浙江省杭州市钱塘区杭四江东2024-2025学年高二上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省杭州市钱塘区杭四江东2024-2025学年高二上学期期末数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了本考试设试卷和答题纸两部分等内容，欢迎下载使用。
出卷人：李倩 审核人：燕会霞
考生注意：
1．考试时间120分钟；试卷满分150分．
2．本考试设试卷和答题纸两部分．试卷共4页．所有答题必须填涂在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）
1. 已知M，A，B，C为空间中四点，任意三点不共线，且，若M，A，B，C四点共面，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 设集合，若，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
3. 椭圆与椭圆的（ ）
A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等
4. 已知正方体的棱长为1，则直线与所成角的正弦值为（ ）
A. 0B. C. D.
5. 圆，圆，则圆与（ ）
A. 相离B. 有3条公切线
C. 关于直线对称D. 公共弦所在直线方程为
6. 已知数列的首项，且满足，则此数列的通项公式等于（ ）
A B.
C. D.
7. 已知斜率为直线过双曲线的左焦点F，且与C的左，右两支分别交于A，B两点，设O为坐标原点，P为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率（ ）
A. 2B. C. 3D.
8. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（ ）
A 直线与蒙日圆相切
B. 的蒙日圆的方程为
C. 记点到直线的距离为，则的最小值为
D. 若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知，在R上连续且可导，且，下列关于导数与极限的说法中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知a，b，c为非零实数，则下列说法一定正确的有（ ）
A. 若a，b，c成等差数列，则成等比数列
B. 若a，b，c成等比数列，则成等比数列
C. 若a，b，c成等差数列，则成等比数列
D. 若成等比数列，则a，b，c成等比数列
11. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为偶数”记为事件A，“点数小于5”记为事件B，“点数小于2”记为事件C．下列说法正确的是（ ）
A. A与C互斥B. B与C对立C. A与B相互独立D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分．）
12 若，则____.
13. 直四棱柱的所有棱长均为2，，则直线到平面的距离为_____________．
14. 已知函数，若当时，，则的最大值是_____________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知函数及点．
（1）若点P在图象上，求曲线在点P处的切线的方程；
（2）若点P在的图象外，过点P与的图象相切的直线斜率是1，求a的取值．
16. 已知函数，且．
（1）求a的值；
（2）若，求的值．
17. 已知数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）已知，求数列的前n项和．
18. 如图，在四棱锥中，，点Q为棱上一点．
（1）证明：平面；
（2）当点Q为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）当二面角的余弦值为时，求．
19. 已知点A，B分别是双曲线的上、下顶点，点P满足．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）是否存在点P，使得过点P的动直线l交双曲线C于M，N两点，且与的斜率之和为定值？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．