高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间点、直线、平面之间的位置关系图文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间点、直线、平面之间的位置关系图文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了点线共面问题，课时对点练，点共线问题，随堂演练，线共点问题，平面的交线问题，平面的概念及基本性质，平面的画法及表示，ABCD，A∈l等内容，欢迎下载使用。
1.了解平面的概念，理解空间点、直线、平面的位置关系并会用规范的语言表达.2.了解3个基本事实和3个推论.3.理解平面的特点和基本性质.(难点)4.共线、共面、共点问题的证明与判断.(重点)
前面我们初步认识了简单几何体的组成元素，知道了顶点、棱(直线段)、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素，我们以直观感知的方式认识了这些基本元素之间的相互关系，从而得到了多面体的一些结构特征.为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究.本节课，我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始.
一、平面的概念及基本性质
2.点、直线、平面之间的基本位置的符号表示
　(1)(多选)下列说法正确的是A.平面是处处平的面B.平面是无限延展的C.平面的形状是平行四边形D.一个平面的厚度可以是0.001 cm
(2)把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.
①A∉α，a⊂α：　　　； ②α∩β=a，P∉α且P∉β：　　　； ③a⊄α，a∩α=A：　　　； ④α∩β=a，α∩γ=c，β∩γ=b，a∩b∩c=O：　　　. 
(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着先用文字语言表示，再用符号语言表示.(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些，如图所示.
用符号和图形表示下列语句：(1)若A，B两点既在平面α内，又在平面β内，则直线AB是平面α与平面β的交线；
(2)两条相交直线a和b都在平面α内；
(3)直线a在平面α内，直线b在平面α外，a与b相交于一点M.
　已知直线b∥c，且直线a与b，c都相交，求证：直线a，b，c共面.
在本例中，若直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C，又该如何证明直线a，b，c，l共面？
(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内.(2)重合法：先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.
证明多线共面的两种方法
如图所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.
如图，已知△ABC的三个顶点都不在平面α内，它的三边AB，BC，AC延长后分别交平面α于点P，Q，R.求证：P，Q，R三点在同一条直线上.
点共线问题就是证明三个或三个以上的点在同一条直线上，主要依据是基本事实3.
　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线.
　如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1P=2PA1，C1Q=2QA1.求证：直线AA1，BP，CQ相交于一点.
先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这个点，把问题归结为证明点在直线上的问题.
　在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=DH∶HA=1∶3.求证：EF，GH，BD相交于一点.
　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.
如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1=BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形.∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E，F，C，D1四点共面.∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，∴平面ABB1A1∩平面D1CE=EF.∴过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.
由基本事实3知，找两个平面的交线的突破口是找到这两个平面的两个公共点.
找两个平面交线的突破口
　如图所示，G是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点.试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线.
画法：连接GA交A1D1于点M，连接GC交C1D1于点N，连接MN，AC，则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线.如图①所示.
(2)过三点E，F，D1.
画法：连接EF并延长交DC的延长线于点P，交DA的延长线于点Q，连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N，连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1为所求平面与正方体表面的交线.如图②所示.
1.知识清单：(1)平面的概念及基本性质.(2)点、线共面问题.(3)点共线问题.(4)线共点问题.(5)平面的交线问题.2.方法归纳：纳入法、重合法、归纳法.3.常见误区：三种语言的相互转换、平面的交线找不准.
1.下列图形中，满足α∩β=AB，a⊂α，b⊂β，a∥AB，b∥AB的图形是
2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱D1C1的靠近D1上的三等分点.设AE与平面BB1D1D的交点为O，则A.D1，O，B三点共线，且OB=2OD1B.D1，O，B三点共线，且OB=3OD1C.D1，O，B三点不共线，且OB=2OD1D.D1，O，B三点不共线，且OB=3OD1
3.(多选)以下四个命题中，正确的命题是A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面B.若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C.依次首尾相接的四条线段一定共面D.梯形可以确定一个平面
因为A，B，C，D，E是空间中不同的五点，其中任意四点共面，不妨设A，B，C，D共面于α，A，B，C，E共面于β.①若A，B，C三点不共线，则平面α，β有三个不共线的公共点A，B，C，所以α，β重合，从而五点共面.②若A，B，C三点共线，设所在直线为l.依据题意A，B，D，E四点共面，则直线l在这个平面上，从而点C也在该平面上，故A，B，C，D，E共面.综上所述，这五点共面.
如图所示，∵B1C1∥BC，∴B1C1与BC确定一个平面，记为平面β.同理，将C1A1与CA所确定的平面记为平面γ.易知β∩γ=C1C.∵△ABC与△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA，∴△ABC∽△A1B1C1，A1B1≠AB，
∴AA1与BB1相交，设交点为P，则P∈AA1，P∈BB1.而AA1⊂γ，BB1⊂β，∴P∈γ，P∈β，∴P在平面β与平面γ的交线上.又β∩γ=C1C，∴P∈C1C，∴AA1，BB1，CC1交于一点.
(1)因为N∈B1D，B1D⊂平面BB1D1D，所以N∈平面BB1D1D，又N∈平面A1BC1，平面BB1D1D∩平面A1BC1=BM，所以N∈BM，即B，N，M三点共线.
1.空间中有三条直线a，b，c，则“a，b，c两两相交”是“a，b，c共面”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理中错误的是A.若A∈a，A∈β，B∈a，B∈β，则a⊂βB.若M∈α，M∈β，N∈α，N∈β，则直线MN⊂α，直线MN⊂βC.若A∈α，A∈β，则α∩β=AD.若A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线，则α，β重合
3.经过圆上任意三个不同的点可以作出几个平面A.0个B.1个C.2个D.1个或无数个
4.已知平面α∩平面β=l，点A∈α，点B∈α，直线AB∩l=D，点C∈β，C∉l，由A，B，C三点确定平面γ，设γ∩β=m，则直线m为A.直线ACB.直线BCC.直线CDD.直线AB
5.(多选)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别是四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则A.A，C，O1，D1四点共面B.D，E，G，F四点共面C.A，E，F，D1四点共面D.G，E，O1，O2四点共面
6.(多选)如图，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱CC'上有一动点F，点E为棱BC的中点，则平面AEF截得正方体ABCD-A'B'C'D'的几何图形可以是A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.六边形
7.已知A∈α，B∉α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有　　个公共点. 
8.已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有____________条. 
9.已知A，B，C，D，E是空间中不同的五点，其中任意四点共面，求证：这五点共面.
10.如图，△ABC与△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求证：AA1，BB1，CC1交于一点.
11.(多选)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是DD1，BB1，AB，AD的中点，则下列说法正确的是A.点A在平面EFC1内B.EH∥C1FC.平面EFC1∩平面ABCD=HGD.直线EH与直线FG相交
13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，E为棱BB1上一点，且BE=3B1E，则A1，E，C三点所在的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的周长为　　　　　. 
14.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与过A1，D，C1的平面交于点M，则MB∶MD1=　　　　. 
16.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1C1和B1D1的交点，B1D与平面A1BC1交于点N.(1)证明：B，N，M三点共线；
(2)若AB=BC=4，BB1为长方体ABCD-A1B1C1D1的一条高，且BB1=6，求四棱锥N-ABCD的体积.