高中简单几何体的表面积与体积图文ppt课件

这是一份高中简单几何体的表面积与体积图文ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了直接法，构造法，课时对点练，随堂演练，确定球心的位置法，构造法的解题策略，寻求轴截面圆半径法，等体积法求内切球问题，对一对，基础巩固等内容，欢迎下载使用。
1.掌握简单几何体的外接球问题的求解方法.(重点)2.会求特殊几何体的内切球的相关问题.(难点)
与球有关的内切、外接问题是立体几何的一个重点(切、接问题的解题思路类似，此处以多面体的外接球为例).研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系.
三、寻求轴截面圆半径法
五、等体积法求内切球问题
找几何体的外接球球心，即找点O，使点O与几何体各顶点的距离相等.正棱锥的外接球球心在底面的垂线上，直棱柱的外接球球心为上、下底面外心所连线段的中点.
(1)侧面为直角三角形的四面体或正四面体，或对棱均相等的模型，可以放到正方体或长方体中去求解.①若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则可将其放入某个长方体内，如图1所示.②若三棱锥的四个面均是直角三角形，则此时可构造长方体，如图2所示.
(1)定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径.(2)作截面：选准最佳角度作出截面，达到空间问题平面化的目的.
与球截面有关的解题策略
　 　在三棱锥A-BCD中，∠ABD=∠ABC=60°，BC=BD=2，AB=4，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为　　　　. 
对于一般的几何体来说，解决外接球问题，关键是找到球心.由外接球定义，其球心在过每个面的多边形的外心且与该面垂直的直线上.
　　　　　已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，其中较大圆锥的体积是较小圆锥的体积的3倍，若这两个圆锥的体积之和为4π，则球的体积为　　　. 
求本例所给四面体外接球的表面积.
求几何体的内切球问题的关键是把几何体分割成以球心为顶点，各个面为底面的棱锥，这些棱锥的高的大小恰好是内切球半径的大小.
　　　　　已知正方形ABCD的边长为2，E为边AB的中点，F为边BC的中点，将△AED，△DCF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合于点P，则三棱锥P-DEF的外接球与内切球的表面积的比值为A.6 D.30
1.知识清单：(1)掌握简单几何体的外接球问题的求解方法.(2)会求特殊几何体的内切球的相关问题.2.方法归纳：直接法、构造空间几何体法、截面圆法、确定球心的位置法、定义法、等体积法.3.常见误区：球心位置的确定、空间几何体的构造.
4.已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上底面面积为12，其内切球体积为36π，则该正四棱台的表面积为　　　　. 
(2)方法一　设正四棱锥的内切球球心为P，且与底面相切于点O，与侧面相切于斜高ΕF于点Q，则PO=PQ=r，∵EO=8，OF=FQ=6，EF=10，则EQ=4，又EP=8-r，∴在Rt△EQP中，由PQ2+EQ2=EP2得r2+42=(8-r)2，解得r=3.
若该平面过点D，B1，则其过正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球球心，所以截外接球所得的截面面积是定值，D错误.
7.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是　　　　. 
8.已知A，B，C，D为球O的球面上四个点，且满足AB=4，BC=3，CD=4，AB⊥平面BCD，则球O的表面积的最小值为　　　. 
9.如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大发现.(1)求圆柱的体积与球的体积之比；
(2)求圆柱的表面积与球的表面积之比.
10.一块边长为20 cm的正方形铁皮按如图1所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，如图2.
图1　　　　　　　图2
(1)试把容器的容积V表示成底边边长x的函数；
(2)当x=12 cm时，求此容器的内切球(与四个侧面和底面均相切的球)的半径r.
方法一　设正四棱锥的内切球球心为P，且与底面相切于点O，与侧面相切于斜高ΕF于点Q，则PO=PQ=r，∵EO=8，OF=FQ=6，EF=10，则EQ=4，又EP=8-r，∴在Rt△EQP中，由PQ2+EQ2=EP2得r2+42=(8-r)2，解得r=3.
又该侧面中心在底面的投影在底面三角形的一条边上，∴该投影为底面三角形一条边的中点，且到另一顶点的距离为该边长的一半，∴该底面三角形为直角三角形，D正确.
14.已知圆台的上、下底面都是球O的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O的表面积为　　　　. 
设球O的半径为R，球心O到上底面的距离为x，则球心O到下底面的距离为|6-x|，结合勾股定理，建立等式22+x2=42+|6-x|2，解得x=4，所以R2=x2+22=20，因而球O的表面积S=4πR2=80π.
(2)求该四棱台外接球的体积.