人教A版 (2019)必修 第二册空间点、直线、平面之间的位置关系习题ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册空间点、直线、平面之间的位置关系习题ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了异面直线所成的角，课时对点练，折叠问题，随堂演练，直线与平面所成的角，对一对，基础巩固，综合运用，拓广探究等内容，欢迎下载使用。
1.理解异面直线所成的角的概念，会运用平移的方法求异面直线所成的角.(重点)2.掌握直线与平面所成角的求法.(难点)
二、直线与平面所成的角
可通过多种方法平移产生三角形，主要有三种方法：(1)直接平移法(可利用图中已有的平行线)；(2)中位线平移法；(3)补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线).
求异面直线所成的角的方法
　　　如图，在三棱锥P-ABC中，PA=AC=BC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，O为PB的中点，求直线CO与平面PAC所成角的余弦值.
(1)作(或找)：作(或找)出斜线在平面上的射影，作射影要过斜线上斜足以外的一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与题目中已知量有关，这样才能便于计算.(2)证：证明某平面角就是斜线和平面所成的角.(3)算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算.
求斜线和平面所成的角的步骤
　　　　　已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，求侧棱和底面所成角的余弦值.
　如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥DC，如图2.(1)求证：BC⊥平面A1CD；
在题图2中，因为A1D⊥DE，A1D⊥DC，DE∩DC=D，DE，DC⊂平面BCDE，所以A1D⊥平面BCDE.又BC⊂平面BCDE，所以A1D⊥BC.又BC⊥DC，A1D∩DC=D，A1D，DC⊂平面A1CD，所以BC⊥平面A1CD.
(2)当AD的长为多少时，异面直线DE，A1B所成的角最小？求出此时所成角的余弦值.
折叠问题在空间几何中主要看折叠前后哪些量保持不变，哪些量发生改变.
∵点P在平面ABD上的射影O在AB上，∴PO⊥平面ABD，DA⊂平面ABD，∴PO⊥DA.又∵AD⊥AB，AB∩PO=O，AB，PO⊂平面ABP，∴DA⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，∴DA⊥BP.又∵BC⊥CD，∴BP⊥PD.∵DA∩PD=D，DA，PD⊂平面APD，∴BP⊥平面APD.
(2)求点A到平面BPD的距离；
(3)求直线AB与平面PBD所成角的正弦值.
1.知识清单：(1)异面直线所成的角.(2)直线与平面所成的角.(3)折叠问题.2.方法归纳：转化与化归.3.常见误区：无法将空间角转化为相交直线所成的角.
1.如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线D'A与BB'所成的角可以表示为A.∠DD'AB.∠AD'C'C.∠ADB'D.∠DAD'
2.如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥A'-DEF，则HG与IJ所成角的大小为A.90° B.60°C.45° D.0°
如图所示，在三棱锥A'-DEF中，因为G，H，I，J分别为A'F，A'D，A'E，DE的中点，所以IJ∥A'D，HG∥DF，故HG与IJ所成的角与A'D与DF所成的角相等.显然A'D与DF所成角的大小为60°，所以HG与IJ所成角的大小为60°.
3.如图所示，AB是☉O的直径，PA⊥☉O所在的平面，C是圆上一点，且∠ABC=30°，PA=AB，则直线PC和平面ABC所成角的正切值为　　　. 
(1)连接OF，因为O，F分别是AB，BC的中点，所以OF∥AC，因为OF⊄平面ACE，AC⊂平面ACE，所以OF∥平面ACE，因为四边形AODE是矩形，所以OD∥AE，
同理有OD∥平面ACE，又OF∩OD=O，OF，OD⊂平面ODF，所以平面ODF∥平面ACE，又DF⊂平面ODF，所以DF∥平面ACE.
(2)在圆锥DO中，DO⊥平面ABC，DO⊂平面ABDE，则平面ABDE⊥平面ABC，平面ABDE∩平面ABC=AB，作CG⊥AB于点G，连接DG，则CG⊥平面ABDE，DG是CD在平面ABDE上的射影，∠CDG是直线CD与平面ABDE所成的角，
(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，连接B1C，交BC1于点E，连接DE，如图，由四边形BCC1B1为平行四边形，则E为B1C的中点，又D为AC的中点，于是AB1∥DE，又DE⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD.
2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小变化为A.变大B.变小C.不变D.有时变大有时变小
∵BC⊂平面ABC，l⊥平面ABC，∴BC⊥l，又BC⊥CA，CA∩l=A，∴BC⊥平面ACP，∴BC⊥CP，∴∠PCB=90°.
6.(多选)如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体E-ABCD-F，且该八面体的各棱长均相等，则下列结论正确的是A.异面直线AE与BC所成的角为60°B.BD⊥CEC.平面ABF∥平面CDED.直线AE与平面BDE所成的角为60°
因为BC∥AD，所以∠EAD即为异面直线AE与BC所成的角，又AD=DE=AE，所以∠EAD=60°，即异面直线AE与BC所成的角为60°，A正确；如图，连接AC交BD于点O，则点O为正方形ABCD的中心，连接EF，根据正棱锥的性质可知EF必过点O，且OE⊥平面ABCD，所以OE⊥BD，又BD⊥AC，OE∩AC=O，OE，AC⊂平面ACE，
所以BD⊥平面ACE，又CE⊂平面ACE，所以BD⊥CE，B正确；由对称性可知OE=OF，OA=OC，所以四边形AFCE为平行四边形，所以AF∥CE，又AF⊄平面CDE，CE⊂平面CDE，所以AF∥平面CDE，同理BF∥平面CDE，又AF∩BF=F，AF，BF⊂平面ABF，所以平面ABF∥平面CDE，C正确；
7.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为　　　　. 
如图，设O为AC的中点，当DO⊥平面ABC时，三棱锥D-ABC的体积最大，此时∠DBO为直线BD和平面ABC所成的角，在Rt△DOB中，OD=OB，∴直线BD和平面ABC所成角的大小为45°.
9.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1与AC，AB所成的角均为60°，∠BAC=90°，且AB=AC=AA1，求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值.
10.如图所示，在圆锥DO中，D为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AB是圆O的直径，C为底面圆周上一点，四边形AODE是矩形.(1)若点F是BC的中点，求证：DF∥平面ACE；
连接OF，因为O，F分别是AB，BC的中点，所以OF∥AC，因为OF⊄平面ACE，AC⊂平面ACE，所以OF∥平面ACE，因为四边形AODE是矩形，所以OD∥AE，同理有OD∥平面ACE，又OF∩OD=O，OF，OD⊂平面ODF，所以平面ODF∥平面ACE，又DF⊂平面ODF，所以DF∥平面ACE.
14.如图，在四面体A-BCD中，AC=BD=a，对棱AC与BD所成的角为60°，M，N分别为AB，CD的中点，则线段MN的长为　　　　. 
16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D是AC的中点，AA1=AB=2.(1)求证：AB1∥平面C1BD；
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，连接B1C，交BC1于点E，连接DE，如图，由四边形BCC1B1为平行四边形，则E为B1C的中点，又D为AC的中点，于是AB1∥DE，又DE⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD.