高中数学人教A版 (2019)必修 第二册简单几何体的表面积与体积授课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册简单几何体的表面积与体积授课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了πr2，πrl，πrr+l，πrl+rl，πr2h，随堂演练，课时对点练，对一对，2求V的最大值等内容，欢迎下载使用。
1.掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.(重点)2.理解圆台的表面积与体积公式的推导.(难点)3.会求简单组合体的表面积和体积.
前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，那么对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，它们的表面积和体积又该如何计算呢？
一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
二、圆柱、圆锥、圆台的体积
三、简单组合体的表面积和体积公式的应用
圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱的表面积是围成圆柱的各个面的面积和，大家能说一下圆柱的表面包括哪几部分吗？我们又如何计算它们的面积呢？
提示　圆柱的表面积=上底面面积+下底面面积+侧面面积.圆柱的上、下底面是大小相等的两个圆面.圆柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高(母线).则S圆柱侧=2πrl，S圆柱表=2πr(r+l)，其中r为圆柱底面半径，l为母线长.
如何根据圆锥的侧面展开图，求圆锥的表面积？
如何根据圆台的侧面展开图，求圆台的表面积？
π(r'2+r2+r'l+rl)
圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有什么关系？
　(1)已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是　　. 
(2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为　　. 
解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：(1)得到空间几何体的平面展开图.(2)依次求出各个平面图形的面积.(3)将各个平面图形的面积相加.
圆柱、圆锥、圆台的体积
2.柱体、锥体、台体的体积公式
当S=S'时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当S'=0时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式.
(2)已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是　　　　. 
求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是在由母线、高、半径组成的直角三角形(或直角梯形)中列出方程并求解.
圆柱、圆锥、圆台的体积的解题策略
简单组合体的表面积和体积公式的应用
　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周.求旋转体的表面积和体积.
(1)求解组合体的体积与表面积时经常用割补法.补法是指把不规则的(或复杂的)几何体延伸或补成规则的(或简单的)几何体，把不完整的图形补成完整的图形；割法是把不规则的(或复杂的)几何体切割成规则的(或简单的)几何体.(2)解答本例题时易出现忘加圆锥侧面积或忘减去圆锥底面积的错误，导致这种错误的原因是对表面积的概念掌握不牢固.
简单组合体的表面积与体积的方法
　(1)如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，D为BC的中点，H，G分别是BD，CD的中点，若将正三角形ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积.
1.知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积.(2)圆柱、圆锥、圆台的体积.(3)简单组合体的表面积和体积公式的应用.2.方法归纳：公式法、转化法、割补法.3.常见误区：平面图形与立体图形切换不清楚.
2.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为A.3 B.4 C.5 D.6
4.某花器(如图1)可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体(如图2).已知大圆台的两底面半径和高分别为2 cm、4 cm、12 cm，小圆台的两底面半径和高分别为2 cm、3 cm、6 cm，则该几何体的体积为________cm3. 
1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是A.4π B.3π C.2π D.π
4.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为A.5π B.6πC.20π D.10π
5.某几何体的直观图如图所示，则该几何体的表面积为A.36+12π　　B.36+16πC.40+12π　　D.40+16π
8.若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6 cm，若将这些水全部倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是　　　　. 
9.如图所示，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积.
10.如图，底面半径为1，高为1的圆柱OO1中有一内接长方体ABCD-A1B1C1D1，设矩形ABCD的面积为S，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V，AB=x.(1)将S表示为x的函数；
13.(2024·全国甲卷)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1，下底面半径均为r2，圆台母线长分别为2(r2-r1)，3(r2-r1)，则圆台甲与乙的体积之比为　　　　. 
16.圆台的母线长为8 cm，母线与底面成60°角，轴截面的两条对角线互相垂直，求圆台的表面积.