浙江省杭州市钱塘区杭四江东2024-2025学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市钱塘区杭四江东2024-2025学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)
1. 已知M，A，B，C为空间中四点，任意三点不共线，且，若M，A，B，C四点共面，则的值为（ ）
2. 设集合，若，则（ ）
3. 椭圆与椭圆的（ ）
4. 已知正方体的棱长为1，则直线与所成角的正弦值为（ ）
5. 圆，圆，则圆与（ ）
6. 已知数列的首项，且满足，则此数列的通项公式等于（ ）
7. 已知斜率为的直线过双曲线的左焦点F，且与C的左，右两支分别交于A，B两点，设O为坐标原点，P为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率（ ）
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)
8. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（ ）
9. 已知，在R上连续且可导，且，下列关于导数与极限的说法中正确的是（ ）
10. 已知a，b，c为非零实数，则下列说法一定正确的有（ ）
11. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为偶数”记为事件A，“点数小于5”记为事件B，“点数小于2”记为事件C．下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若，则____.
13. 直四棱柱的所有棱长均为2，，则直线到平面的距离为_____________．
14. 已知函数，若当时，，则的最大值是_____________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)
15. 已知函数及点．
(1)若点P在的图象上，求曲线在点P处的切线的方程；
(2)若点P在的图象外，过点P与的图象相切的直线斜率是1，求a的取值．
16. 已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)若，求的值．
17. 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．
18. 如图，在四棱锥中，，点Q为棱上一点．
(1)证明：平面；
(2)当点Q为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)当二面角的余弦值为时，求．
19. 已知点A，B分别是双曲线的上、下顶点，点P满足．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)是否存在点P，使得过点P的动直线l交双曲线C于M，N两点，且与的斜率之和为定值？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
浙江省杭州市钱塘区杭四江东2024-2025学年高二上学期期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、数列、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．1
C．2
D．3
A．2
B．1
C．
D．
A．长轴长相等
B．短轴长相等
C．离心率相等
D．焦距相等
A．0
B．
C．
D．
A．相离
B．有3条公切线
C．关于直线对称
D．公共弦所在直线方程为
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．直线与蒙日圆相切
B．的蒙日圆的方程为
C．记点到直线的距离为，则的最小值为
D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为
A．
B．
C．
D．
A．若a，b，c成等差数列，则成等比数列
B．若a，b，c成等比数列，则成等比数列
C．若a，b，c成等差数列，则成等比数列
D．若成等比数列，则a，b，c成等比数列
A．A与C互斥
B．B与C对立
C．A与B相互独立
D．
题型
数量
单选题
7
多选题
4
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
4
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
空间共面向量定理的推论及应用
2
0.94
根据两个集合相等求参数
3
0.94
求椭圆的焦点、焦距；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求椭圆的长轴、短轴
4
0.94
求异面直线所成的角
5
0.65
由标准方程确定圆心和半径；判断圆与圆的位置关系；相交圆的公共弦方程；圆的公切线条数
6
0.85
利用定义求等差数列通项公式；由递推关系证明数列是等差数列
7
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
8
0.65
圆内接三角形的面积；椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值；判断直线与圆的位置关系
9
0.85
瞬时变化率的概念及辨析
10
0.85
等差中项的应用；等比中项的应用
11
0.65
判断所给事件是否是互斥关系；确定所给事件的对立关系；计算古典概型问题的概率；独立事件的判断
三、填空题
12
0.94
导数的运算法则；求某点处的导数值
13
0.65
求直线与平面的距离；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
14
0.65
分段函数的性质及应用；根据分段函数的值域（最值）求参数；解不含参数的一元二次不等式
四、解答题
15
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；已知切线（斜率）求参数；导数的运算法则
16
0.65
特殊角的三角函数值；二倍角的余弦公式；逆用和、差角的正弦公式化简、求值
17
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；求等比数列前n项和
18
0.65
线面角的向量求法；已知面面角求其他量；证明线面垂直
19
0.4
轨迹问题——圆；双曲线中的定值问题；求直线与双曲线的交点坐标
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,4,13,18
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面解析几何
3,5,7,8,19
4
数列
6,10,17
5
函数与导数
9,12,14,15
6
计数原理与概率统计
11
7
等式与不等式
14
8
三角函数与解三角形
16