EQ \F(6,6) 、 EQ \F(3,2) 、 EQ \F(4,5)
三、汇报交流，评价质疑
1.展示汇报：说一说，分为几类，分类的标准是什么？
根据学生的回答，整理成两种分法：
EQ \F(3,4) 、 EQ \F(4,5) EQ \F(3,4) 、 EQ \F(4,5)
① EQ \F(9,4) 、 EQ \F(3,2) ②
EQ \F(6,6) EQ \F(9,4) 、 EQ \F(6,6) 、 EQ \F(3,2)
让不同分类的学生说一说是按照怎样的标准分的，并对其及时的评价。只要标准合理，分类的方法都予以及时的肯定。
2．认识真分数、假分数。
⑴介绍真分数、假分数：如第二种分法，像 EQ \F(3,4) 、 EQ \F(4,5) ……这样的分数是真分数；像 EQ \F(9,4) 、 EQ \F(6,6) 、 EQ \F(3,2) ……这样的分数是假分数。
⑵说一说，什么样的分数是真分数？什么样的分数是假分数？
在学生说的基础上，归纳总结：分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫作假分数。
3.认识带分数。
⑴
（ ） （ ）
你能用分数表示图中的阴影部分吗？（ EQ \F(6,3) ， EQ \F(7,3) ）让学生交流各自的想法：第一组第一个圆占了 EQ \F(3,3) ，第二个圆占了 EQ \F(3,3) ，合起来是 EQ \F(6,3) ；第二组第一个圆占了 EQ \F(3,3) ，第二个圆占了 EQ \F(3,3) ，第三个圆占了 EQ \F(1,3) ，合起来就是 EQ \F(7,3) 。
⑵思考：还有别的不同表示方法吗？（2，2 EQ \F(1,3) ）为什么？
① 两个圆都涂满了是 EQ \F(6,3) ，也就是2。
小结：看来分子是分母倍数的假分数能够转化成整数。
引发学生思考：是不是所有的假分数都能转化成整数呢？
② 第一个圆占了 EQ \F(3,3) ，也就是1；第二个圆占了 EQ \F(3,3) ，也是1，第三个圆占了 EQ \F(1,3) ，合起来就是2 EQ \F(1,3) 。
⑶2 EQ \F(1,3) 的读写法，认识带分数。
师引导：
看来， EQ \F(7,3) 还可以写成2 EQ \F(1,3) ，2 EQ \F(1,3) 是由2个整数和真分数 EQ \F(1,3) 合成的数。读作三又二分之一。
像这样的数是带分数。用自己的话说一说，什么是带分数？师生归纳总结：分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。
四、抽象概括，总结提升
1.总结知识，揭示课题。
我们通过给分数分类知道了分数可以分为真分数和假分数，真分数是分子比分母小的分数，假分数是分子与分母相等或比分母大的分数，带分数是分子不是分母倍数的假分数的另外一种写法。这就是这节课研究的内容，板书课题：真分数、假分数、带分数。
2.总结学习方法：
在探究过程中我们经历了看一看、涂一涂、分一分、议一议等方式展开学习，看来知识的获得要在动手操作中得来，数学学习不但要学习知识，更要掌握学习数学的方法和策略。
五、巩固练习，拓展提高
1.用分数分别表示图中的涂色部分。
生独立完成，汇报时，让学生说清楚使用假分数还是带分数表示的，想法分别是什么。
2.读出下面的分数，再把它们分别写在下面的圈里。
让学生自主完成并交流。
3.下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？
⑴
⑵
①学生独立完成。
②引导学生分析每个分数对应的点的位置，思考：真分数、假分数、带分数与自然数1分别有着怎样的关系？
预设：
A．真分数分布在直线上0和1之间的线段，假分数分布在直线上1或1的右边。
B．真分数小于1，假分数等于或大于1。
教师补充板书：真分数＜1假分数≥1带分数＞1
4. 在 EQ \F(a,7) 中，a是非0的自然数，当a 时，分数的值小于1；当a
时，分数的值等于1；当a 时，分数的值大于1。
读题后，引导学生抓住解题的关键，“分数的值小于1”是什么意思？放手让学生独立解决，汇报时注意学生的思考和解决问题的方法。
六、全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？对今天自己的表现有什么评价？
板书设计：
真分数、假分数、带分数
真分数＜1（分子＜分母）
分数 整数
假分数≥1（分子≥分母）
带分数 ＞1
2 EQ \F(1,3) 读作：二又三分之一
设计说明：
1.亮点：
⑴注重在动手操作中激发学生思考。学习过程本身就是一个不断探究发现的过程，教师所起的作用，就是要在学生遇到困难时给予学生引导和帮助，从而让学生能不断向前发展。教学时我让学生根据已有的知识对给出分数进行分类，在观察这些分数分子、分母特点的基础上，研究真分数、假分数的意义，数形结合沟通假分数与带分数之间的关系，探索带分数是假分数的另一种表示方法。通过学生的动手操作，充分展示学生的思维方法及过程。
⑵带分数是假分数的另一种形式，所以带分数的认识放在了教学真分数和假分数之后在进行教学，防止学生将带分数与真分数和假分数相混淆，误将带分数、真分数、假分数的概念等同。在认识了真分数和假分数的概念的基础上，借助图形，用分数表示图中的阴影部分，发现分子是分母倍数的假分数能够转化成整数，其次适时提问，引发学生思考，是不是所有的假分数都能转化成整数呢？学生发现只有分子是分母倍数时，才能转化成整数，那么不是倍数关系时，是不是还有其他书写形式呢？最后数形结合，理解带分数的含义。
2. 困惑：
分子不是分母的倍数的假分数可以化成怎样的数呢？借助数轴，帮助学生理解带分数是如何生成的，是不是会更好？

分数与除法的关系
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第14-15页 信息窗2 红点1、2 第1课时
教学目标：
1、理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2、通过操作活动、运用数学结合的探究方法，渗透转化思想，来理解分数与除法关系的知识，培养提出问题、解决问题的能力。
3、在探究活动中体验成功的喜悦，培养积极的学习态度和创新能力，树立学数学、用数学的信心。
教学重难点：
教学重点：理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
教学难点：理解分数与除法的关系。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件
学生准备：直尺、纸条、铅笔
教学过程：
一、创设情境，提出问题
谈话引入：校园科技周里，同学们创作了大量的优秀作品，大家快来欣赏下面两幅作品吧！课件出示情境图：
仔细观察情境图，你发现了哪些数学信息？
生交流：做4幅粘贴画用了1米长的毛线；做4幅粘贴画用了3个圆片。
根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生交流：
⑴平均每幅画用多少米毛线？
⑵平均每幅画用用多少个圆片？
二、自主学习，合作探究
师谈话：同学们提出的问题很有研究价值，那我们先来研究第一个问题吧？课件出示问题：做4副粘贴画用了1米毛线，平均每副粘贴画用毛线多少米？
活动要求：
1.读一读，把信息与问题连起来读一读，完整的理解题意。
2.说一说，请列出算式，并说出这样列式的理由。
3.算一算，借助长条纸片代表毛线，通过折一折，画一画的方式来解释自己的想法，并算出结果。并把你们研究成果在小组内交流，准备全班分享。
教师参与学生探究的过程，倾听大家的想法，及时点拨，及时关注学困生的动态，并给予帮助，积极搜集交流素材。
三、汇报交流，评价质疑
谈话：哪一组愿意把你们的研究成果，与大家分享！
= 1 \* GB4 ㈠除法与几分之一
1.初步感知分数可以表示两个数相除的商。
学生列式：1÷4＝
质疑：为什么用除法列出算式？
生1：因为把几米的毛线平均分做成粘贴画，求每幅粘贴画用多少米毛线。
生2：只要把东西平均分，就要用到除法……
【师概括】：看来“除法”是由“平均分”产生的，以突出除法意义的本质。
思考：1÷4得多少？你是怎样想的？
学生可能表示的结果：
（1）1÷4=0.25（米）=25厘米
（2）0.25米也是 EQ \F(1,4) 米，所以，1÷4= EQ \F(1,4) （米 ）
师总结： 看来两个整数相除的商不仅可以用整数或小数来表示，还可以用分数来表示。
2.初步沟通除法与分数的关系。
师质疑：1÷4= EQ \F(1,4) 米，“ EQ \F(1,4) 米”是怎样想的？
生：是这样的：把1米长的毛线平均做成4个粘贴画，每个粘贴画所需的毛线就是这根1米长的毛线的 EQ \F(1,4) ，是0.25米，也就是 EQ \F(1,4) 米。
……
3.通过数形结合， 沟通除法与分数的关系。
师追问：给你一个长条纸片代表毛线，你能折一折，画一画的方式来解释自己的想法吗？
（学生操作后交流）
生1：把纸条平均分成四分，其中的一份，用分数表示出来就是。
生2：把1米长的毛线平均做成4个粘贴画，每个粘贴画所需的毛线是 EQ \F(1,4) 米，所以1÷4= EQ \F(1,4) 米。
= 2 \* GB4 ㈡二次探究，解决除法与几分之几的问题：
1.抛出问题⑵：做4幅粘贴画用了3个圆片，做一副粘贴画用几个圆片？
师谈话：请大家类比上一个问题的解决办法，思考一下这个问题该怎么解决？
2.生探究后汇报：
（1）列出算式：3÷4＝
（2）方法
生1：可以把3个圆片各平均分成4份，各取1份，各有，3个合起来是，如图示：
生2：把3平均分成4份，每份是。所以3÷4=。
如图示：
= 3 \* GB4 ㈢探索归纳分数与除法的关系。
1.教师谈话引导
同学们认真观察下列式子：
1÷4= ， 3÷4=……除法算式与它们对应的商有什么关系？
2.学生对比思考
3.学生交流
生1：商都是分数。
生2：在1÷4=这个式子中，被除数1是分数的分子，除数是分数的分母，除号相当于分数线。
生3：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，分数值相当于商。
【师即时概括】：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。（板书：相当于）
4.分数与除法的关系
师：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，分数值相当于商。
它们的关系可以表示为：
教师板书： 被除数÷除数=
引导学生质疑：分数与除法有区别吗？
生4：有，除法是一种运算，分数是一种数。
师小结：除法是表示“平均分”的算式；分数是表示“平均分”的结果，是除法算式的商。分数是一个数，也可以看作两个数相除；除法是一种运算。
质疑：分数的分母能为0吗？为什么？
师启发学生说出在整数除法里，除数不能是0，除数为0就没有意义了，所以分数的分母也不能为0，即b≠0。
5.用字母表示
谈话：如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？
学生回答，师板书：a÷b=
谈话：大家考虑：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？
左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0？为什么？
讨论完后，教师用红色粉笔标上： b≠0
四、抽象概括，总结提升
刚才，通过大家的共同努力，我们研究了除法与分数的关系。
在研究的过程中，运用了数形结合的方法，渗透了转化的数学思想，来理解新知，直观形象，水到渠成。所谓转化的数学思想，就是由未知问题变换成可解的问题思想方法，在我们今后的数学学习中会经常用到。
五、巩固练习，拓展延伸
1、自主练习第2题：在括号里填上合适的数。
①3÷5= ②8÷7= ③ =( )÷( )
④ ( )÷9= ⑤13÷( )= ⑥( )÷( )=
做题要求：
（1）按顺序逐题出示；引导学生说明理由。
（2）⑤⑥题有一定的开放性，答案不固定，只要合理都给与肯定。
2、自主练习第3题
平均每本《辞海》厚多少分米?
做题要求
①引导学生挖掘题目中的隐含条件（一共有几本《辞海》）；
②引导学生发现求每本《辞海》厚度的方法?
= 3 \* GB3 ③运用分数与除法的关系，解决每本《辞海》厚多少分米?
3、课后自主练习第9题（媒体逐一出示）
在括号里填上适当的分数。
做题要求：
①找一找，以上不同单位间的进率分别是多少？
②想一想，低单位化成高单位应该怎么办？
③写一写，如何用分数表示结果?
板书设计：
设计说明：
教学反思：回顾课堂，我感觉亮点之处有
（1）创设情境，引发问题。
本节课借助“小发明”活动情境，引出有价值的数学问题，在解决问题的过程中，感受用分数表示商的必要性，激发学生探究的积极性。
（2）善用模型，注重直观。
在沟通除法与分数之间的关系时，引导学生运用纸条、圆片通过折一折，画一画的方法，采取数形结合的方式，直观理解。
（3）注重比较，理解新知。
在总结概括“分数与除法的关系”时，通过对比引发思考，发现总结规律。培养发现问题和解决问题的能力。
使用建议：
学习过程中让学生充分利用现有素材，充分交流，经历知识的形成过程，使学生乐学。在总结结论时，应留给学生足够观察、思考、表达的时间，让结论内化，从而发展学生的观察分析能力和数学语言表达能力。
需破解的问题：
巩固练习第1题第⑥题( )÷( )=，答案不唯一，如何引导学生有序思考？
假分数与带分数的互化
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第15-18页 假分数与带分数的互化
教学目标：
1. 进一步认识真分数、假分数和带分数，理解分数的意义；初步理解假分数与带分数的互化的算理，并能正确熟练的进行互化。
2. 在观察、比较、分析、概括等学习活动过程中，渗透数形结合、转化的数学思想，培养观察、操作、推理和表达能力，发展学生的数感。
3. 体会借助数学思考解决问题的乐趣，初步了解分数在实际生活中的应用，体验学数学、用数学的乐趣。
教学重难点：
教学重点：
正确熟练的将假分数和带分数进行互化。
教学难点：
理解假分数与带分数的互化的算理。
教具、学具：
多媒体课件、练习卡、圆形纸片。
教学过程：
一、复习旧知，再现新知
1.复习旧知
（1）前面我们学习了分数的知识，你能说出一个分数，并说说它的意义吗？这个分数与除法之间有什么关系？
（根据学生的回答教师板书在黑板右侧，如： =8÷3）
（2）你能读出下面的分数，并说一说哪些是真分数，哪些是假分数吗？并说出理由。
友情提示：回答时引导学生说出“分子比分母小的分数叫真分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。”
2.再现新知
我们还学习了带分数，谁愿意说一说什么样的分数叫带分数吗？
预设：分子不是分母倍数的假分数可以写成整数与真分数合成的数，叫带分数。（学生交流后教师课件展示）
揭示课题：这节课我们就一起来研究假分数与带分数互化的方法。（板书课题：假分数与带分数的互化）
二、自主学习，合作探究。
独立思考，试一试！
学生猜想可以用哪个带分数来表示。
2.探究把假分数化成带分数的方法
探究提示：
(1)借助手中学具折一折、涂一涂、画一画研究用哪个带分数表示。
(2)想一想还有其他的方法把假分数化成带分数吗？
(3)组内交流，组员仔细倾听，小组长做好记录。
学生依据“探究提示”自主探究，在小组内交流方法。
教师巡视指导，并参与学生活动。
三、汇报交流，评价质疑
1．学生展示交流、师生质疑解疑。
预设一：通过折一折、涂一涂将假分数化成带分数，如图：
预设二：根据分数的意义来化。
从里先拿出4个，就是1，再拿出4个，合起来是2。还剩1个，所以是可以用带分数2来表示。
预设三：根据分数和除法的关系来化。

友情提示：对于前两种让学生说明方法和理由后都给予肯定，着重对“根据分数和除法的关系计算”这种方法师生共同质疑解疑。
师生质疑：2怎么得来的，又表示什么？
预设：=9÷4=2……1，商2就表示整数部分是2，还余1表示还余1份，就是还剩1个，合起来就是2。
教师引导：你能总结出把假分数化成整数或带分数的方法吗？
学生自由说。
教师小结：将假分数化成带分数可以用分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。
2.学以致用，再现新知。
将下面假分数化成带分数。

预设1：=3÷2=1……1，商1就表示整数部分是1，还余1表示还余1份，就是还剩1个，合起来就是1。
预设2：=18÷5=3……3，商3就表示整数部分是3，还余3表示还余3份，就是还剩3个，合起来就是3。
预设3：=14÷7=2。
教师追问：第3个题目有问题吗？和前两个分数有什么不同？
预设1：分子除以分母正好能整除，没有余数。
预设2：分子是分母的倍数。
教师小结：是呀！像这样分子是分母的倍数的带分数，我们就可以把它转化为整数。用分子除以分母得出的商就是整数。
教师引导：你能举几个假分数化成整数的例子吗？
学生自由举例。
举一反三，探究带分数化成假分数的方法。
教师引导：我们已经研究出了假分数化成带分数的方法，那么带分数怎么化成假分数呢？以3为例，借助学具画一画、想一想，怎样把3化成假分数。
友情提示：学生在探究假分数化成带分数方法的过程中已经积累了一定了经验，因此本环节可完全放手让学生利用知识和方法的迁移自主探究后小组内交流。
预设：
师生共同总结方法：带分数化成假分数，分母不变，分子就是整数与分母相乘的积再加上原来的分子。
小练笔：把下面带分数化成假分数。
四、抽象概括，总结提升
教师引导：回顾整节课，说一说你都有哪些收获？
预设： 分子是分母倍数的假分数，用分子除以分母，商是几，假分数就能化成整数几。
预设：分子不是分母倍数的假分数，用分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。
教师总结提升：在本节课的探究过程中我们经历了观察、比较、分析、概括等学习活动，并借助学具折一折，画一画，运用数形结合、转化的数学思想研究出了假分数与带分数的互化的方法。
假分数化成整数或者带分数，要用分子除以分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；带分数化成假分数，分母不变，分子就是整数与分母相乘的积再加上原来的分子。
看来知识的获得要在动手操作中得来，数学学习不但要学习知识，更要掌握学习数学的方法和策略。
五、巩固应用，拓展延伸
1.用分数表示下面的涂色部分。
本题意在数形结合，进一步理解分数的意义，同时直观的让学生感受假分数化成带分数的过程与方法。

2.教科书第16页自主练习第4题
下面，请大家注意观察这些假分数，哪些能化成整数？哪些能化成带分数？
友情提示：
（1）学生先观察，再判断哪些能化成整数，哪些能化成带分数，并说出理由。引导学生进一步明确分子是分母的倍数的带分数，可以把它转化为整数。
（2）学生把这些数化成整数或带分数。教师可以让学生说说转化的方法，尤其是假分数化成带分数。
3.用分数表示各题的商，能化成带分数的要化成带分数。

本题目的在于让学生进一步巩固理解分数与除法的关系，以及假分数化成带分数的方法。本题可以通过竞赛的形式，激发学生练习的兴趣。
4.把下面的带分数化成假分数。

友情提示：先让学生说一说带分数化成假分数的方法：“分母不变，分子就是整数与分母相乘的积再加上原来的分子”，再独立完成。
5.拓展延伸。（教科书第18页第13题）
友情提示：
本题有一定的难度，解题时引导学生分析，理解题意，抓住解题的关键。如：
“分数值小于1”就是说是真分数，那么α肯定小于7。
“分数值大于1”就是说是假分数，那么α肯定大于7。
当α=7时，分数的值等于1。
当α是7的倍数时，分数可以化成整数。
（1）写出分母是7的所有真分数： 。
（2）写出分子是7的所有假分数： 。
全课总结：这节课你学会了什么？评价一下这节课你的表现！你还有什么要提醒同学们注意的？
我们学会了假分数与带分数互化的方法，在分数的世界还存在着许多奥秘，等待同学们去发现和探索，同学们让我们一起加油吧！
板书设计： 假分数与带分数的互化

设计说明：
1.设计亮点：
在组织教学时我力求将课堂还给学生，并从以下几个方面入手提高课堂效率：
（一）课堂引入“褪却浮华”
我认为导入是为了让学生形成新旧知识间的衔接，主要目的是“导”而非“学”，所以在导入环节我直接让学生回顾“学习了有关分数的哪些知识”，让学生任意说出一个分数，说出其含义，并侧重引导学生说出分数与除法之间的关系，并复习了带分数的知识，为新课的学习建构了饱满的知识基础。
（二）探究真正做到“师引生学”
学习过程本身就是一个不断探究发现的过程，教师所起的作用，就是要在学生遇到困难时给予学生引导和帮助，从而让学生能不断向前发展。教学时我让学生根据已有的知识在试一试、画一画、议一议的基础上探索假分数化成整数或带分数的方法。
（三）研究时要“言之有物”
尽量选择直观、形象的材料，充分激发学生的学习兴趣和求知欲，避免使学生空想纯理论的东西。在“把假分数化成整数或带分数”这个环节中，使学生在猜测、观察、对比、分析、不断地矛盾冲突和解决的过程中，加深对假分数、带分数意义的理解，从而突破了本节课的难点。
2.使用建议：对于假分数与带分数的互化的方法由学生猜测,讨论,交流,验证,研究中得来,这样在学生脑海中会留下深刻的印象。
分数与除法自主练习
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第二单元第16-18页内容。
教学目标：
1、通过练习，进一步理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。进一步认识真分数、假分数，并能熟练地将假分数化成带分数或整数。
2、通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，进一步培养合作交流能力，发展逻辑思维能力和分析处理问题的能力。
3、在解决问题的过程中，激发学习数学的热情，培养了主动学习的习惯。
4、在探讨分数与除法关系的过程中，进一步建立数感，会用分数表达和交流信息。
教学重、难点：
教学重点：利用分数与除法的关系解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学难点：掌握假分数与带分数或整数的互化方法。
教具、学具：
教师准备：PPT课件。
学生准备：30CM长的细绳1根。
教学过程：
一．问题回顾，再现新知。
谈话：同学们，上节课我们学习了什么知识？你们还记得吗？
（温馨提示：指生回答：包括学困生、中、优生）
（1）分数与除法之间的关系。结合学生的回答，师生共同总结：
▲被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数的分数线。
▲被除数÷除数=（除数不为0），
▲a÷b=（b≠0）。（板书）
（2）分数与除法之间的区别。
根据学生的回答，师生共同完善表格
师引导学生小结：看来同学们对分数和除法的有关知识学习的很扎实。它们之间的联系和区别都弄明白了。今天我们就运用分数与除法的关系来解决一些生活中的问题。
【设计意图】：从复习旧知入手导入新课，感受新旧知识间的的联系，同时也提示学习方法的迁移，为学习新知做好铺垫。
【友情提示】：
●如果有学生提问：整数除法，当商是整数时，可不可以用分数表示？则回答是肯定的。事实上，任何一个整数除以非零整数，商都可以用分数表示。这一点，学了约分和假分数化成整数以后，就更清楚了。
●至于分数与除法，除了联系，还有没有区别？通常的回答是：除法是一种运算；分数是一种数。但这只是概念上的区别，因为分数不仅可以表示除法的商，它本身也可以看作两个数相除。
二、分层练习，巩固提高。
（一）基本练习，巩固新知。
2、数一数，填一填。
1. 趣味扑克（出示课本17页第10题）
【友情提示】：
仔细想一想：一副牌有多少张？其中红桃有几张？梅花有几张？
认真算一算：由红桃的张数占总张数的几分之几，你可做出怎样的推想？

=
=


2.出示课本16页自主练习第2题。
在括号里填上合适的数。
【友情提示】：
仔细想一想：此题与课本16页的第4题有何联系？
②题中把单位“1”平均分成了几份？分数单位是多少？分数单位与所填分数有何关系？
③每个整数后面又含有几个这样的分数单位？
思考：从图中你能看出假分数与带分数是怎么互化的吗？
【设计意图】：鼓励学生根据所学知识提出问题，解决问题，巩固对所学的理解。通过初步自我检测，明白自身的不足之处，可以在后面的学习中进行弥补。
（二）综合练习，应用新知
1. 出示课本17页，自主练习第11题。你知道吗？
（1）人造地球卫星的飞行速度是宇宙飞船的几分之几？
（2）宇宙飞船的分行速度是人造地球卫星的几倍？
【 友情提示】：
①想一想：这两题单位“1”的量分别是谁？
②考一考：你是怎样找单位“1”的？
友情链接：对学生进行科技和爱国教育。
2.填一填。（课本16页自主练习第5题）
其他非零自然数也能化成分母是1、2、3……的假分数吗？
【友情提示】：
①仔细想一想：此题与课本18页的第13题有何联系？
②分数值是1的分数有什么特点？他们是真分数还是假分数？
引导学生理解“当分数的分子和分母同样大时（0除外），其值为1。”
③通过举例，你还能把像2、3、4……这样的非0自然数化成假分数吗？
小结：将其他非零自然数化成分母是1、2、3……的假分数关键是明白分子是分母的整数倍。
3. 自主练习课本18页第12题。
【友情提示】：
①要知道“一年级小发明件数占全校的几分之几？”必须知道什么条件？
②要知道“一、二年级小发明总件数占全校的几分之几？”必须知道什么条件？
【设计意图]】：由浅入深的几个练习，给学生提供了足够的时间和思考的空间， 激发了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价值。
（三）拓展练习，发展新知。
1.把4米长的一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的几分之几？每段绳子长多少米？
【友情提示】：
教师可以拿出细绳对折演示给学生看。“对折3次”你是怎样理解的？
●
● 指导学习：一根绳子对折一次平均分成2份；对折两次平均分成4份，对折3次就把这根绳子平均分成了8段。所以每段绳子是全长的。
4米长的绳子平均分成8段，每段绳子长4÷8＝（米）
2.课本18页自主练习中 “聪明小屋”
指导探究：
（1）想一想：三种颜色的小旗排列有什么关系？要想求三种颜色的旗各占总数的几分之几，必须得求出三种颜色的旗子各有多少面。
（2）考一考：每几面旗子为一组？43面旗子能分为这样的几组？余下的几面旗子各是什么颜色？
（3）画一画，算一算：只要弄清三种颜色旗子的数量就可以了。
【设计意图】： 教师在练习过程汇中要多引导学生进行自我反思，这是进一步学习的动力，有利于自主学习、自我肯定，增强学生的独立意识，让学生真正成为解决问题的主角。
三、梳理总结，提升认知。
我们今天都有哪些收获？（学生大胆发言，畅谈所得，师生共同总结）
生1：被除数÷除数=（除数≠0）
师追问：当假分数的分子和分母相等时，分数值是什么？当分子大于分母时，能化成什么形式？
生2：任何一个非零自然数都可以化成分数。
教师总结：今天我们灵活运用分数与除法的关系解决了一些实际问题，进一步加深了对分数的理解，分数包括真分数和假分数，分子比分母小的分数是真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数是假分数，在假分数里，当分子等于分母是分数值是1，当分子是分母的倍数时可将假分数化成整数，当分子不是分母的倍数时可将假分数化成带分数，带分数是假分数的另外一种写法。假分数大于或等于1.
板书设计： 分数与除法自主练习
使用说明：
1. 回味课堂，我感觉亮点之处：
= 1 \* GB2 ⑴发展学生的自主学习能力。
通过学生自主对知识的梳理，加深了学生对“分数与除法的关系”以及分数的分类知识的理解，使所学知识更加系统，不断拓展学生的视野，把学生的思维引向高峰，激发学生的探究欲望。
= 2 \* GB2 ⑵习题设置逐层深入提高解决问题的能力。
●加强知识之间的联系，促进学生的知识建构。真分数、假分数与带分数这部分内容放在分数与除法的关系之后学习，可以明确看出是与第一课时的“分数与除法的关系”密切相关，因此，我在创设情景时就注意构成情境串，让学生从除法中得出分数。既复习了旧知，又为后面假分数化带分数的学习埋下伏笔。这样有利于学生构建知识网络。
●学生在教师的友情提示下，自己解决问题，方法让学生自己探索，规律让学生自己获得，如：你还能把像2、3、4……这样的非0自然数化成假分数吗？引导学生明白：将其他非零自然数化成分母是1、2、3……的假分数关键是明白分子是分母的整数倍。这一规律，学生解决问题的能力得以提高。
2.使用建议：
●在知识呈现上也可以出示导学提纲，教师先让学生独立完成，如有疑问，在逐一解决。先梳理，再解决。
●至于分数与除法，除了联系，还有没有区别？通常的回答是：除法是一种运算；分数是一种数。但这只是概念上的区别，因为分数不仅可以表示除法的商，它本身也可以看作两个数相除。
●如果有学生提问：整数除法，当商是整数时，可不可以用分数表示？则回答是肯定的。事实上，任何一个整数除以非零整数，商都可以用分数表示。这一点，学了约分和假分数化成整数以后，就更清楚了。
3.需破解的问题：
如何能够让学生正确的在直线上表示出假分数、带分数。
分数的基本性质
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第19-23页，信息窗3
教学目标：
1．让学生通过动手操作，观察讨论，交流概括等经历分数基本性质产生过程。能理解并正确应用分数的基本性质解决实际问题。
2．在探究分数基本性质过程中，经历“猜测-验证-结论-应用”的过程，积累活动经验，沟通分数基本性质与商不变规律间的联系。
3．在学习活动中获得积极的学习情感体验，初步体会“变与不变”的辨证思想。
4．体会数学与生活的密切联系，感受数学知识间的联系。
教学重难点：
教学重点：让学生经历探究分数的基本性质的过程，理解、掌握、正确运用分数的基本性质。
教学难点：让学生自主探索，发现，归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。
教具、学具：
多媒体课件、每人3张同样长度的纸条、彩笔、每人一个分数卡片。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1．谈话导入
在科技周活动中，五年级的同学进行了科普展板的设计。瞧，这是他们的作品（师利用课件呈现教材第20页中三幅关于“军事天地”、“生命起源”和“宇宙之谜”的版面），每块展板的大小都是相同的。仔细观察，你能提出有关分数的什么问题？
生提出问题，师板书：每块展板中的图片部分分别占整个版面的几分之几？
预设生：把每块展板看作单位“1”，发现展板中的图片部分分别占整个版面的 EQ \F(1,2) 、 EQ \F(2,4) 、 EQ \F(4,8)
二、合作学习 自主探究
1． 观察展板，直观比较。
EQ \F(1,2) 、 EQ \F(2,4) 、 EQ \F(4,8) 分别表示每块展板中的图片部分分别占整个版面的几分之几。
大家比较这三张展板，注意观察，这三个分数你认为哪个最大？
预设生：从版面上看，每块展板画面和文字都各占一半，它们大小应该相等的。
2．操作验证三个分数之间的关系。
观察和猜测对我们解决问题很重要，这三个分数是不是像大家感觉的那样，真的相等？下面我们验证一下。
①．从信封中拿出三张同样大小的长纸条，小组合作，可以用折一折，涂一涂的方法分别表示出这三个分数，然后比一比它们是否相等。
②．把自己的想法在小组内交流一下。
教师参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生。
三、汇报交流，评价质疑
师：同学们想了很多好的方法，哪个小组愿意交流一下？
预设；
组1：用折纸的方法验证。用三根同样长度的纸条，通过对折，把它们平均分成2份、4份、8份，然后分别涂色表示 EQ \F(1,2) 、 EQ \F(2,4) 、 EQ \F(4,8) 。发现涂色部分的大小相等，也就是三个分数的大小相等，即 EQ \F(1,2) = EQ \F(2,4) = EQ \F(4,8) 。（展示学生的折纸情况）
小结：通过刚才的操作我们发现平均分的份数变了，涂色部分的份数也变了，但是涂色部分大小不变
组2：根据分数与除法的关系来验证。 EQ \F(1,2) =1÷2=0.5； EQ \F(2,4) =2÷4=0.5； EQ \F(4,8) =4÷8=0.5，因此，这三个分数都相等。
组3：……
师：同学们非常了不起，用了这么多好的方法来验证 EQ \F(1,2) = EQ \F(2,4) = EQ \F(4,8) ，我把大家的发现记录下来。（板书 EQ \F(1,2) = EQ \F(2,4) = EQ \F(4,8) ）
四、抽象概括，总结提升
通过大家的努力，我们验证了大家的猜测。
1．观察比较，究其规律。
观察一下 EQ \F(1,2) = EQ \F(2,4) = EQ \F(4,8) 这组分数，它们的分子和分母是怎样变化的？谁来汇报一下你的发现呢?
预设：
生1：在 EQ \F(1,2) = EQ \F(2,4) = EQ \F(4,8) 这组分数中，从左往右观察， EQ \F(1,2) 的分子、分母同时乘2，就得到了 EQ \F(2,4) ，同时乘4就得到了 EQ \F(4,8) 。
生2： EQ \F(1,2) 的分子分母同时在乘一个相同的数，结果得到的分数都是和 EQ \F(1,2) 相等的
生3：从右往左观察是 EQ \F(4,8) = EQ \F(2,4) = EQ \F(1,2) ， EQ \F(4,8) 的分子和分母同时除以2，就得到了 EQ \F(2,4) ， EQ \F(4,8) 的分子和分母同时除以4就得到了 EQ \F(1,2) 。
生4:也就是把 EQ \F(4,8) 的分子、分母同时在除以一个相同的数，结果得到的分数都是和 EQ \F(4,8) 相等的。
师：这是不是一个规律呢？你能举例验证一下吗？
（学生在小组内讨论验证，全班交流举例验证）
2．立足本质，深层追问。
大家还有疑问吗？
预设质疑：要使分数的大小不变，分数的分子和分母能同时乘或除以0吗？
生：举例验证。如果分数的分子和分母同时乘0的话，得到的新分数分母为0，就无意义了，所以不可以。
谁能把大家刚才的发现用一句话概括起来？
预设：
生1：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
师：同学们发现了一个非常重要的规律那就是分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）。
（生齐读）课件出示：
EQ \F(3,4) == EQ \F(9,16) （这样做可以吗？）
生汇报：分子和分母乘的是不同的数，分子乘了2，分母却乘了3，乘的不是同一个数，分数的大小就不一样了。
课件出示：
EQ \F(3,4) = EQ \F(3+3,4+3) = EQ \F(6,7) 可以吗？
（学生对此持两种意见，认为不对一方依据分数的基本性质判断，不能用加法算。持不一定意见的一方认为规律中没有说不能用加法算，需要验证。教师让学生在练习中涂色验证。）
师：通过验证，分子、分母都加上一个相同的数，分数的大小发生了变化。那么，同时减去一个相同的数呢？（生在交流中得出这样也是不成立的。）
你认为这句话中哪些词很重要？
生：我觉得“同时”、“相同的数”、“乘”、“除以”、“0除外”这些词都很重要。
小结：（1）分子分母进行的是同一种运算，而且只能是乘法或除法；（2）分子分母同时乘或除以的必须是相同的数，这个数不能是0；（3）进行变形之前和之后，分数的大小没有改变。
3．归纳概括，揭示联系。
同学们通过观察、猜测、验证、讨论与交流，研究出了分数的基本性质，非常了不起，那么我们今天研究的分数的基本性质和以前学过的除法又有什么联系呢？
生举例运用分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，说明分数的基本性质。如 EQ \F(3,4) =3÷4=（3×3）÷（4×3）=9÷12= EQ \F(9,12)
归纳概括得出：分数基本性质与商不变性质是相似，相通的。可以由旧知识转化成新知识。
4．举例验证，应用规律。
根据分数的基本性质，你能写出几个相等的分数吗？
学生举例
五、巩固练习，拓展提高
（一）考一考
1．涂一涂，比一比。
2．在（ ）里填上合适的数。
EQ \F(1,4) = EQ \F(（ ）,8) EQ \F(4,（ ）) = EQ \F(48,60) EQ \F(35,49) = EQ \F(5,（ ）)
EQ \F(6,8) = EQ \F(（ ）,16) = EQ \F(3,（ ）) = EQ \F(（ ）,12) EQ \F(30,24) = EQ \F(（ ）,8) = EQ \F(5,（ ）) = EQ \F(（ ）,16)
教师台下巡视，收集典型错误和解决问题的方法。
3.把下面的分数化成大小不变，分母是9的分数。
EQ \F(2,3) EQ \F(8,18) EQ \F(20,36) EQ \F(12,54)
4.姐妹二人用一块长方形的布做手工，姐姐用了它的 EQ \F(1,4) ，妹妹用了它的 EQ \F(6,8) 。谁用得多？请说明理由。
5. 据统计，到青岛旅游的旅客中，夏天来的约占 EQ \F(3,5) 。
冬天来的约占 EQ \F(3,20) 。青岛的哪个季节更吸引游客？
（二）说收获
（1）这节课你学会了哪些内容？
（2）这节课我们是怎样学到知识的？你觉得自己表现得怎么样？
生根据本节课的学习内容汇报。
板书设计：
分数的基本性质
÷2
÷2
÷4
÷4
×2
×2
×4
×4

＝ ＝ ＝ ＝
猜测 验证 结论
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
使用说明：
教学反思： 回味课堂，我感觉本课的亮点之处有：
（1）利用情境产生质疑。利用整齐的科普展板的教学情境导入，很自然地拉近了学习与生活的距离。学生通过观察、发现不同的分数，从而产生质疑几个分数的大小相同吗？为新授的学习、探究做好了情感和知识的铺垫。
（2）动手操作，主动探究。教学中以==的猜测切入，引领学生利用直观的折一折，涂一涂发现分数的基本性质，在通过举例验证，认识到结论的普遍性，全面认识分数性质。整节课让学生经历“猜测→操作→总结→验证”这一基本的科学探究过程，为今后的学习积累了基本的活动经验。
2．使用建议。要根据本班学生实际，积极调动学生的主动性，充分利用数形结合的思想，运用多种方式来验证结论的普适性，为分数基本性质的揭示，提供有力的保障。
3．需破解的问题。引导学生直观感受为什么会出现分数不同，却大小相等这种现象时，学生感受起来比较困难。此处用时过多，值得我们作进一步研究。
分数的基本性质练习
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第22—23页
教学目标：
1．通过自主练习，引导学生进一步理解分数的基本性质，会运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
2．通过多层面、生活化的练习，引导学生在练习中想一想、议一议、说一说、深化对分数基本性质的认识。
3.培养学生解决问题的能力。感受数学与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。
教学重难点：
重点：对分数基本性质的深化与理解，并能熟练地应用。
难点： 能够灵活地应用性质参与问题的解决。
教具准备：课件 实物投影
一、问题回顾，再现新知
1．回顾旧知。
同学们，上节我们已经初步了解了“分数的基本性质”，请大家回忆一下上节课学习的内容。并思考：
问题引领：
（1）分数的基本性质是什么？
（2）根据分数的基本性质，你能举一个大小相同而分母不同的分数吗？你能说说它们的分子和分母是如何变化的吗？
（3）分数的基本性质在生活中有什么用处呢？举个例子好吗？
2．汇报交流。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
重点强调分数基本性质中“同时”“相同的数”“0除外”三个关键词的含义。必要时可以举例说明：说出一个和 EQ \F(1,2) 大小相同的分数，并简要说明理由。
(2)应用：
利用分数的基本性质可以找出两个分数之间的分数、化简分数、以后还可以进行通分、约分、学习百分数的知识……能解决好多的生活问题呢！
3．揭示课题
今天这节课我们应用分数的基本性质解决问题，并板书：分数基本性质练习。
二、分层练习，巩固提高
（一）基本练习，巩固新知。
1．涂色表示出相等的分数。

温馨提示：
= 1 \* GB3 ①先涂一涂：根据左边分数的大小涂左图，再根据左图阴影部分的大小涂右图，注意两图的阴影部分大小相等；
= 2 \* GB3 ②再填一填：根据右图的阴影填出右边的分数；
③观察比较：比较阴影部分的实际大小，你发现了什么？
(设计意图：此题训练学生进一步理解分数的基本性质。通过直观表象感受到两个分数的相等关系，以及分数的分子和分母（或总份数和图中取出的）是如何变化的。)
2．在（ ）里填上适当的数。
EQ \F(5,6) ＝ EQ \F(（ ）,30) EQ \F(2,9) ＝ EQ \F(（ ）,36) EQ \F(9,27) ＝ EQ \F(1,（ ）) EQ \F(12,16) ＝ EQ \F(4,（ ）)
先独立思考，完成后同桌间相互交流你是怎样想的？
（设计意图：强化对分数基本性质的运用的巩固。）
3．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。

学生先独立完成，然后小组内交流方法，使学生明确原分数的分母转化成10后，扩大（缩小）几倍，分子也必须扩大（缩小）相同的倍数。通过此题的练习，加深对变化规律的理解。
4．变式练习。
（1）
温馨提示：
先通过那个分数来填空，先填哪些空？再填哪些空？填每个空的理由是什么？
（1）先独立思考，完成后同桌间相互交流。通过交流让学生明确：
= 1 \* GB3 ①先观察分子（母）是如何变化的，再根据分数的基本性质分母（子）应该怎样变化；
= 2 \* GB3 ②分数基本性质中“相同的数“通常是指整数。应选择分子或分母有整倍数关系的两个分数来填空。
（2）完成后，指名汇报，教师适时追问：你是怎样想的？
（设计意图：此题训练学生进一步理解分数的基本性质，强化对分数基本性质的运用的巩固。）
小结：同学们只要灵活掌握分数的基本性质，并认真推导，一定能正确解决这些问题。其实在我们实际生活中会遇到一些综合性的题目，老师相信大家也能正确解决。
4.涂色部分可以用几分之几表示？并说明你是怎样想的？
（设计意图：此题训练学生对分数的基本性质的理解与应用，培养学生的发散性思维。）
（二）综合练习，应用新知
1．
温馨提示：
= 1 \* GB3 ①怎样比较哪个季节更吸引游客？
= 2 \* GB3 ②观察分数的特点，可以怎样比较？
= 3 \* GB3 ③分数大说明什么问题？
（设计意图：让学生充分发表自己的想法，引导学生理解：这两个分数既可以按同分子分数比较也可以将转化成分母为20的分数再和比较大小。）
2．在庆祝“六一”的诗歌朗诵比赛中，老师把布置比赛现场需用的红花分给三个小组长来制作完成。小玲、小亮、小芳分别是三个小组的小组长，这三人扎的红花数是一样多吗? 如果不一样，谁扎的数量最少? 并说明你的理由

温馨提示：
= 1 \* GB3 ①看一看：三位组长分别扎了总数量的几分之几？
= 2 \* GB3 ②想一想：观察分数的特点，如何比较分数的大小？
= 3 \* GB3 ③分数大说明什么问题？
让学生认真审题，弄清题意。独立思考。汇报交流。
引导总结：在分母和分子都不相同的情况下比较分数大小时，可以利用分数的基本性质转化成分子或分母相同的分数后再比较就可以了。
（三）拓展练习，发展新知
1．按规律填数。
（1） EQ \F(2,3) ， EQ \F(6,9) ， EQ \F(18,27) ，（ ），（ ），（ ）
（2） EQ \F(32,64) ， EQ \F(16,32) ， EQ \F(8,16) ，（ ），（ ），（ ）
此题通过找规律训练学生应用分数的基本性质，加深对性质的理解。
温馨提示：
= 1 \* GB3 ①仔细观察每一小题中分子分母的变化规律是什么？
= 2 \* GB3 ②想一想根据规律后面的分数应该填什么？
= 3 \* GB3 ③通过练习你有什么收获？
小组交流方法，汇报想法，教师适时引导，多找学生汇报。
2．的分子加上8，要想使分数的大小不变，分母应加上几？
此题通过计算，加深对性质的理解。
温馨提示：
= 1 \* GB3 ①的分子加上8后分子变成了什么？和原来的分子相比，扩大了多少倍？
= 2 \* GB3 ②要想使分数的大小不变，分母应该扩大多少倍？是多少？
= 3 \* GB3 ③想一想：分母应该加上几呢？
小组交流方法，汇报想法，教师适时引导，多找学生汇报。
3.
这是一道具有一定难度、综合性比较强的题目。
a．先给学生一些时间，让学生独立审题，独立探究。
b．由于本题对多少学生来说有较大难度，必要时，教师适时难点分解。
c．练习时，应先引导学生理清思路：整个房子的平面图被等分成36个方格，客厅占总面积的，因为=，所以客厅要占12个方格；主卧室占总面积的，因为=，所以主卧室要占9个方格；小卧室占总面积的，因为=，所以小卧室要占6个方格。然后酌情划分。
d．小结：看来，生活中有很多问题要用到分数的基本性质来解决，关键是根据不同需要选择化成各种不同的分数。
三、梳理总结，提高认识
师生总结：通过本节课的学习，你有哪些收获？还要哪些疑问？
引导学生归纳：
1.应用分数基本性质时，注意“同时”“相同的数”“0除外”几个关键点。
同时注意通常乘或除以的是整数。
2.可以利用分数基本性质比较分母和分子都不相同的分数，方法是把它们分别化成分子或分母相同的数。
3.利用分数基本性质解决生活问题时，要根据不同情况选择同时乘或除以相同的数，化成需要的分数来解决。
这节课同学们能熟练掌握分数的基本性质，解决生活中的数学问题，能有条理地思考，比较清楚地表达自己思考过程。希望同学们下课之后，以小组为单位，利用这节课我们所学的数学知识验证一下分数的分子和分母同时减去一个相同的数，分数的大小是否变化。
四、当堂检测
1.说一说：下面各种情况下，怎样才能使分数的大小不变。
（1）把的分子乘以5；
（2）把的分子除以4；
（3）一个分数的分母缩小到原来的；
（4）一个分数的分子扩大2倍。
2. 判断
（1）分数的分子和分母乘以或除以一个数，分数的大小不变。
（2）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。
（3）一个分数的分母不变，分子扩大3倍，分数的值就扩大3倍。
（4）将变成后，分数扩大了4倍。
板书设计：
分数的基本性质练习课
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
过程（变、不变） 结果（不变）
使用说明：
教学反思：回味课堂，我感觉这节课的成功之处在于以下几点：
（1）问题回顾，再现新知。
通过设计一系列的问题回忆分数基本性质，加深对性质的理解。在此基础上引导学生解决各种实际问题，充分调动学生研究的自主性，适时引导突出重点，为进一步学习打下坚实的基础，有效达成本节课的教学目标。
（2）由浅入深，有机渗透数学思想。
练习时力求让学生主动探索，逐步获取。在综合练习环节，先比较分子分母不同，但分值相同的分数大小，然后到分子分母不同，但分值不同的分数大小比较，最后总结出比较分子分母不同分数大小的方法，培养了学生归纳、推理、转化的数学思想。
（3）习题分层，在练习中巩固深化。
课堂练习形式多样，有层次，有梯度，目的性、针对性较强，达到了巩固知识、培养技能、激发兴趣、发展思维的目的。练习力求紧扣重点，做到新颖、多样、层次分明，有坡度，加深了学生对分数的基本性质的认识，激发了学习的兴趣，活跃了课堂气氛。这样不仅能照顾到学生思维发展的过程，而且有效拓宽了学生的思维空间，真正做到了学以致用。
（4）在教学中注意抓住“变化”作为主线。
分数基本性质是在分数大小不变的前提下研究分子、分母的变化规律。所以在教学过程中，抓住“变化”作为主线，设计思考题引导学生观察、对比、分析，应用分数的基本性质解决生活中一些数学问题。
2．使用建议：
这节课要注重学生思维表达，每一题都要求学生说思路，解释自己的思考过程，所以这节课设计的题量不宜过大，教学时完全应放手让学生大胆交流、讨论。让学生真正成为课堂的主人。
3．需破解的问题：
（1）农村孩子没住过商品房或没见过商品房的房间设计，对房间的布局设计不熟悉或很陌生影响影响了解决问题的效果。
（2）由于时间关系本课未涉及分子分母同时减去同一个数的情况，使得学生对性质的理解不太全面（可放到课下借助计算器验证）。
回顾整理——分数的意义和性质
教学内容:青岛版五年级数学下册24页 第二单元回顾整理
教学目标:
1.通过回顾整理，进一步理解和掌握分数的意义、分数与除法的关系，并能解决生活中的实际问题。
2. 通过观察、比较、猜测、验证、数形结合等活动，进一步建立数学感，培养分析问题和解决问题的能力。
3.在解决问的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。
教学难重点
教学重点：进一步理解分数的意义、分数与除法的关系。
教学难点：正确利用所学知识解决实际问题。
教具准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：彩笔、学卡纸
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
1.谈话：同学们，通过本单元的学习，你都掌握了哪些内容？有什么收获？ 请你能用自己喜欢的方式整理下来。
（留给学生足够的整理知识的时间。教师参与到整理活动中适时引导。）
2.哪个小组愿意把你们整理的成果与大家分享？
预设整理成果：
生：我理解了分数的意义。
比如 ： 我把三角形平均分成3分，涂色部分表示 EQ \F(1,3) ，白色部分表示 EQ \F(2,3) 。 EQ \F(2,3) 里面有2个 EQ \F(1,3) 。
生：我们理解了单位“1”的含义。单位“1”既可以表示一个物体、一个计量单位，也可表示许多物体组成的整体。
如图： 这些图分别都可以看作单位“1”。
，
生：我们整理分数与除法之间的关系如下：
A、被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数的分数线。
B、被除数÷除数=（除数不为0），
a÷b=（b≠0）。
C、根据学生回答，师生共同总结（多媒体出示）:
生：我们认识了真分数、假分数、带分数以及假分数与带分数之间的互化。
= 1 \* GB2 ⑴分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
= 2 \* GB2 ⑵分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数可以化成带分数或整数。假分数≥1。
假分数化成整数或带分数的方法：
用分子除以分母，得到的商如没有余数，即是整数，如有余数，商就是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。
生：我们学习了分数的基本性质。
依据分数的基本性质,“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。”这一规律来进行变化的。
师小结：看来同学们对分数意义及性质的有关知识掌握的很牢固。今天我们就运用这些知识来解决一些生活中的问题。
二、分层练习，巩固提高。
1．基本练习，巩固新知。
（1）出示综合练习第1题
友情提示：
两题中单位“1”分别是什么？
灰兔的只数占总数的几分之几？为什么？
你还能提出什么问题？
（2）按要求完成下面各题。
= 1 \* GB3 ①说一说。 把一块饼平均分成2份，每份是它的几分之几？
= 2 \* GB3 ②找一找。 从左左图中，你能发现哪些分数？
= 3 \* GB3 ③标一标。
在图中标出你喜欢的分数，并说出它们的意义？
友情提示：
1、通过设计“说一说、找一找和标一标”的活动，引导学生理解分数的意义。
2、说出它们的分数单位各是多少？
（3）出示综合练习第2题。
友情提示：
1、每题中的分数表示什么意思？
2、通过此题向学生渗透人文、地理、生态方面的知识。
（4）辩一辩。 EQ \F(2,3) 与 EQ \F(2,3) 米有什么不同？
友情提示：
1.设计“辩一辩”活动，通过 EQ \F(2,3) 这一数学模型，加深对分数意义的理解。
2.引导学生理解： EQ \F(2,3) 米是绝对长度，是个具体的数量。而 EQ \F(2,3) 是相对的，既可以表示一个数也可以表示两个数之间的关系。
2．综合练习，应用新知。
（1）出示综合练习第6题
友情提示：
1．这是几言古诗？诗中表示数的字占总字数的几分之几？你还想到什么？
2．让学生感受古诗文中蕴含的数学知识，同时向学生渗透古诗文的意境美。
（2）出示综合练习第9题
友情提示：
正确理解“分数与除法的关系”来解决“宽是长的几分之几？长是宽的几倍？”
2、涂出长方形面积的 EQ \F(1,2) 时，你有几种涂法？比较这些涂法，你有什么发现？
（3）综合练习第11题。
⑴把下面的假分数化成整数或带分数。

温馨提示：
怎样把假分数化成整数或带分数？
带分数的整数部分、分子、分母与除法算式各部分有什么关系？
（4）出示综合练习第13题
友情提示：
1．结合图中的情景，说一说“ EQ \F(1,3) ”表示的含义。
2.思考：都是拿出水果的 EQ \F(1,3) ，为什么拿的数量不一样？
3．拓展练习，发展新知 。
（1）出示综合练习第14题
友情提示：
= 1 \* GB2 ⑴红色部分占长方形的几分之几？你还能做出怎样的推想？
= 2 \* GB2 ⑵建议：通过“想一想、画一画、分一分”等方法来验证你的推想？
（2）同步学习与探究19页智慧园地第4题
准备一张长方形纸，把它分别对折1次、2次、3次，根据对折的情况完成下表。
友情提示：
= 1 \* GB2 ⑴猜一猜、想一想，将长方形纸对折1次，平均分成了几份？2次，3次呢？
= 2 \* GB2 ⑵动手折一折，看一看，验证你的猜想？
三、梳理总结，提升认知
同学们，回顾一下：我们今天都有哪些收获？
生1：通过训练，我对单位“1”有了进一步的理解。
生2：我们进一步理解了分数的意义、掌握了分数与除法的关系，解决了生活中的实际问题。
生3：理解分数的基本性质了。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
生4：:学会了假分数与带分数、整数的互化了。
用除法，商是带分数的整数部分，除数是分母，余数是分子。
小结：大家在丰富的数学活动中，加深了对分数的理解，同学们，我进一步巩固了分数的意义和基本性质及假分数与带分数、整数的互化体会了学习分数的重要性。特别是处理拓展性问题时经历了猜测、想象、验证、得出结论的思维过程，提高了解决问题的能力，获得了成功的体验。
板书设计：
分数意义与分数与除法复习与练习
使用说明：
1、回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）注重引导学生自主整理知识。
本节课通过自主整理回顾，激发学生积极思考，加深对分数的意义及分数与除法的关系的理解。如：在问题回顾，再现新知环节，学生用自己喜欢的方式整理本单元的知识，有的用画图的方法，有的用列表的方法，把知识进行打包梳理，自主形成知识网络。
（2）充分挖掘题目的功能，练习题作用最大化。
本节课设计了各种形式的练习题目，在处理时，教师除了恰当使用了温馨提示，引导学生深入思考，还将习题中的题目进行了灵活处理，让原本枯燥的习题活化起来，充分发挥了习题功能的最大化，有效设计数学实践活动将抽象的知识化难为易。如：基本练习第2题，通过学生“说一说、找一找、标一标”等活动理解了分数的含义。
（3）难点的深化理解，促进能力形成。
本节课为引导学生深入理解分数含义，设计了“辩一辩”活动： EQ \F(2,3) 与 EQ \F(2,3) 米有什么不同？学生在质疑争辩中，凭借 EQ \F(2,3) 这一数学模型，深化理解了分数的含义， EQ \F(2,3) 米是一个具体数量，学生比较容易理解，而对 EQ \F(2,3) 的理解采取了开放的处理方式，充分发挥学生的主观能动性，学生对 EQ \F(2,3) 既可以表示一个数也可以表示两个数之间的关系这一难点有了更深的认识。
2、使用建议。在处理探究性习题时，教师应注重探究方法的引导，设计有趣的实践活动，通过猜测、想象、验证、得出结论，形成技能。在处理练习的过程中适时渗透数学文化。
3、需破解的问题。一部分学生在处理“同步学习与探究19页智慧园地第4题”时，如何引导学生通过想象的方式正确理解“平均分”？

分数与除法的联系
区别
除法
被除数
除号
除数
商
除法是一种运算。
分数
分子
分数线
分母
分数
分数是一个数，也可以看作两个数相除。