小学数学青岛版（2024）五年级下册校园艺术节--分数的意义和性质表格教案及反思

这是一份小学数学青岛版（2024）五年级下册校园艺术节--分数的意义和性质表格教案及反思，共5页。教案主要包含了谈话导入，探究分数的秘密，做练习巩固，回顾整理，与之前学习相联系等内容，欢迎下载使用。
分数的基本性质
教学目标
1.使学生理解和掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的实际问题。
2.使学生正确认识和理解变与不变的辩证关系。
3.培养学生的观察、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。
教学重点：
探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。
教学难点：
自主探究、归纳概括分数的基本性质。
教学过程
一、谈话导入：
大家喜欢吃蛋糕吗？都喜欢吃什么口味的蛋糕？小熊猫奇奇跟它的朋友们也喜欢吃蛋糕。大家请看。奇奇看到分蛋糕了急忙说我要 1块蛋糕，小猫说我要 2块蛋糕，小狗更贪心想吃 4块蛋糕,如果你是奇奇，你同意吗？为什么？
该怎么分呢？既要符合它们的要求又要公平，你们能帮忙分一分吗？
请看活动一：
二、探究分数的秘密
(一）同桌合作要求：
1.既要公平公正，还要满足它们的要求。
2. 通过折一折、分一分、画一画的方法展示出来。
3. 你发现了什么？
（二）指名交流：
把这个蛋糕平均分成 2份，给奇奇 1份，奇奇就得到了这个蛋糕的1/2
把这个蛋糕平均分成 4份，给小猫 2份，小猫就得到了这个蛋糕的2/4
把这个蛋糕平均分成 8份，给小狗 4份，小狗就得到了这个蛋糕的4/8
师：他们的这种分法公平吗？为什么？符合它们要 1块、2块、4块的要求吗？通过分蛋糕你们发现了什么？
1/2=2/4=4/8
他们都分到这些蛋糕的一半，一样大。
结合课件，我们再梳理一下刚才分的过程我们发现 1/2=2/4=4/8
三、通过合作探究发现这组分数相等的秘密。
1.看到这组相等的分数你有什么疑问吗？
为什么分数的分子、分母不同，分数的大小却相同呢？
对呀，为什么，分数的分子和分母不同，分数大小却相同呢？这里面是不是还藏着什么秘密呢？你想不想知道？让我们继续来研究。
请看活动二：
2.小组合作发现规律
小组合作要求：
（1）仔细观察从左往右看，分数的分子和分母都是按照什么规律变化的？
（2）仔细观察从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？
（3）在分数上标明分子、分母的变化过程。
3.小组交流
从左往右看，分数的分子和分母同时乘 2，从右往左看，分数的分子和分母同时除以 2分数大小不变。
还有其他发现吗？
分子分母同时乘 4，分数大小也不变。
结合大家的研究，我们再一起来梳理一下吧。（课件梳理观察过程）
从左往右看 ，我的发现
从右往左看 ，我又发现
根据刚才我们找到的规律，我们发现分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
思考：这个相同的数可以任意数吗？可以同时乘或除以 0吗？
A.分母不能为 0
B.0不能当作除数
小结：通过刚才我们的研究我们发现分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，（0除外）分数的大小不变。
活动三：验证猜想
藏在分数背后不变的秘密，似乎离我们越来越近了，只有这一组例子能不能说明全部的问题？适合每一个分数吗？根据我们刚才发现的规律你能再找一个与1/4大小相等的分数吗。
这只是我们的猜想，有了猜想，我们又该怎么办呢？对，有了猜想我们就要去验证，我们用什么方法来验证呢？
（一）自主完成验证
1.数形结合，从形的角度来验证。
2.利用分数与除法的关系从数的角度来验证。
经过我们的验证，我们发现的规律符合所有分数。数学不仅要知其然更要知其所以然，问为什么分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，（0除外）分数的大小不变呢？
活动四：分数分子分母同时乘或除以相同的数分数大小不变的原因。
（二）课件展示分子分母变化过程
1.从形的角度解释为什么分数大小不变。
在这种变化过程中分数大小不变，平均分的份数与取的份数在变化过程中有什么相同之处？
1/5就是把单位“1”平均分成 5份，表示其中的 1份。
2/10就是把单位“1”平均分成 10份，表示其中的 2份。
小结：分数中平均分的份数与取的份数是同时扩大或同时缩小的，也就是说分数的分子和分母是同时乘或除以相同的数，分数的大小是不变。
2.用分数与除法的关系研究分数的基本性质？
除了从形的角度来验证，我们还可以从哪个角度验证？利用我们以前学的知识——分数与除法的关系
根据分数的基本性质找到与1/5相等的分数3/15，通过分数与除法之间的关系验证。
3.用除法与分数的关系验证刚才写的那组分数相等吗？
早在古代，中国大数学家刘徽在《九章算术》提出齐同术，他说:“凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同.”又进一步提出通分后数值不变的理论依据，即“一乘一除，适足相消，故所分犹存“法实俱长，意亦等也。
前句话的意思是，一个分数用同一个(非零)数一乘一除，其值不变;后句话的意思是，分数的分子、分母扩大同一倍数，分数值不变。
通过验证我们发现的这个规律适合每一个分数，这就是今天我们要学的分数的基本性质。（出示板书）
四、做练习巩固。
1.把2/3和10/12化成分母是 12而大小相等的分数。
2.在直线上表示出下列分数。
1/4 6/12 10/8
在这3个分数，在数轴上你先找到哪个分数？剩下 2个分数该怎么找到的？
将其他2个分数转化成大小不变分母为 4的分数
表示1/4的这个点上还可以用哪些分数表示？
拓展练习
1.觉得和5/4相邻的是哪两个分数？
2.接下来，请大家继续思考，你觉得还有比4/4和6/4更接近5/4的分数吗？是一个非常有挑战的问题，认真想一想：相信一定难不倒你，我们可以运用分数的基本性质，将5/4改写成10/8，这样我们就找到了更接近的9/8和11/8，旦思路打开，按照这个方法，是不是还有更接近5/4的分数呢？对，还可以将5/4改写成20/16，就找到了更接近19/16和21/16。我们张开想象的翅膀，继续找下去能找到最接近的吗？是的，不能，因为我们可以把5/4改写成无数个和它大小相等的分数，这就是一种极限思想。而在这个变化的过程当中，当分数单位越小，我们看到的就越精细，反之，分数单位越大，我们感受到的越直观和简洁。现在你对运用分数的基本性质是不是有了新的领悟呢。
五、回顾整理
本节课我们通过数形结合发现了一组分子、分母不同，分数大小相同的分数，通过发现规律，用形的角度和数的角度验证了分数大小不变的规律，通过商不变性质转化成分数的基本性质。
六、与之前学习相联系
还记得以前学的小数的性质吗？大家还记得吗？小数的末尾添上 0或者去掉 0小数的大小不变，以 0.7=0.70=0.700为例，在小数的末尾添上或者去掉一个 0、两个 0、三个 0，其实是相当于给分数的分子和分母同时乘或除以 10、100、1000，所以小数、分数的大小不变。这就是知识之间的相互联系，以后我们还会认识比，学习比的基本性质，它们之间又会有怎样的联系呢？今后我们一同见证吧。