初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）多项式的乘法练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）多项式的乘法练习题，共6页。试卷主要包含了夯实基础，能力提升，拓展创新等内容，欢迎下载使用。
1．计算 （2x−1）（x+2） 所得的结果是（ ）
A．2x2+x−2B．2x2−2C．2x2−3x−2D．2x2+3x−2
2．若(x−2)(x+4)=x2+mx−8，则m的值为（ ）
A．−8B．6C．2D．−2
3．若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．﹣5B．0C．1D．5
4．如果(x+m)(x-5)=x2-3x+k，那么k，m的值分别是( ）
A．k=10，m=2B．k=10，m=−2C．k=−10，m=2D．k=−10，m=−2
5．小亮在做“化简2x+k⋅3x+2−6x⋅x+3+5x+16，并求x=6时的值”一题时，错将x=6看成了x=−6，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．ab−x=ab−aB．ba−x=ab−bx
C．a−xb−x=ab−ax−bxD．a−xb−x=ab−ax−bx+x2
7．若a+b=1，ab=﹣3，则（a+1）（b+1）的值为 .
8．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcd=ad−bc，上述记号就叫做2阶行列式.若x+1x+2x−1x+3=14，则x= ．
9．计算：
（1）(x-6)(x-3).
（2） x+12x−13.
（3）(2x+1)(x-3).
（4） 2x−3y4x2+6xy+9y2.
10．把下图左框里的整式分别乘 (a+2b)， 将所得的积写在右框相应的位置上．
二、能力提升
11．若x+ax+b=x2−3x−45，则实数a、b的符号为（ ）
A．a、b同为正B．a、b同为负
C．a、b异号且绝对值大的为正D．a、b异号且绝对值大的为负
12．如图，四边形ABCD和四边形FAHG均为正方形，连接BD，延长GH分别交BD，BC于点I，J，延长CD，FG交于点E．若已知△BIJ的面积，则一定能求出（ ）
A．长方形HJCD和长方形ABJH的面积之差
B．长方形ABJH和长方形HDEG的面积之差
C．正方形ABCD和正方形AHGF的面积之差
D．长方形GJCE和长方形FBJG的面积之差
13．文敏同学在学习中发现下列各式存在一定的规律：
（1）a−ba+b=a2−b2；
（2）a−ba2+ab+b2=a3−b3；
（3）a−ba3+a2b+ab2+b3=a4−b4；
请你通过观察、猜想，计算判断以下结论：
①a−ba5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5=a6−b6；
②a−ban−1+an−2b+⋯+abn−2+bn−1=an−bn（其中n为正整数，且n≥2）；
③211+210+29+28+27+⋯+22+2=212−1；
④311+310+39+38+37+⋯+32+3+1=312−1；
其中正确的有 （填序号）
14．在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为6a+5b米，宽为5b−a米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道．
（1）用含a、b的式子表示剩余草坪的面积；
（2）若a=1，b=3，求剩余草坪的面积．
15．甲、乙两人共同计算一道整式乘法： （2x+a）⋅（3x+b）．甲把第一个多项式中 a 的符号抄错成“一”，得到的结果为 6x2+11x−10；乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数， 得到的结果为 2x2−9x+10．
（1） 你能求出 a，b 的值吗？
（2） 请你计算出这道整式乘法的正确结果．
三、拓展创新
16．已知a1，a2，…，a2023均为正数，且满足E=(a1+a2+⋯+a2022)(a2+a3+⋯+a2022−a2023)，F=(a1+a2+⋯+a2022−a2023)(a2+a3+⋯+a2022)，则E，F之间的关系是（ ）
A．E=FB．EFD．不确定
17． 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题(2x+a)(3x+b)，甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“−a”，得到的结果为6x2+11x−10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10．请求出正确的a，b的值．
18．
（1）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，甲图是边长为x的正方形，
请用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（a，b为常数）
①因式的积的形式： ；
②关于x的二次多项式的形式： ；由①与②，可以得到一个等式： .
（2）由（1）的结果进行应用：若(a−m)(a−2)=a2+na+6对a的任何值都成立，求m，n的值
（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，乙图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】-1
8．【答案】3
9．【答案】（1）解：原式=x2-3x-6x+18=x2-9x+18；
（2）解：原式==x2−13x+12x−16=x2+16x−16；
（3）解：原式=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3；
（4）解：原式=8x3+12x2y+18xy2-12x2y-18xy2-27y3=8x3-27y3.
10．【答案】解：(a+2b)(a+2b)=a2+4ab+4b2；
(a−2b)(a+2b)=a2−4b2；
(−a+2b)(a+2b)=−a2+4b2；
(a−3b)(a+2b)=a2−ab−6b2.
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】①②
14．【答案】（1）解：由题意得剩余草坪的面积为5b−a−a6a+5b−a=5b−2a5a+5b=25b2−10a2+15ab
答：剩余草坪的面积为25b2−10a2+15ab平方米．
（2）解：当a=1，b=3时，原式=25×32−10×12+15×1×3=260，
∴剩余草坪的面积是260平方米．
15．【答案】（1）解：由题意，得
甲：(2x−a)(3x+b)=6x2−(3a−2b)x−ab=6x2+11x−10
乙：(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2−9x+10．
∴−(3a−2b)−11，a+2b=−9，∴a=−5，b=−2．​​​​​​​
（2）解：(2x−5)(3x−2)=6x2−19x+10
16．【答案】B
17．【答案】解：∵甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“−a”，得到的结果为6x2+11x−10
∴(2x−a)(3x+b)=6x2+11x−10，
∴6x2−3ax+2bx−ab=6x2+11x−10，
∴6x2+(2b−3a)x−ab=6x2+11x−10，
∴2b−3a=11，
∵乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10，
∴(2x+a)(x+b)=2x2−9x+10，
∴2x2+ax+2bx+ab=2x2−9x+10，
∴a+2b=−9，
∴2b−3a=11a+2b=−9，
∴a=−5b=−2．
18．【答案】（1）（x-a）（x-b）；x2-（a+b）x+ab；（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab
（2）解：由（1）可知：（a-m）（a-2）=a2-（m+2）a+2m，
又∵（a-m）（a-2）=a2+na+6，
∴2m=6，n=-（m+2）.
解得：m=3，n=-5；
（3）解：∵原几何体的体积=x3-1×1•x=x3-x，
新几何体的体积=（x+1）（x-1）x，
∴x3-x=（x+1）（x-1）x.