浙江省杭州第四中学江东学校2024-2025学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省杭州第四中学江东学校2024-2025学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，,则（ ）
2. 已知函数，下列区间中包含零点的区间是（ ）
3. 已知，则“”是“角为第一或第二象限角”的（ ）
4. 设，，则（ ）
5. 已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则（ ）．
6. 若函数同时满足下列三个性质:①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在区间上单调递减，则的解析式可以是（ ）
7. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是
8. 已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 在中,下列关系恒成立的是（ ）
10. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（ ）
11. 已知函数的图象的一个对称中心为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为________．
13. 已知 =，则的值是____.
14. 已知，．若，，则的值是______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知.
（1）化简；
（2）若是第二象限，且，求的值．
16. 命题：“，”，命题：“，”.
(1)写出命题的否定命题，并求当命题为真时，实数的取值范围；
(2)若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
17. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱（挂在轮边缘）里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.已知某摩天轮的半径为60米，其中心距离地面70米，开启后沿逆时针方向匀速旋转，乘客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．
(1)设乘客P坐上摩天轮的座舱，开始转动t分钟后距离地面高度为h米，求在转动一周的过程中，h关于t的函数解析式；
(2)摩天轮在转动一圈的过程中，乘客距离地面超过100米的时间有多长？
18. 已知函数，．
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最大值和最小值；
(3)当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围．
19. 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)用单调性定义证明在上单调递减；
(3)若的定义域为，解不等式.
浙江省杭州第四中学江东学校2024-2025学年高一上学期期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线是函数的图象的一条对称轴
B．函数在上单调递减
C．函数的图象向右平移个单位可得到的图象
D．函数在上的最小值为－1
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
10
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交集的概念及运算
2
0.85
判断零点所在的区间
3
0.65
由三角函数式的符号确定角的范围或象限；充分条件；必要条件
4
0.85
比较对数式的大小；比较指数幂的大小
5
0.85
指数型函数图象过定点问题；由终边或终边上的点求三角函数值
6
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求csx型三角函数的单调性；求余弦（型）函数的最小正周期；求sinx型三角函数的单调性
7
0.85
条件等式求最值
8
0.65
正弦函数图象的应用
二、多选题
9
0.85
诱导公式一；诱导公式二、三、四
10
0.65
判断命题的充分不必要条件；一元二次方程根的分布问题
11
0.85
求csx型三角函数的单调性；求csx（型）函数的最值；利用csx（型）函数的对称性求参数；求图象变化前（后）的解析式
三、填空题
12
0.85
根据函数是幂函数求参数值
13
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的正弦公式
14
0.65
诱导公式五、六；二倍角的余弦公式；已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正弦公式化简、求值
四、解答题
15
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；三角函数的化简、求值——诱导公式
16
0.65
全称命题的否定及其真假判断；已知命题的真假求参数；一元二次不等式在某区间上有解问题
17
0.85
利用给定函数模型解决实际问题；三角函数在生活中的应用
18
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；求sinx型三角函数的单调性；根据函数零点的个数求参数范围；二倍角的余弦公式
19
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断；根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3,10,16
2
函数与导数
2,4,5,12,17,18,19
3
三角函数与解三角形
3,5,6,8,9,11,13,14,15,17,18
4
等式与不等式
7,10,16