浙江省杭州市上城区杭九中2024-2025学年高一上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省杭州市上城区杭九中2024-2025学年高一上学期期末数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 命题：，的否定为（ ）
A. ，B. 不存在，
C. ，D. ，
3. 设角的始边为轴的非负半轴，则“角的终边在第二象限”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 托马斯说：“函数是近代数学思想之花”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（ ）
A B. C. D.
5. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 方程的解所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是
A. B. 1C. D. 2
8. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（ ）
A. 10%B. 30%C. 60%D. 90%
二、多选题：本题共3小题，每题6分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. (多选)若，则下列结论正确是（ ）
A. f(x)在上单调递增
B. 与y＝的图象关于y轴对称
C. f(x)图象过点
D. f(x)的值域为
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 是第二象限角
B. 若为锐角，则为钝角
C. 若，则
D. 若圆心角为扇形的弧长为，则该扇形的面积为
11. 已知函数，若存在不相等的实数满足且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数的图象经过点，则_______．
13. 若函数是奇函数，且，则______．
14. 如图，一块边长为1的正方形区域，在处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，记探照灯照射在正方形内部区域（阴影部分）的面积为．若设，，则的最大值为______．
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知关于的不等式的解集是.
（1）若，求解集；
（2）若解关于的不等式.
16. 已知锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．
（1）求的值；
（2）若锐角满足，求值．
17. 经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式；
（2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
18. 已知函数的部分图像如图所示，且，的面积等于.
（1）求函数的解析式；
（2）将图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值.
19. 已知，函数和函数．
（1）若函数图象的过点，求满足不等式的t的最小整数值；
（2）当时，对任意的实数，若总存在实数使得成立，求正实数m的取值范围．