高中人教A版 (2019)空间直线、平面的垂直精品课时练习

这是一份高中人教A版 (2019)空间直线、平面的垂直精品课时练习，文件包含人教A版高中数学必修第二册考点通关练29近五年立体几何高考真题分类汇编原卷版doc、人教A版高中数学必修第二册考点通关练29近五年立体几何高考真题分类汇编解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。

考点一 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
1．（2022•全国）底面积为，侧面积为的圆锥的体积是
A．B．C．D．
2．（2021•天津）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为
A．B．C．D．
3．（2021•新高考Ⅰ）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为
A．2B．C．4D．
4．（2019•上海）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为
A．1B．2C．4D．8
5．（2021•甲卷）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为，则该圆锥的侧面积为 ．
6．（2019•天津）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 ．
考点二 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
7．（2022•北京）已知正三棱锥的六条棱长均为6，是及其内部的点构成的集合．设集合，则表示的区域的面积为
A．B．C．D．
8．（2020•新课标Ⅰ）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A．B．C．D．
9．（2021•全国）三棱锥中，底面，且，，，则侧面的面积是 ．
10．（2020•浙江）已知圆锥的侧面积（单位：为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：是 ．
11．（2018•新课标Ⅰ）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．B．C．D．
考点三 棱柱、棱锥、棱台的体积
12．（2022•天津）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为
A．23B．24C．26D．27
13．（2022•乙卷）已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为
A．B．C．D．
14．（2022•甲卷）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则
A．B．C．D．
15．（2022•新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为
A．B．C．D．
16．（2021•新高考Ⅱ）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为
A．B．C．D．
17．（2021•甲卷）已知，，是半径为1的球的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为
A．B．C．D．
18．（2020•全国）已知正三棱锥，，，为中点，则三棱锥的体积为
A．B．C．D．
19．（2022•新高考Ⅱ）如图，四边形为正方形，平面，，．记三棱锥，，的体积分别为，，，则
A．B．C．D．
20．（2020•海南）已知正方体的棱长为2，、分别为、的中点，则三棱锥的体积为 ．
（2020•江苏）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坯的体积
是 ．
22．（2022•甲卷）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．
（1）证明：平面；
（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
23．（2021•甲卷）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，，分别为和的中点，．
（1）求三棱锥的体积；
（2）已知为棱上的点，证明：．
24．（2022•乙卷）如图，四面体中，，，，为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）设，，点在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
25．（2019•江苏）如图，长方体的体积是120，为的中点，则三棱锥的体积是 ．
26．（2019•新课标Ⅲ）学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为．不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 ．
27．（2020•新课标Ⅱ）如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，，分别为，的中点，为上一点．过和的平面交于，交于．
（1）证明：，且平面平面；
（2）设为△的中心．若，平面，且，求四棱锥的体积．
考点四 球的体积和表面积
28．（2022•新高考Ⅱ）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A．B．C．D．
29．（2021•新高考Ⅱ）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为，半径为的球，其上点的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，该卫星信号覆盖地球表面的表面积（单位：，则占地球表面积的百分比约为
A．B．C．D．
30．（2020•天津）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A．B．C．D．
31．（2020•新课标Ⅰ）已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆．若的面积为，，则球的表面积为
A．B．C．D．
32．（2019•新课标Ⅰ）已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为
A．B．C．D．
33．（2020•新课标Ⅲ）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．
34．（2019•全国）已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为3，则球的表面积为 ．
考点五 异面直线及其所成的角
35．（2021•乙卷）在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为
A．B．C．D．
36．（2018•新课标Ⅱ）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
A．B．C．D．
37．（2018•上海）如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线的条数为
A．1B．2C．3D．4
考点六 空间中直线与直线之间的位置关系
38．（2021•浙江）如图，已知正方体，，分别是，的中点，则
A．直线与直线垂直，直线平面
B．直线与直线平行，直线平面
C．直线与直线相交，直线平面
D．直线与直线异面，直线平面
39．（2019•新课标Ⅲ）如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则
A．，且直线，是相交直线
B．，且直线，是相交直线
C．，且直线，是异面直线
D．，且直线，是异面直线
考点七 空间中直线与平面之间的位置关系
40．（2019•上海）已知平面、、两两垂直，直线、、满足：，，，则直线、、不可能满足以下哪种关系
A．两两垂直B．两两平行C．两两相交D．两两异面
41．（2019•北京）已知，是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①；②；③．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：
或若，，则．
考点八 直线与平面平行
42．（2018•浙江）已知平面，直线，满足，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
43．（2019•江苏）如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，．求证：
（1）平面；
（2）．
44．（2022•新高考Ⅱ）如图，是三棱锥的高，，，为的中点．证明：平面；
45．（2022•北京）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，，分别为，的中点．
求证：平面；
考点九 平面与平面平行
46．（2019•新课标Ⅱ）设，为两个平面，则的充要条件是
A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行
C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一平面
考点十 直线与平面垂直
47．（2020•新课标Ⅰ）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．
（1）证明：平面；
48．（2020•海南）如图，四棱锥的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为．证明：平面；
49．（2022•甲卷）在四棱锥中，底面，，，，．
（1）证明：；
50．（2019•北京）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求证：平面平面；
（Ⅲ）棱上是否存在点，使得平面？说明理由．
考点十一 平面与平面垂直
51．（2022•乙卷）在正方体中，，分别为，的中点，则
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
52．（2021•乙卷）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
53．（2020•江苏）在三棱柱中，，平面，，分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
考点十二 直线与平面所成的角
54．（2022•甲卷）在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则
A．
B．与平面所成的角为
C．
D．与平面所成的角为
55．（2018•新课标Ⅰ）在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为
A．8B．C．D．
56．（2020•海南）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面．在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点处的纬度为北纬，则晷针与点处的水平面所成角为
A．B．C．D．
57．（2021•上海）如图，在长方体中，已知，．
（1）若是棱上的动点，求三棱锥的体积；
（2）求直线与平面的夹角大小．
58．（2020•新课标Ⅱ）如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，，分别为，的中点，为上一点，过和的平面交于，交于．
（1）证明：，且平面；
（2）设为△的中心，若面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
59．（2022•乙卷）如图，四面体中，，，，为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）设，，点在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．