小学数学关注环境--分数加减法(二)教案设计

这是一份小学数学关注环境--分数加减法(二)教案设计，共45页。教案主要包含了创设情境，提出问题，自主学习，小组探究，汇报交流 ，评价质疑，抽象概括，总结提升，巩固应用，拓展提高，总结概括等内容，欢迎下载使用。
教学内容 ：青岛版小学数学五年级下册58—61页信息窗1及自主练习
教学目标
1．结合具体情境，会比较异分母分数的大小，理解通分的意义，掌握通分的方法，能正确地进行通分。并能灵活运用通分知识解决问题。
2．经历探究异分母分数大小比较的过程，渗透类比迁移、转化、数形结合的数学思想，体验比较策略的多样性，从而提高学生分析、概括、推理的能力。
3. 在探索、合作交流过程中培养学生自主探究、敢于求异的创新精神。并结合“垃圾分类”的情境对学生进行环保教育，培养环保意识。
教学重、难点
教学重点：通分的意义和异分母分数大小比较方法。
教学难点：理解通分的意义。
教具准备
教师准备：课件
学生准备：两张同样大小的长方形纸片
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1. 创设情境
环境污染一直是当前备受关注的社会问题。很多城市为了保护环境，每天都要处理大量的垃圾。下面我们一起去看看某市对生活垃圾种类的统计情况，好吗？ （出示情境图）
2. 提出问题
师引导：仔细观察情景图，你发现了哪些数学信息？
学生回答后，教师小黑板出示数学信息。根据学生的回答适时对学生进行环保教育，增强学生的环保意识。
根据这些数学信息，你能提出哪些关于分数大小比较的数学问题？
预设1：生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？
预设2：生活垃圾中废纸和玻璃，哪类多？
……
（如果学生提出同分母分数和同分子分数的大小比较的问题，如预设2可以直接让学生口答并说说比较的方法。）
（课件出示问题：生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？）
师引导：同学们提出的问题都很有研究价值，这节课我们就先来研究这个问题，好吗？
二、自主学习，小组探究
1.生活问题转化为数学问题
师引导：怎么样才能知道生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多呢？
预设：只要比较和的大小就可以了。
追问：仔细观察和，这两个分数和我们以前学过的分数大小比较有什么不同？
预设：分子、分母都不相同。
师引导追问：像和这样分母不相同的分数叫做异分母分数。异分母分数分母不同能不能直接比较？
预设：不能。
揭示课题：异分母分数分母不同不能直接比较，那我们这节课我们就一起来探究异分母分数的大小比较。（板书课题）
2.探索异分母分数大小比较的方法
出示探究提示：
（1）独立思考，想一想怎样做可以比较和的大小?
（2）动手画一画、折一折、算一算比较和的大小。
（3）组内交流你的比较方法和比较的依据是什么。
学生自主探究、组内交流。教师巡视，了解学生自主学习情况，要特别关注学困生的发言情况，为“自主自信、协作探究”互动学习做好准备。
三、汇报交流 ，评价质疑
1. 展示多种比较方法。
学生汇报，全班交流
预设1：采用画线段图的方法比较。
预设2：直接利用两张相同的长方形纸片来比较的，将两块涂红色的部分相比较，可以看出＜。
师追问：假如两个分数的分母很大，还能用这种办法比较分数的大小吗？
预设：不能，因为分母大，平均分的份数就多，很麻烦。
预设3：把分数化成小数来比较。根据分数与除法的关系=1÷8≈0.125，
= 2÷5=0.4，因为0.125＜0.4， 所以＜。
预设4：化成分子相同的分数比较。把两个分数的分子都化成2再比较，= eq \f(1×2,8×2)= eq \f(2,16)，因为 eq \f(2,16)＜ eq \f(2,5)，所以＜。
师问：这样做的依据是什么？(分数的基本性质)
预设5：化成分母相同的分数比较。把两个分数的分母都化成40再比较， eq \f(1,8)= eq \f(1×5,8×5)= eq \f(5,40)， eq \f(2,5) = eq \f(2×8,5×8)= eq \f(16,40)，因为 eq \f(5,40)＜ eq \f(16,40)，所以＜。
质疑：这样做的依据是什么？（分数的基本性质）
质疑：为什么要把这两个分数的分母都化成40呢？（因为同分母的分数大小比较我们已经学过了，所以化成分母都是40的分数我们就能比较了。）
2. 比较沟通，揭示通分的概念。
谈话：在你们的方法中都有一种重要的数学思想，那就是转化。将异分母分数转化成小数、同分子分数、同分母分数比较大小，都是将新知识转化成旧知识来解决。在这些方法中，化成同分母分数比较这种方法对我们以后的学习尤为重要。
（课件出示： eq \f(1,8)= eq \f(5,40)， eq \f(2,5) = eq \f(16,40)）
师引导：仔细观察，把异分母分数化成同分母分数后什么变了？什么没变？
预设：分子和分母变了，分数的大小没变。
师小结：把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
学生齐读通分的意义。
谈话：你认为通分要注意什么问题？
学生汇报：.要化成相同分母的分数；.要与原来的分数大小相等。
教师追问：那通分的依据是什么？
预设：利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。
师小结：利用分数的基本性质，将异分母分数转化成了同分母分数，统一了分数单位，不仅方便比较两个数的大小，而且今后学习异分母分数的加减运算还需要用到通分的知识。
3.优化通分方法。
你会把和通分吗？
学生独立完成后汇报：
方法一：化成公分母是 24的分数。
方法二：化成公分母是 12的分数。
质疑：同样是通分，为什么做法不一样呢？（转化后的分数大小没变，只是公分母不同。）
问：你们更喜欢哪一种方法呢？
学生回答后小结：我们既可以选择两个异分母分数分母的最小公倍数，也可以选择它们的任意的一个公倍数作公分母。但用最小公倍数作为公分母来通分，数比较小，容易计算比较，所以比较简便。通分的关键是找准几个分母的最小公倍数作为公分母。
质疑：我们究竟该怎样通分呢？
学生回答方法：先求出原来几个分母的最小公倍数；再根据分数的基本性质把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
四、抽象概括，总结提升
教师引导学生思考概括：什么是通分？为什么要通分？怎样通分？注意事项是什么？学生自由概括交流
师总结提升：同学们运用类比迁移、转化和数形结合的方法探究出多种方法比较异分母分数的大小。我们可以把它们化成小数来比较，也可以把它们根据分数的基本性质化成同分子分数或同分母分数来比较。
根据分数的基本性质把异分母分数转化成与原来分数相等的同分母分数，这个过程就是通分。通分时要注意：先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。通过通分，统一分数单位，就可以直接比较分数的大小了。通分的关键是找准几个分母的最小公倍数作为公分母。
以后在学习异分母分数加减法时还要用到通分的知识。
五、巩固应用，拓展提高
1．垃圾回收。（教材第59页自主练习第1题）
引导学生先说一说转化的依据是什么，明确方法后再独立完成，交流时重点要说清思考过程。如第1小题，依据分数的基本性质，分母5×5=25，因此分子也乘5，得20。同时渗透环保教育。
2．把下面的各组分数通分。（教材第60页自主练习第4题）
建议：重点引导学生说说通分的关键是什么？观察第一组、第三组分数的分母有什么特点？怎样才能快速找出公分母？
友情提示1:
教师引导：观察和他们的分母有什么特殊关系？
预设：两个分母是互质关系
师追问：这一类的分数又怎样快速通分呢？
预设1：分母是互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，作为两个分数的公分母。
预设2：5和8是互质数，最小公倍数是40，所以= =
教师强调：分母是互质关系，用分母的乘积作为公分母。
友情提示2:
教师引导：你能发现和他们的分母又有什么特殊关系吗？
预设1：大数是小数的倍数。
预设2：两个分母是倍数关系。
师再次追问：当两个数的分母存在倍数关系时，如何快速进行通分？
预设1：用它们的最小公倍数作公分母比较简便。
预设2：先求几个分母的最小公倍数，再把各分数化成用最小公倍数做分母的分数。
预设3：倍数关系时，就用较大的分母作公分母。
师及时总结：通过反复的研究，我们得出结论：分母成倍数关系，较大的数就是公分母；
学以致用
建议：
（1）先通分，再比较每组分数的大小。
（2）集体订正，让学生说一说自己是怎样想的。
归纳小结：一般用最小公倍数做公分母比较简便，分母是倍数关系的就用大数作为公分母，如果两个分母是互质数的用用分母的乘积作为公分母。
3．比较每组两个分数的大小。（教材第60页自主练习第5题）
建议：
（1）学生独立完成。
（2）集体订正，全班交流。并引导学生发现第一组分子相同，只要比较分母即可；第二组分母相同只看分子的大小；第三组化成小数比较简便，可以通分，也可以化成小数；第四组用通分的方法更便于比较。鼓励学生灵活运用比较分数大小的方法。
4．解决实际问题。（教材第61页自主练习第12题）
建议：这是一道通过比较分数大小来解决实际问题的题目。练习时先学生独立解答再集体订正。
解题策略：学生独立思考后，进行方法的交流。交流时，教师可根据学生发言情况，适当进行指导比较方法的多样化。
5．拓展延伸。（教材第61页自主练习第13题）
友情提示：教师应注意引导学生比较策略的多样化。
预设：根据分数的基本性质把这些分数化成分子相同的分数
eq \f(5,12) = eq \f(30,72) eq \f(10,31) = eq \f(30,93) eq \f(30,67) = eq \f(30,67) eq \f(6,17) = eq \f(30,85)
分子相同，分母大的反而小。
所以 eq \f(30,67) ＞ eq \f(30,72) ＞ eq \f(30,85) ＞ eq \f(30,93) ，也就是 eq \f(30,67) ＞ eq \f(5,12) ＞ eq \f(6,17) ＞ eq \f(10,31)
6. 总结：
谈一谈这节课有什么收获？
学生回答后总结：我们根据分数的基本性质把异分母分数转化成同分母分数，这个过程就是通分。通过通分统一了分数单位，就可以根据同分母分数比较大小的方法比较分数大小了。以后在学习异分母分数加减法时还要用到通分的知识。
设计说明：
1.教学设计中的亮点之处有：
（1）体验比较策略多样性。引导学生运用自主探索、合作交流异分母分数大小比较的方法，体会比较方法的多样性，并从中获得了对“通分”意义的理解和方法的掌握。
（2）渗透转化思想。将异分母分数转化成小数、同分子分数、同分母分数比较大小，都是将新知识转化成旧知识来解决。学生在探究中感悟数学思想，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
（3）渗透环保教育。本节课教学中以关注环境污染为情境贯穿整节课，如：教学伊始以垃圾分类为情境激发学生探究的热情，练习题的设计也以“垃圾回收”为情境，即提高练习的趣味性又渗透环保教育，培养学生环保意识。
2.使用建议。课前可以复习一下最小公倍数和同分母分数同分子分数的大小比较等相关知识，课堂上放手让学生探究异分母分数比较大小的方法，通过比较从多种方法中优化通分方法。
3.需破解的问题。对于特殊分母的分数通分问题在本节课的练习中探索，是否需要单独一课时进行教学？
异分母分数通分练习
教学内容：青岛版小学数学五年级下册教科书第60-61页自主练习。
教学目标：
1．进一步理解通分的意义，掌握特殊分母（倍数关系或公因数只有1）通分的方法。熟练分数大小比较的方法，并能进行两个以上分数的通分和按一定的大小顺序排列。
2. 引导学生经历探究特殊分母进行通分的过程，体验到“未知转化为已知”的数学思想。
3. 学生经历探索方法的过程，在练习中感受解决问题方法的多样性，培养观察、分析和归纳、灵活解决综合问题的能力。形成解决问题的一些基本策略。
4．经历数学学习活动，增强自信心，培养学生的创新意识，养成良好的学习、生活习惯。
教学重难点：
教学重点：掌握分母成倍数或互质关系分数通分的方法，归纳特殊分母通分的方法
教学难点：进一步理解和掌握通分的方法，提高通分的熟练程度，进行分数的大小比较
教具、学具：
教师准备：多媒体课件、图片、学习纸等
学生准备：练习本等
教学过程
一、问题回顾，再现新知
1.回顾旧知
（1）口答下面各组数的最小公倍数。
6和8 7和8 9和18
学生口答，教师引导：后两小题有什么特殊关系？
预设：公因数只有1 倍数关系。
师追问：这两种关系的数如何快速找出他们最小公倍数？
预设：只有公因数1，最小公倍数是两个数的乘积；倍数关系，较大数是两个数的最小公倍数。
（2）复习通分方法
教师引导：上节课我们学习了分数的通分，通分的关键是什么？是怎样通分的？
预设1：通分的关键是找好公分母。
预设2：先找好公分母，再把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
2．创设情境
为做好绿色环保出行，普及低碳生活知识，进一步动员全社会参与和推进节能减排的环保生活方式。为此，我校对全校学生到校方式进行了统计。出示自主练习第11题：
我校对全校学生到校方式进行了统计，其中步行上学的占，坐公交车的占，坐私家车的占，其他方式的占。
根据这些信息，你能提出什么有关的数学问题呢？
预设：
问题1：步行上学的多，还是坐公交车的多？
问题2：步行上学的多，还是坐私家车的多？
二、自主学习，归纳总结
1．探究分母是倍数关系的通分
（1）提出猜测
质疑：怎样知道哪一种到校方式的多？
预设：就是比较两个分数的大小。
教师引导：怎样比较和的大小？
（2）小组探究
课件出示活动提示：
①通分时先找什么？公分母怎样确定？
②他们的分母有什么特殊关系？
③结合以前的知识，如果采用通分的方法，怎样快速确定他们的公分母？
④根据你的研究，你能得出什么结论？
小组合作探究，教师巡视，了解学生研究情况。
（3）班内交流
教师引导：看得出大家刚才研究的很认真，哪个小组愿意将你们结果告诉大家？
预设1：把分母变成相同的分数比较大小。用两个分母的积50作它们的公分母。
预设2：用50作公分母不简便，因为10和5成倍数关系，所以直接用较大的数当成公分母。
= =
因为﹥，所以>。
（4）观察比较
教师引导：比较今天学习的内容与上节课有什么不同？
预设1：大数是小数的倍数。
预设2：两个分母是倍数关系。
师再次追问：当两个数的分母存在倍数关系时，如何快速进行通分？
预设1：用它们的最小公倍数作公分母比较简便。
预设2：先求几个分母的最小公倍数，再把各分数化成用最小公倍数做分母的分数。
预设3：倍数关系时，就用较大的分母作公分母。
（5）归纳结论
教师引导：倍数关系的分数怎样进行通分？
预设：两个分数的分母是倍数关系时，就用较大的分母作公分母，再根据分数的基本性质化为同分母分数。
教师总结：通过反复的研究，我们得出结论：分母成倍数关系，较大的数就是公分母；
（6）反馈练习，活学活用。
给下列各组分数通分（自主练习第4题）
和 和
学生直接口答
预设：9是3的倍数，所以9是公分母······
2．二次探究：分母公因数只有1的分数通分。
（1）迁移类推
步行上学的多，还是坐私家车的多？
怎样比较和的大小？你会把和 通分吗？
教师引导：根据前面的研究，你能发现他们的分母又有什么特殊关系吗？
预设：两个分母公因数只有1
预设：两个分母的乘积就是它们的公分母。
师再次追问：这一类的分数又怎样快速通分呢？
预设1：分母只有公因数1，最小公倍数是两个数的乘积，也是两个分数的公分母。
预设2：5和4公因数只有1，最小公倍数是20，所以= =
因为>，所以>。
（2）归纳结论
教师引导：观察今天我们学习的分数的通分与上节课所学习的分数的通分有什么不同？
预设：本节课学习的是倍数关系和公因数只有1的分数的通分。
教师追问：怎样进行这类分数的通分？
预设：分母成倍数关系时，可以用较大的数作为他们的公分母；分母公因数只有1时，可以用他们的乘积作为他们的公分母。
教师总结：这节课用迁移推理的数学方法，结合学过特殊关系的数的判断与通分知识，研究出了倍数关系、分母公因数只有1两类特殊分母的通分方法：分母成倍数关系时，可以用较大的数作为他们的公分母；分母公因数只有1时，可以用他们的乘积作为他们的公分母。如果两个分数的分母不存在特殊关系，就用短除法先出分母的最小公倍数，做公分母。在今后通分时，先仔细观察两个分数的分母有没有特殊的关系，再动手做题，养成一个良好的学习习惯。相信！大家一定会有更多的收获！
三、分层练习，巩固提高
（一）基本练习，巩固新知
1.比赛练习。自主练习第7题。
教师引语：通分把异分母分数变成了同分母分数，便于比较分数的大小，学习了通分的各种情况，同学们能不能快速比较分数的大小？接下来进行——比赛练习。
比较每组两个分数的大小。

竞答后，系统整理：第一题分子相同，比分母，分母越小分数越大；第二题分母相同，比分子，分子越大分数越大；第三题通分，两个分母是倍数关系，把化成，再比较；第四题通分，两个分母公因数只有1，把两个分数化成分母是21的分数，再比较。
2.自主练习第10题。估一估，填一填。
先独立完成，再交流比较方法。让学生意识到“以为标准”是比较分数大小的一种快捷方法。例如:,3。
（二）综合练习，应用新知
1.自主练习第8题。
学生读题，明确题意：“哪类节目最多？”实际上是解决什么数学问题？（异分母分数的大小比较）追问：四个分数的大小怎样比较？
先独立完成。汇报交流比较的过程。
预设：（1）通分， eq 和的分母是倍数关系，所以能很快找到它们的最小公倍数是较大的数24，进而通分后把四个分数比较大小。
（2）求哪类节目最多，是找最大的分数。>，分子相同，比分母；>，分母相同，比分子；>，分子相同，比分母。所以最大，不需要通分。
2.自主练习第9题。
（1）学生读题，明确题意。
（2）学生讨论：这是什么类型的问题？（三个异分母分数的大小比较）怎样解决？
（3）学生汇报，指名板演。
预设：第一种方法：先通分再比较。
第二种方法：可以以为标准进行比较。
4．对比优化
在今后的分数大小比较里要灵活选用自己合适的方法。
（三）拓展练习，发展新知
1．自主练习第12题。
请同学们乘胜追击，结合本题情境、理解题意、充分练习。
问题引导：①从图中可以了解到哪些信息？
②怎样比较出谁折的快？能找出几种不同的比较方法？
独立解决，小组讨论，集体交流。
【预设】想要求谁折得快？首先要统一标准。第一种方法：比较每个人1分钟各折多少只纸鹤。
芳芳：5÷6= eq \F(5,6) 个 明明：2÷3= eq \F(2,3) 个 兰兰：3÷5= eq \F(3,5) 个
如果习惯于用小数表示结果的学生，在遇到分数 eq \F(2,3) 时可因势利导，我们小学阶段学习的数都可以用分数表示，包括以前学习的整数都可以用分母是1的分数来表示，所以为了今后的学习便利，强调以后养成用分数表示结果的习惯。 通分时采用优化法找分母的最小公倍数为30：
eq \F(5,6) = eq \f(5×5,6×5) = eq \F(25,30) eq \F(2,3) = eq \F(2×10,3×10) = eq \F(20,30) eq \F(3,5) = eq \F(3×6,5×6) = eq \F(18,30)
因为 eq \F(25,30) ﹥ eq \F(20,30) ﹥ eq \F(18,30) 所以 eq \F(5,6) ﹥ eq \F(2,3) ﹥ eq \F(3,5)
答：芳芳做得快。
第二种方法：比较每个人折1只纸鹤个需要多少分钟。
芳芳：6÷5= eq \f(6,5) 分 明明：3÷2= eq \F(3,2) 分 兰兰：5÷3= eq \F(5,3) 分
●可直接通分比较；
●为便于比较可先化成带分数再通分比较。
eq \f(6,5) =1 eq \F(1,5) eq \F(3,2) =1 eq \F(1,2) eq \F(5,3) =1 eq \F(2,3)
因为整数部分都是1所以不用考虑，因为分子相同比分母，所以真分数部分 eq \F(1,5) ＜ eq \F(1,2) 。再比较 eq \F(1,5) 与 eq \F(2,3) 。
如果有受上面的方法影响，把分数 eq \F(1,5) 化成与 eq \F(2,3) 分子相同的分数 eq \f(2,10) ,然后再比较分母，要及时给予肯定和鼓励，以利于第12题的解决。
第三种方法：根据折同样的只数所用的时间长短来比较。（此法如有学生想到，教师及时鼓励。）
2.课本第64页第12题。
你能迅速的将下面四个分数按一定的顺序排列起来吗？（供学有余力的学生练习）
eq \f(5,12) eq \f(10,31) eq \f(30,67) eq \f(6,17)
指名读题，语气中要重点突出，从而引发思考本题中要求的“迅速”是何含义？如何迅速呢？
小组讨论，指名汇报。
预设：如果用通分的方法比较，找12、31、67、17的最小公倍数作为公分母难度比较大，数也较大。如果受第11题中分子相同比分母思维方法的正迁移，5、6、10、30有倍数关系，它们的最小公倍数是30，解决起来相对就容易，快捷迅速了。
根据分数的基本性质把这些分数化成分子相同的分数
eq \f(5,12) = eq \f(30,72) eq \f(10,31) = eq \f(30,93) eq \f(30,67) = eq \f(30,67) eq \f(6,17) = eq \f(30,85)
分子相同，分母大的反而小。
所以 eq \f(30,67) ＞ eq \f(30,72) ＞ eq \f(30,85) ＞ eq \f(30,93) ，也就是 eq \f(30,67) ＞ eq \f(5,12) ＞ eq \f(6,17) ＞ eq \f(10,31)
四、梳理总结，提升认知。
小结：通过这节课的练习，你有哪些收获？
预设：1.通分时寻找两个或三个分数分母的最小公倍数时，注意分辨倍数关系、分母公因数只有1还是一般关系，从而灵活准确地选择通分的方法。
2.分数的大小比较方法比较多：（1）先通分再比较；（2）化成分子相同的分数进行比较；（3）以为标准进行比较；（4）有时把分数化成小数再比较。
3.解决问题的方法有多种，要灵活选用来解决生活中的问题。
板书设计： 异分母分数通分练习
倍数关系，较大的数作公分母；
分母公因数只有1，分母的乘积就是公分母。
分数的大小比较： 1.先通分 2.化成分子相同的分数
3.以为标准 4.分数化成小数
教学反思：
1．教学反思：回味课堂，本节课有以下亮点：
（1）重视复习环节，为学生自主探索新知做好铺垫 。
以求几个数的最小公倍数有哪几种情况进行必要的知识回顾，唤起学生的注意。通分的情境从比较两个异分母分数的大小引出，便于学生直接思考。
（2）放手自主学习，注重知识迁移，让学生在数学学习中提高思维能力。
在本节课教学中，以学生的思维训练贯穿整堂课，让学生在不断的猜测、验证、交流、总结等一系列的思维活动中学习知识、提高学习能力。渗透转化、迁移的数学思想，培养学生的自学能力，提高学生的数学素养。
（3）注重解决问题策略多样性的培养。
在分层练习中还原学生思维过程的原始状态，尽情展示不同的解题思路和方法，整理异分母分数大小比较的方法，引导其优化和选择，这些都促进了学生思维灵活性和延展性的锻炼，从而促成解决综合问题的能力。
2.使用建议
本课既归纳了异分母分数通分的类型，又整理了异分母分数大小比较的方法，所以致使时间上较紧张。
异分母分数加减法
教学内容：青岛版小学数学五年级下册62—63页 信息窗2 第1课时
教学目标
1.掌握异分母分数加减法的算理和计算方法，熟练进行异分母分数加减法计算，并能解决实际问题。
2. 通过观察、分析、比较、数形结合等方法，培养学生多角度思考问题的能力，渗透“转化”的数学思想和方法。
3. 在探究新知的过程中，感受数学的应用价值，增强学好数学的兴趣和信心。
教学重难点
教学重点：掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确地进行计算。
教学难点：理解异分母分数加减法的算理，并能解决实际问题。
教学准备：
教师准备：多媒体课件
学生准备:两张大小一样的圆片（课前要求10等分）
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
谈话：上节课我们探究了城市垃圾中的数学问题，这节课我们来看看我们生活中的空气质量含有哪些数学问题？（课件出示教材情境图。）
观察信息图中的统计表，你能发现哪些数学信息？有什么感想？
引导学生发现：
= 1 \* GB2 ⑴空气质量等级为优的的天数占全月天数的 EQ \F(2,5)。
= 2 \* GB2 ⑵空气质量等级为良的的天数占全月天数的 EQ \F(1,2) 。
= 3 \* GB2 ⑶空气质量等级为轻微污染的天数占全月天数的 EQ \F(1,10)
谈话：如果只用其中的两条有关分数的信息，你能提出什么数学问题？
根据学生回答，师有选择板书：
= 1 \* GB2 ⑴空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几？
= 2 \* GB2 ⑵ 空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？
二、自主学习，小组探究。
师谈话：我们先来解决第一个问题，空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几？我们一起以小组为单位来研究一下。
探究导航：
（1）“空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几？”怎么理解？
（2）请试着列出算式。
（3）你会计算吗？能把算式中的两个分数“转化”成同分母分数吗？再用你手中的圆片验证一下。
（4)先回顾一下同分母分数加减法的计算法则，再猜测一下异分母分数加减法该怎样计算？。
(5)尝试总结一下异分母分数加减法的计算方法。
师生学习探究导航，放手让学生独立解决，然后小组交流，教师巡视指导，注意收集交流素材。
三、汇报交流，评价质疑。
（一）探究异分母分数加法的算理和计算方法。
1.出示问题：“空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几？”
引导学生明白：共占全月的几分之几根据加法的意义，就是把 EQ \F(2,5)和 EQ \F(1,2)合并起来.列式应是 EQ \F(2,5)＋ EQ \F(1,2).
质疑：在这个算式里两个分数的分母相同吗?像这样的分数加法叫做异分母分数加法。分母不相同，也就是分数单位不相同，能直接相加吗？该怎样运算呢？
请学生展示自己的算法和思路。
方法一：
先用圆片表示 EQ \F(2,5)，涂上阴影，再用另一张同样大小的圆片表示 EQ \F(1,2)，涂上阴影.根据分数的性质和通分,可以把这两个分数写成与原分数相等的分母是10的分数 EQ \F(4,10)和 EQ \F(5,10),再用圆片分别表示 EQ \F(4,10)和 EQ \F(5,10),这样2个 EQ \F(1,5)就变成4个 EQ \F(1,10),1个 EQ \F(1,2)就变成5个 EQ \F(1,10),4个 EQ \F(1,10)加上5个 EQ \F(1,10)就是9个 EQ \F(1,10),也就是 EQ \F(9,10)。
方法二：
EQ \F(2,5)＋ EQ \F(1,2) ﹦0.4＋0.5 ﹦0.9 = EQ \F(9,10)
把各个分数化成小数，在相加，把最后结果在化成分数。
方法三：
EQ \F(2,5)＋ EQ \F(1,2) ﹦ EQ \F(4,10)＋ EQ \F(5,10) ﹦ EQ \F(9,10)
我觉得根据通分可以把这两个异分母分数改写成与它相等的同分母分数，然后根据同分母分数的计算方法，分母不变，只把分子相加就可以了。
同学们真棒！想出来这么多种方法。你最喜欢哪种方法呢？学生交流。
引导学生通过讨论统一到一般的计算方法上来，即第三种方法，同时板书：
EQ \F(2,5)＋ EQ \F(1,2)﹦ EQ \F(4,10)＋ EQ \F(5,10) ﹦ EQ \F(9,10)
追问：师指着算式你能再尝试总结一下这种做法吗？
引导学生明确：分母不同，先通分，变成分母相同，再把分子相加。
（二）类比异分母分数的加法，理解掌握异分母分数的减法的算理和计算方法。
出示问题：空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？
列式为： EQ \F(1,2)－ EQ \F(1,10)
谈话：同学们，在这个减法算式里，两个分数的分母也不相同，我们把它叫做异分母分数的减法，它和异分母分数的加法可归结为异分母分数的加减法。（板书课题 异分母分数的加减法）
质疑：怎样计算 EQ \F(1,2)－ EQ \F(1,10)呢？
由于前面已经理解了异分母分数的加法算理，估计学生很容易想到先通分再相减。根据学生的回答板书：
EQ \F(1,2)－ EQ \F(1,10) ＝ EQ \F(5,10)－ EQ \F(1,10)＝ EQ \F(4,10)
追问:计算的结果我们要注意什么问题?
引导学生注意约分,化成最简分数.(边说边把板书补充完整)
EQ \F(1,2)－ EQ \F(1,10)＝ EQ \F(5,10)－ EQ \F(1,10)＝ EQ \F(4,10) ＝ EQ \F(2,5)
师指着板书追问:：谁来总结一下异分母分数减法的计算方法？
引导学生回答并得出结论：通分后，分母相同，也就是分数单位相同，直接把分子相减。
四、抽象概括，总结提升
同学们，刚才我们把异分母分数“转化”成同分母分数。这里面蕴含着一个重要的数学思想“转化”，这是我们解决问题的重要方法。这节课我们把异分母分数加减法通过“通分”“转化”成了“同分母分数的加减法”即：异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数的加减法法则进行计算。计算的结果能约分的要约成最简分数。
五、巩固应用，拓展提高
看来大家今天掌握的不错，让我们一起来试试吧﹗
1.媒体出示：课本63页第1题。（课件出示）（适合全体学生）
+=（ ）+（ ）=（ ）
精致导练：
⑴独立完成，集体订正。说说你是怎么想的？
⑵引导学生通过图形进一步理解算理。
2.课本63页第2题。（课件出示）先涂一涂，再写出得数。
习题导读：
⑴想一想，在途中如何表示这些分数？
⑵议一议，第1幅图为什么平均分成了8分，而第2幅图却平均分成了9份？
3．出示课本63页自主练习第4题。
某实验小学学生每天参加体育锻炼时间占在校时间的 EQ \F(1,6)，参加课外阅读时间占 EQ \F(1,8)。两项活动的时间一共占在校时间的几分之几？
处理建议：
（1）“两项活动时间一共占在校时间的几分之几？”是什么意思？是把谁当成“1”？
（2）想一想，异分母分数的加减法的法则是什么？
通过此题教育学生积极参加体育锻炼，合理安排作息时间。
板书设计：
设计说明：1、本教案的设计亮点之处有：
（1）数形结合，验证算理。
借助两个大小形状相同的圆片，通过折一折，涂一涂，给学生充足的观察、思考、分析、对比的时间。借助图形直观操作，有利于学生清晰地理解算理，让学生感受到只有分数单位相同的分数才能直接相加减。
（2）策略多样，优化算法。
在解决问题的过程中，鼓励学生算法多样化，根据题目的特点，选择合理的算法，培养优化的思想。通过观察交流统一到一般的计算方法上来，即“先通分再加减”，从而得出异分母分数的加减法法则。
（3）寓德于教，渗透思想。
在掌握知识和技能的前提下，适时对学生进行思想品德教育，渗透数学文化思想。例如：一开始创设情境时，让学生谈感想，渗透环保教育，培养环保意识。自主练习第2题教育学生积极参加体育锻炼，合理安排作息时间。
2、使用建议。
在探索异分母分数加法的算理和计算方法时，鼓励学生算法多样化，促使每个孩子充分发展，通过观察对比，交流讨论，选择自己喜欢的算法，自然地将视点指向新知。对于异分母分数减法的教学应大胆放开，让学生自主探究，运用知识迁移，自然水到渠成。
需破解的问题。有些同学用两个分母的积作公分母，约分时比较麻烦容易出错，没有用两个分母的最小公倍数通分怎么办？
异分母分数加减法练习
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第63-64页自主练习
教学目标：
1.在具体情境中进一步理解和掌握异分母分数加减法的计算方法，提高用分数解决问题的灵活性。
2、在观察比较中发展学生的归纳概括能力，并能用发现的规律进行计算。
3、在练习中培养学生仔细认真的好习惯。
教学重难点：
教学重点：熟练掌握异分母分数加减法的计算方法。
教学难点：运用异分母分数加减法解决实际问题。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
1．故事导入： 唐僧师徒四人在西天取经的路上，由于人烟稀少，悟空好不容易才化到一个饼子，八戒说：“ 我肚子大，我要吃饼子的 EQ \F(1,10) 。” 沙僧说：“我成天挑担子，最少也要给我 EQ \F(1,4) 吧！” 悟空眨了眨眼睛说：“我身体灵活，我就吃它的 EQ \F(1,2) 吧!”唐僧听后叹了口气：“罢了，罢了，你们一路辛苦了，我还不算饿，你们吃吧……！
2．提出问题：
听完故事后，你能提出用分数加减计算的数学问题吗？
（1）八戒和沙僧一共吃了饼子的几分之几？
（2）悟空比八戒多吃了饼子的几分之几？
3．你能用我们上节课我们学习的异分母分数的加减法来解决这些问题吗?
4．解决问题：
学生在练习本上独立解答，班内汇报。
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴ 八戒和沙僧一共吃了饼子的几分之几？
可以用加法来计算，即：＋ =＋=。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵要想知道悟空比八戒多吃了饼子的几分之几？
可以用减法来计算，即： EQ \F(1,2) －=－==。
5．师生共同质疑：想一想，我们刚才在计算时都用到了哪些知识？引导学生说出： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① 通分：
把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的方法：通分时用几个分数分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质把各分数化成同分母的分数。

、


= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② 异分母分数加减法则：
异分母分数加减法法则：
异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数的加减法法则进行计算。计算的结果能约分的要约成最简分数。
二、分层练习，巩固提高。
谈话：刚才你们的表现太棒，下面老师给你们准备了几道文化大餐，请看大屏幕。
（一）基本练习，巩固新知。
1．下面的计算对吗？对的打“√”，错的打“X”，并把不对的改正过来。
＋ =（ ） — =（ ）
采取方法：（1）学生观察，独立判断。
（2）班内交流，并说一说错在哪里。
2.自主练习第5题,填一填。
采取方法：（1）出示题目，读懂题意。
（2）独立解决，班内汇报：
= 1 \* GB3 ①异分母分数加减法计算要注意什么？
异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数的加减法法则进行计算。计算的结果能约分的要约成最简分数。
= 2 \* GB3 ②想一想，1－ EQ \F(2,7) 怎样计算？
（引导学生明白：分数的分母是几，就把1写成几分之几。）
= 3 \* GB3 ③怎样把计算的结果与 EQ \F(1,2)相比较?
= 4 \* GB3 ④你认为在图里填得数还是填算式更合适呢?
3．自主练习第7题，估一估，算一算。
采取方法：
= 1 \* GB3 ① 仔细观察每个杯子，估一估，每个杯中的水占这杯水的几分之几？
第1杯占总杯的三分之一，第2杯占总杯的二分之一，第3杯占总杯的六分之五。
= 2 \* GB3 ② 填一填，算一算，结果多少？
＋ =
= 3 \* GB3 ③ 比一比，计算的结果和第3杯水估计的结果一样吗？
通过计算我们发现，估算的结果与我们计算的结果相同。
【此题在于培养学生的估算意识，运用估算的知识解决生活中的实际问题，体会估算方法的重要性。】
（二）综合练习，应用新知
看来刚才这几道题难不倒同学们，下面老师期待你们更精彩的表现。
1．自主练习第8题。
据统计，2002年某地工业用水占总用水量的 EQ \F(3,20) ，农业用水占 EQ \F(3,4) ，生活用水占 EQ \F(1,10) 。
出示题组： = 1 \* GB3 ① 工业用水与农业用水共占总用水总量的几分之几？
= 2 \* GB3 ② 你还能提出什么问题？
采取方法： = 1 \* GB3 ①一生读题，班内汇报。
= 2 \* GB3 ②在解决时应该注意什么？
= 3 \* GB3 ③ 说一说，做完此题后你有什么感想？
【此题注意向学生渗透节约用水的思想，培养孩子的节约好习惯。】
2．自主练习第9题
你发现了什么？
处理建议：
1．引导学生独立计算前两组，发现规律，然后根据规律计算后两组，验证猜测。
2．归纳规律：当两个分数的分子都是1而分母公因数只有1时，两个分数相加（减），结果的分母是两个分数分母的积，分子是两个分数分母的和（差）。
（让学生自己归纳规律，从而培养学生的归纳概括能力。）
3.自主练习第10题。
大东村计划用果园面积的 EQ \F(1,4) 种苹果， EQ \F(1,3) 种梨， EQ \F(5,12) 种山楂。
处理建议：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①让学生提出问题：种苹果和梨的面积一共占果园总面积的几分之几？
（通过学生提出问题培养学生的问题意识。）
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②怎么列式计算？
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③你还能提出什么问题？（注意提示学生提用减法计算的问题，适当渗透连加、连减问题。）
【此题旨在激发学生的问题意识，培养学生根据具体情境提出不同问题的能力，适当渗透连加、连减问题。】
（三）拓展练习，发展新知。
你们刚才的表现真是棒极了！继续发挥你们的集体智慧，老师相信你们会有更多的收获！
1．自主练习第11题。
处理建议：
（1）学生观察线段图，找出相关数学信息，独立列式计算。
（2）班内交流。
2．同步学习与探究第65页智慧园地
有趣的三角形
你发现了什么？如果第1个圈里是，结果会怎样？
处理建议：
（1）学生观察图，找出相关数学信息。
（2）独立填写，找出下面圆内的数与上面的两个圆有什么关系。
（3）再分别计算每一行的和。
（4）仔细观察和的变化规律。
三、梳理总结，提升认知。
请同学们看着黑板上的板书，谁来说一说这节课你有什么收获？
1.通过思考、分析，合作、探究整理和复习了异分母分数加减法的知识，进一步巩固了通分，注意计算的结果是不是最简分数、能约分的要约分。最关键的是要把异分母分数转化成同分母分数。这里面蕴含着一个重要的数学思想“转化”，这是我们解决问题的重要方法，可以把陌生的知识转化成我们熟悉的知识，把复杂的事情转化成简单的事情，把不会解决的问题转化成我们会解决的问题，所以在以后学习和生活中多运用“转化”的的思想解决问题。
2.利用异分母分数加减法的知识解决生活中的问题时，我们感受到数学就在我们身边,我们要养成节约用水的好习惯。
板书设计：


设计说明：
回味课堂，亮点之处有：
（1）重视学生的自主练习。
本节课为了让学生很好的再现新知，利用学生熟悉的西游记中唐僧师徒四人分饼子问题引入，充分的发挥学生回顾旧知的主观能动性，也调动了学生探究新知的强烈愿望。在“基本练习”中设计了“自主练习”环节，不仅促进学生的解题能力和速度的提高，更主要的是把课堂还给学生，学生自己有了学习的 主动权、民主权，相信经常使用这种学习方式能促进学生的可持续发展。
（2）注重培养估算意识和提出问题、解决问题的能力。
在处理练习题的过程中，注重让学生交流思考过程，引导学生整理思路，在学会知识的同时也学会思考，锻炼了学生的解决问题能力。如：综合练习3先让学生估计一下各有多少，然后再计算，培养学生的估算意识；再如：综合练习重在引导学生从不同角度提出数学问题，注重学生提出问题意识的培养。
（3）渗透数学文化思想。
在掌握知识和技能的前提下，适时对学生进行思想品德教育，渗透数学文化思想。例如：综合练习第4题，让学生谈感想，渗透学生节约用水的意识。在以后的生活中要养成好习惯。
2．使用建议：
1.可以根据本班的实际情况增加练习量，设计练习题的难易。
2.计算时，对通分有困难的学生要给予指导，逐步提高学生的计算水平。
异分母分数加减混合运算
教学内容：青岛版五年级数学下册第65--66页信息窗三：红点和绿点。
教学目标：
结合具体情景，理解分数加减混合运算的顺序，具体的计算方法，并能正确地进行计算。
2.能用所学的知识解决简单的实际问题，感受异分母分数连加、连减、加减混合运算在生活中的应用。
3.进一步了解整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加减法，并能应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算，形成初步的数感。
4.通过学习，渗透环保教育，培养学生的环保意识。
教学重点、难点：
教学重点：分数混合运算的方法，理解分数加减混合运算的顺序。
教学难点：学会具体的计算方法，能正确地进行计算。
教具准备：
教师准备：有关城市噪音污染的录音、多媒体课件。
学生准备：搜集关于城市噪音污染的有关资料。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
教师引导：同学们，你们知道吗？噪音极大的危害着我们的健康，其中交通噪音污染在噪音占有很大的比例，引起国家的关注，2006年我国对部分城市进行了交通噪音污染监测，监测情况如下：
(课件出示2006年我国部分城市交通噪音污染监测结果统计表)

教师引导：请大家仔细观察图片，你了解到那些数学信息？你们能提出几个两步计算的数学问题吗？
教师板书：
①受交通噪音污染的城市一共占几分之几？
②中度污染的城市比轻微污染和无污染的城市多多少？
……
大家说的真好，今天，我们就来解决这些问题。
（教师板书--异分母分数加减混合运算）
【设计意图：噪声污染是影响人们生活健康的环保问题，通过图片的导入，产生如临其境的感觉，激发学习的热情和社会责任感。】
二、自主学习、小组探究
1.提出问题
教师引导：同学们提出的问题都很好，那么如何解决这些问题呢？下面我们来解决第一个问题：①受交通噪音污染的城市一共占几分之几？
2.小组研究
（1）小组同学分组研究：受交通噪音污染的城市一共占几分之几？
（2）（课件出示）
温馨提示：
（1）列出算式并尝试进行计算。
（2）与同伴交流你是怎样计算的？还可以怎样计算 ？试一试。
（3）比较不同的算法与思路，说出你最喜欢的算法或思路。
（4）运算的结果要注意什么？
放手让学生独立解决，小组进行交流，并讲一讲计算方法。
3.教师巡视，指导学生做法。
三、汇报交流、评价质疑。
1.分数连加运算
教师引导：同学们，刚才大家研究的十分精彩，下面的时间，哪个小组的同学愿意将你的想法，与同学一起分享一下？
教师根据回答板书算式：++=
预设1：先算+，通分后计算得到，再与相加通分后得到，约分得。
预设2：先算+，通分后计算得到，再加得，约分得。
预设3：把三个数一次通分，得++得到，约分得。
师：这几种方法计算那种更简便些？
生：第3种。
师：计算的顺序是怎样的呢？
生：从左到右。
师：计算时要将异分母怎样？
生：通分，变成同分母分数。
师：对于计算的结果要怎样处理?
生：约分为最简分数。
【设计意图：鼓励独立思考，引导从不同的角度提出问题，选择多种方法来解答。连加的知识 1/2 探索过程比较简单，思维经过旧知识的迁移，可以自主探索出结果。】
2.分数连减和加减混合运算
教师引导：刚才我们通过自己的努力，解决了第一个问题，下面我们试着解决第二个问题呢？②“中度污染的城市比重度污染和无污染的城市多多少？”
教师引导：要解决这个问题必须先知道哪些数学信息呢？
预设：先知道重度污染的城市和无污染的城市一共占调查总数的多少？
教师追问：如何列式计算呢？
预设：－（+）=
教师质疑：+表示什么？是否可以先算加再减？
预设1：+表示与的和是多少，此时不可以先算加再减，这样此题的运算顺序就改变了。
预设2：有括号的要先算小括号内的，再用减去（+）。
教师引导：大家说的真好！谁来帮我们总结一下以分母分数的运算顺序呢？
预设1：和整数的运算顺序一样。
预设2：异分母分数连减按从左到右的顺序依次计算；有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。
教师总结：大家说的真好，正如大家说的那样！异分母分数连减按从左到右的顺序依次计算；有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。
【设计意图：本环节是为有单位“1”的加减混合运算搭建坡桥，为学生自主探索降低难度。】
3.含有“1” 的加减混合运算。
教师引导：影响城市环境的噪音主要由生活噪音和交通噪音，其中生活噪音占，交通噪音，影响城市环境的其他噪音占几分之几？
教师引导：你是怎样列式的？
预设：1－－或1－（＋）
教师质疑：如何计算1－－=
预设1：从左到右的顺序依次计算，1－=，再用－=，其中把“1”看成2个，即：－=。
预设2：先把与通分，分母为6，再把“1”看成:6个，即：－－=。
教师继续质疑：为什么把“1”看成:6个呢。
预设：因为与通分后的分母是6，所以要把“1”看成:6个。
展示学生对1－（＋）的算法：
（1）：1－（＋） （2）： 1－（＋）
=1－＋ =1－（＋）
=＋ =1－
=＋ =
=
教师追问：同学们对以上两种做法，有什么看法？
预设：第（1）个同学的解法是错的，利用减法的性质应是1－－，而不是1－＋，所以是错的。第（2）个同学的解法是对的，先算括号内的，再算括号外的。
教师引导：谁能按第（1）个同学的思路解决此题呢？
生展示解法：
（1）：1－（＋）
=1－－
=－－（把“1”看成，因为与通分的分母为6。）
=－
=
教师引导：这两种解法都对吗？
师生得出结论：两种解法都对，应注意混合运算的顺序。
教师总结：同学们，今天我们通过自己的努力，解决了异分母分数混合运算中的问题，并且了解了这些有关污染的触目惊心的数字，你有什么感受？作为地球小主人我们该做些什么？引导学生感受受噪音污染的城市比较多，人们的生活环境质量正在下降，降低噪音保护环境，刻不容缓人人有责。
【设计意图：主要关注学生能否找到单位“1”以及怎样通分，鼓励自主探索计算的方法。计算之后教师和学生有关环保的谈话，进一步认识到环保的重要性，升华认识。】
抽象概括、总结提升
教师总结：通过上面的学习我们发现分数加减混合运算顺序跟整数加减混合运算的运算顺序相同，即从左到右依次计算，有括号的先算括号内的；计算时可以把所有分数一次通分，一次计算；计算结果能约分的要约分。
五、巩固应用、拓展提高
教师引导：同学们今天的表现真不错，想不想检验一下我们这节课的成果呢？那让我们一起去试一试吧！
1.出示课本69页，自主练习第1题
计算：
（1）＋（－） （2）1－－
【友情提示】：
（1）出示题目，独立进行计算。
（2）交流时重点让学生说计算的方法，主要是顺序等。
2.出示课本69页，自主练习第2题：
【友情提示】：
（1）想一想，三角形的周长怎样计算？计算时需要注意什么问题？
（2）三角形的周长与三条边有何关系？
3.出示课本70页，自主练习第3题。
【友情提示】：
（1）独立列式计算，小组交流讨论计算结果。
（2）提出的问题，最好用加减混合运算来解决。
4.智慧园地。动脑筋。
（1）计算下面各题，你有什么发现？
＋＋ （ ）
＋＋＋ （ ）
＋＋＋＋ （ ）
利用上面的规律，直接写出下面的得数
＋＋＋＋＋＋= （）
【友情提示】：
理解题意，观察（1）的计算结果。可以推出结果的分子与分母的关系。
结果为以最后一个分数的分母为分母，比分母小一的数为分子的分数。
此题适合能力较好的学生完成。
板书设计：
异分母分数加减混合运算
1.分数连加运算：计算时按照从左到右顺序依次计算比较方便简。运算的结果要约分。
2.分数连减和加减混合运算：有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。
3.含有“1” 的加减混合运算：把“1”转化成通分后的同分母分数，再进行加减运算。
使用说明：
1.教学反思：
回味课堂，这节课的教学，我在教学上力求体现以下三点：
（1）情境创设取材于生活。
我创设这个情境的意图首先想体现数学来源与生活，生活中处处有数学的教学理念。其次在这个情境中，给学生提供了一组开放性的学习素材，有利于学生提出问题，自主探究。
（2）小组合作、优化算法
在学生出现了多种解题方法后，作为教师，我们应该为学生创设一种情境：继续选择自己喜欢的方法，独立计算－（+），在运用自己喜欢的方法进行解答中发现，异分母分数加减法要先通分，再计算比较合理。
(3)层层质疑，步步推进。
先出示异分母的连加，提出从左到右顺序依次计算比较方便简。运算的结果要约分。
再质疑异分母连减或加减混合运算，有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。
后抛出含有“1” 的加减混合运算，把“1”转化成通分后的同分母分数，再进行加减运算。
最后归纳概括出异分母分数加减法计算法则。
学生在不断的矛盾冲突中解决问题，突破了重点，解决了难点。
2.使用建议。
（1）要留给学生足够的探究空间，设置合适的情境，以勾起学生对旧知识的回忆，为学生学习新知识，架好认知桥梁。
（2）计算时，对通分有困难的学生教师要给以加强指导，不能一带而过，要逐步提高学生的计算水平。
3.需破解的问题。
小组探究活动中是否设置含有“1”的连加、连减或混合运算。

第6课时 异分母分数加减混合运算练习
教学内容:
青岛版五年级数学下册第五单元信息窗3第2课时的内容
教学目标
1.结合具体练习，进一步理解整数加法的运算律在分数运算中同样适用；能熟练地进行异分母分数加减混合运算，并应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算。
2.经历类比、转化等方法的探究过程，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.经历运用异分母分数加减混合运算解决一些简单的实际问题，进一步提高解决问题的实际能力，发展数学应用意识
4.在练习中注重逐步解题能力的培养，感受成功的喜悦，增强对数学的学习兴趣。
教学难重点：
教学重点：
巧妙进行分数加减混合运算的简便计算，熟练解决生活中的实际问题。
教学难点：
熟练运用异分母分数加减混合运算解决实际问题。
教具准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：学习纸、练习用文具
教学过程
一、问题回顾，再现新知。
1.情境引入
六一儿童节还是小强的生日，妈妈买了一盒蛋糕，爸爸吃了，妈妈和小强各吃了。
根据信息，你能提出什么数学问题？
2. 回顾相关知识
生提问题，指名回答，师生共同质疑。
（1）妈妈和小强共吃了多少？
质疑：同分母分数加减法的方法是什么?
（2）爸爸比小强多吃多少？
质疑：异分母分数加减法的计算方法是什么?
预设：异分母分数加减法的计算方法：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的方法进行计算。计算结果不是最简分数的要化简成最简分数
（3）3人共吃了这个蛋糕的几分之几？
质疑：分数加减混合运算的运算顺序是什么？
学生交流。
师生共同总结： 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序的相同。同级运算应该从左向右依次计算，但是有时为了简便，可以一次通分再计算。
（4）还剩下蛋糕的几分之几?
师质疑：含有“1”的计算要注意什么呢？
学生交流后得出结论：含有“1” 的加减混合运算：把“1”转化成通分后 的同分母分数，再进行加减运算。
（5）体会整数运算律同样适用于异分母分数混合运算。
在处理3人共吃了这个蛋糕的几分之几和还剩下蛋糕的几分之几?同学们出现了不同的方法，出示：
++=+（+）
1---=1-（++）
教师质疑：你有什么发现？
学生交流后，师生小结：整数加减法的运算律在分数运算中同样适用。
师及时质疑：你能用字母表示一下你学过的这些运算律吗？
预设学生交流，课件展示：
二、分层练习，巩固提高。
（让生思考，思考后针对学生表现情况可适当出示温馨提示。如果学生掌握情况较好，就不出示温馨提示，而是把温馨提示作为学生重点讲解内容。）
1．基本练习，巩固新知。
（1）出示67页自主练习第5题.怎样简便怎么算。
教师小结：先观察算式能否进行简便运算，能简算的要简算，不能简算的按运算定律进行计算
（2）出示自主练习67页第7题，解方程。
温馨提示：
①想一想要根据什么来解分数方程?
②独立完成，思考用什么方法进行检查效果更好。
教师小结：用等式的基本性质来解方程，注意检验。
2．综合练习，应用新知
（1）出示67页自主练习第8题
温馨提示：
①看一看，你发现了哪些数学信息？
②算一算，这三种来源一共占白色污染总量的几分之几？
③再计算一下，食品包装袋比快餐盒与农用地膜的和多占“白色污染”总量的几分之几？
④完成后同桌交流思路
教师小结：简要介绍白色污染，培养学生的环保意识。
（2）出示67页自主练习第6题。
温馨提示：
①看一看，你发现了哪些数学信息？
②比一比，哪个季节的降水量最大？有什么好的比较方法？
③想一想，能提出什么问题？提出的问题要用连加了、连减或者加减混合运算来解答。同桌互相解答
教师小结：对学生进行爱护水资源的环保教育
3．拓展练习，发展新知
1、笑笑去上学，7分钟走了全程的，接着又用了18分钟走了全程的一半。
（1）笑笑已经走了全程的几分之几？
（2）余下的路程是全程的几分之几？
温馨提示：
①看一看，你发现了哪些数学信息？
②想一想，7分钟和18分钟一共走了全程的几分之几？
③独立解决，同位交流。
2、课件出示课本67页聪明小屋
温馨提示：
①读懂题目要求后独立思考：从哪个空入手解决本问题？
②算一算，你能将表格填写完整吗？有困难的同桌交流思路。
三、梳理总结，提升认知
1.梳理总结
同学们，通过今天的练习课的学习，你能熟练的掌握异分母分数加减混合运算的方法，并运用它来解决一些实际问题了吗？
下面我们来总结一下今天的收获。
●进行分数加减混合运算时与整数加减混合运算的运算顺序与运算法则相同（分数加减混合运算同样适用整数加法交换律与结合律）。
●在分数加减混合运算中，分数的通分依然很重要。
●注意在分数加减混合运算中能使用简便算法的要用简便算法。
2.提升认知
生活中处处有数学，我们要善于观察，用我们学到的知识解决生活中的问题，让数学为生活服务。
板书设计：
异分母分数加减混合运算练习
分步通分
通分
一次通分
整数加减混合运算 分数加减混合运算。
运算顺序一样
运算律同样适用
加法交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ
加法结合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）
减法运算律：ａ－ｂ－ｃ＝ａ－（ｂ＋ｃ）
使用说明：
1.教学反思：
设计说明：
1、亮点，成功之处：
（1）学生的有效练习和教师的指导，提高了教学效率。
分数加减混合运算的计算方法对于学生来说难度并不大。在教学时我主要是结合例题的安排，通过引导学生分析解决实际问题的数量关系，使学生理解分数混合运算的运算顺序是和整数加减混合运算的顺序一样的。至于具体的计算则放手让学生自主进行。
（2）在练习中注重培养学生与他人合作意识。
通过计算等练习题的训练，检查学情，强化概念和算理，进一步掌握计算法则；特别是通过情境题的计算，培养学生的求异思维能力和解决问题的能力。由于这些题可能有一定的难度，学生在解题过程中会自觉的与他人合作，主动探究；以此这些题的设计，旨在培养学生的合作意识。
（3）注重培养学生的学习兴趣。
回顾本节课的授课过程，本次对课堂评价实效性的探索还是收到了可喜的效果，各教学环节都较好地体现了评价的服务性、导向性和激励性等功能。复习引入环节中，教师根据学生渴求赞扬和鼓励的心理特点，给予合理的，积极的，肯定的课堂即时评价。教师主要应用准确、巧妙、富有感染力、充满真情的激励性语言，对学生的课堂表现，从知识、能力、情感态度价值观等方面热情地给予褒奖，这让本节课更加趋于完善。
2.不足之处：
在加减混合运算中，三个或三个以上异分母分数的通分问题学生还是不能很好的运用，以后加强这方面的练习。
智慧广场
教学内容：
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级下册第五单元69-70页智慧广场---简单的组合。
教学目标：
1．利用已有的经验，认识和了解简单的“组合；通过解决简单的实际问题，应用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的有序性、简洁性和有效性。
2．经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中发现规律，提高解决问题的能力。
3．通过观察、推断等教学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的有序性。
4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
教学重点：掌握解决“组合”问题的策略与方法，训练思维的有序性。
教学难点：应用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。
教具准备：课件、实物投影仪
学具准备：尺子、彩笔
教学过程：
创设情境，提出问题
课件出示教材中的情境图。
1.谈话：同学们，请看屏幕，咱们市里要举行“少儿戏曲大赛”，我们学校从小丽、小军、小杰、小阳4名同学中，选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”有多少种组合方法？仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？（课件出示数学信息）
学生回答，教师适时评价。
2.根据这些数学信息，谁能算出有多少种组合方法？
学生可能回答：有4种组合方法，有5种组合，有6种组合方法。
师：同学们的意见不统一，今天我们就来围绕这一个问题，看一看究竟有多少种组合方法？
【设计意图:创设学生熟悉的参加“少儿戏曲大赛”情境，激发学生学习的兴趣，提高学生学习的积极性。学生初步探究有多少种组合方法，为下一步有序思考做了一个铺垫。】
自主学习，小组探究
1.学生独立完成后汇报交流。
预设:
生：我找到5种方法：小丽和小军、小阳和小丽、小军和小杰、小丽和小杰、小军和小阳。
生：我有4种方法：小丽和小军、小阳和小丽、小军和小杰、小丽和小阳。
生：我找到6种……
教师小结：在找有多少种组合方法时，有的同学只找出4种或5种组合方法，没有找全6种组合方法。为什么会这样呢？
学生可能回答：在找组合方法时，没有按照一定的顺序，这样容易遗漏。
师：如何有序的找出所有的组合方法呢，做到不遗漏，不重复？
生先独立思考，再小组讨论，把想到的方法整理在练习本上。
【设计意图:放手让学生根据已有经验进行组合，通过学生之间的争论，他们既发现了问题又找到了原因，体会学习有序组合的必要性。】
汇报交流，评价质疑
1.汇报交流，探究方法
师：谁来说一说你们小组的想法？
小组学生汇报交流方法：（投影展示）
①先找出小丽和其他人有几种组合方法，再找出小军和剩下的人有几种组合方法，接着找出小杰的……
②用A、B、C、D分别代表这4名同学，连一连，数一数，就知道有多少种组合方法了。
……
师出示多媒体总结展示三种方法，引导学生找出这些方法有什么共同之处吗？
生思考后回答：这些方法都是先找出小丽和其他人有几种组合方法，再找出小军和剩下的人有几种组合方法，接着找出小杰的……
师根据学生的回答，适当的点拨、补充和小结：我们从先确定第一个人，然后用第一个人与剩下的每一个人分别组合（即分别连线），再确定第二个人，然后用第二个人与剩下的每个人分别组合（即分别连线）……以此类推，找出所有的组合方法。它们都采用了连线的方法，其中第二、三种方法通过有序思考，既不重复，又不遗漏地找到答案。 第三种做法还采用了符号表示的方法，简洁、明了。同时板书：列举法、线段法、画图法
【设计意图:数学规律的普遍性和适用性，只靠前面的几组数据的研究不具有普遍意义。只有在方法对比研究中，规律才能不言自明，在这一环节把握住学生思维发展的可能性，进一步完善学生的认知，深化了有序思维、渗透了数形结合的数学思想。】
2.试一试（课件出示自主练习第一题）
练习时，教师先引导学生弄清题意，要求小芳有多少种选择也就是要知道这些玩具有几种组合方法，再放手让学生独立完成。交流时，让学生说一说自己的组合方法。
3.深入探究，总结规律
课件出示绿点问题：如果从5名同学中选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组队方法？
生思考后，说出自己的方法；

师：这位同学我们利用刚才总结的方法，很好地解决了这个问题。还有没有其他的方法来解决这个问题呢？
生先思考，师再提示：如果用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组队方法，你能完成下表吗？
从中你发现了什么规律？学生人数与各点之间线段条数有什么关系？
师：下面拿出表格四人为一小组开始探究吧！找出规律之后在小组内交流、讨论。
学生先独立填表，找出规律。完成后在四人学习小组内交流、讨论。
师巡视，个别指导。
师：谁来说一说你们小组的发现？
小组汇报：
①两名学生时，只有1种组队方案；增加一个人变成三个人时，增加的这个人，要和前面的两个人都各自有一种组队方案，所以就增加了2种组队方案；再增加一个人变成四个人，就会增加3种组队方案……
②两名学生，只有1种组队方案；三名学生比两名学生，增加了2种组队方案；四名学生比3名学生，增加了3种组队方案；五名学生比四名学生，增加了4种组队方案……
= 3 \* GB3 ③两名学生时，只有1种组队方案；三名学生时，一共有“1+2=3”种组队方案；四名学生时，一共有“1+2+3=6”种组队方案；五名学生时，一共有“1+2+3+4=10”种组队方案场。
= 4 \* GB3 ④两名学生时，只有1种组队方案；三名学生时，组队方案为1加2；有四名学生时，组队方案为1加到3；有五名学生时，组队方案为1加到4；有六名学生时，组队方案为1加到5；以此类推。
……
师小结：如果从n名同学中选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组队方法？你能用含有字母的式子表示吗？
生答。教师板书：组队方案=1+2+3+…+（n-1）
【设计意图:在具体问题的解决过程中，学生经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中发现规律，提高解决问题的能力，体会图表的有序性、简洁性和有效性。】
四、抽象概括，总结提升
师：“同学们，今天我们共同学习了数学领域中的‘组合’问题（板书课题）。你明白了什么新的知识？如果今后再遇到组合问题，你打算怎么研究？
其实生活中还有很多这样的组合问题，我们要把今天的收获，运用到生活中去，让我们做起事来更有序。
五、巩固应用，拓展提高
1．课本70页第2题
从明明、红红、丽丽、平平4人中挑选2人代表班级参加社区调查，有多少种不同的选法？
学生独立完成，交流时，说一说自己的组合方法。
2．课本70页第3题
某校从5名候选人中选2名参加区“少代会”，有多少种不同的选法？
3.课本70页第4题
甲、乙、丙、丁4个同学进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛多少场？
教师引导学生思考两人都比赛一场的意思，使学生明白题意后，再让学生独立解决。
【设计意图:选择学生熟悉的生活情境作为练习，不仅激发学生解决问题的兴趣，而且还可以让学生体会到数学就在我们身边，数学是为生活服务的。】
六、总结概括
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
学生畅所欲言。
师：同学们，其实生活中有很多关于组合的知识，如一些人中选派部分人去参加某项活动……，生活中处处有数学，只要你们留意身边的数学问题，有序而全面的思考问题，你将逐渐变为一个有智慧的人。
【设计意图：让学生总结这节课的学习方法，让不同层次的学生谈学习收获，可是每个学生都体验到成功的喜悦。这样，学生收获的不仅仅有知识，还有能力、方法、情感等，学生体验到了学习的乐趣，增强了学好数学的信心。】
板书设计：
简单的组合
组队要求：不重复、不遗漏
方法：列举法、线段法、画图法
组队方案：1+2+3+4+……+（n-1）
设计说明：
1.教学说明：
“智慧广场——简单的组合”的有序性， 教学设计要遵循学生的认知规律，做到由浅入深，由具体到抽象，循序渐进。从学生的直观认知到画线进行形象的图形认知，最后抽象出数学算式，构建数学模型。鼓励学生用不同方式（图形模式）表示组合方案，最后寻找相同的地方，经历同中求异，再异中求同的探究过程。
因此在教学中我是这样做的：
（1）注重体现知识的形成过程。
建构主义教学论认为：“学生的知识建构不是教师传授与输出的结果，而是通过亲身经历，通过与学习环境之间的交互作用来实现的。”教学过程中，先让学生进行独立思考，再和同学分析对比，让学生在思考比较中学到了知识，提升了能力。放手让学生自主组合，引导学生观察有的容易遗漏，而有的没有遗漏，引出问题的冲突，为后续的引出探寻不遗漏、不重复的方法作铺垫。
（2）注重学习方式的转变。
数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在整个学习的过程中，知识不是教师强加与学生的，而是学生通过自己的独立猜想、同学合作、交流争辩逐步达成的。学生既动手又动口又动脑，真正体现了“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与参与者”的理念。用符号代替实物，体现数学的简洁美和数学的符号化思想，让学生在对比中初步具有符号意识。
（3）关注了学生的情感体验。
教学中以激励性的教学方式引导学生参与数学学习，以赞许的语言、鼓励性的示意对待学生学习的表现，以平等的态度和学生展开交流。热情的鼓励、耐心的等待、情感的共鸣，使孩子们从中获得成功的体验，享受到学习的快乐，增强了数学学习的自信心。
2.使用建议：
练习的设计要有层次，由易到难，切不可设计成都是难题，这样会让班级中的学困生产生畏难情绪，要关注全体学生，这样才能让所有学生都有收获，让每一个学生都从复习课上得到不同的发展，从而激发学生的学习兴趣。



异分母分数的加减法
EQ \F(2,5)＋ EQ \F(1,2) ﹦ EQ \F(4,10)＋ EQ \F(5,10) ﹦ EQ \F(9,10) EQ \F(1,2)－ EQ \F(1,10) ＝ EQ \F(5,10)－ EQ \F(1,10)＝ EQ \F(4,10)＝ EQ \F(2,5)
法则：异分母分数相加减：先通分，再按同分母分数加减法的法则进行计算。计算结果能约分的要约成最简分数。