浙江省杭州市上城区杭二东河2024-2025学年高一上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份浙江省杭州市上城区杭二东河2024-2025学年高一上学期期末数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，
选择题部分（共58分）
一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知函数，则（）
A 0B. 1C. 2D.
3. 已知点是第四象限的点，则角的终边位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 函数的定义域是（）．
A. B.
C. D.
5. 已知，则（）
A. B. C. D.
6. 已知，则等于（）
A B. C. D.
7. 若，，并且均为锐角，且，则的值为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（）
A. 且B.
C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为
10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.
B.
C. 是函数的一条对称轴
D. 是函数的对称中心
11. 下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从变为的是（）
A ，B. ，
C. ，D. ，
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______.
13. 求值：_______．
14. 若函数满足且在区间上单调递减．则的取值范围是_______．
四、解答题，本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤
15. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 已知函数且
（1）求函数的定义域且判断奇偶性；
（2）求不等式解集．
17. 某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型即（其中），现从图示位置，即1号座舱（可视为A点）位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

（1）求旋转分钟后号座舱（点）离地面距离；
（2）求1号座舱（点）与地面的距离与时间的函数关系的解析式（写出定义域）；
（3）在前24分钟内，求1号座舱（点）与地面的距离为17米时的值．
18. 已知函数．
（1）求和的单调递增区间；
（2）用五点法作出在区间内的图象；
（3）在中，若，求的最大值．
19. 已知函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）若在上单调递增，求的取值范围．
（3）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围．