浙江省杭州市上城区杭九中2024-2025学年高二上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省杭州市上城区杭九中2024-2025学年高二上学期期末数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为( ).
A. B. C. D.
2. 已知圆关于直线对称，则实数（ ）
A. －2B. －1C. 1D. 2
3. 设不同直线：，：，则“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 记等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 12B. 18C. 21D. 27
5. 已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（ ）
A B. C. D.
6. 已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线的方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下列问题：现给出平面的方程为，经过点的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. ，分别是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 为中最大项
C. D.
10. 在直三棱柱中，，，，分别为棱和的中点，为棱上的动点，则（ ）
A.
B. 该三棱柱的体积为4
C. 过，，三点截该三棱柱的截面面积为
D. 直线与平面所成角正切值的最大值为
11. 已知椭圆的右焦点为，抛物线以为焦点，过的直线交抛物线于两点，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. ，直线的倾斜角为或
C. 若为抛物线上一点，则的最小值为
D. 的最小值为9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．
13. 已知向量，，，若向量，，共面，则实数的值为________．
14. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，倾斜角为锐角的渐近线与线段交于点，且，则的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. 已知圆C：．
（1）过点向圆C作切线l，求切线l的方程；
（2）若Q为直线m：上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求的最小值．
16. 数列满足，，．
（1）设，证明是等差数列；
（2）求的通项公式．
17. 图1是由矩形ADEB、和菱形BFGC组成一个平面图形，其中，，，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面平面BCGE；
（2）求图2中的平面BCG与平面ACG所成角的大小.
18. 已知数列的首项为，且满足，数列满足，且．
（1）求，的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求．
19. 著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式（a，b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长），为后续微积分的开拓奠定了基础．已知椭圆（）的离心率为，且右顶点A与上顶点B的距离．
（1）求椭圆C的面积；
（2）若直线l交椭圆C于P，Q两点，
（ⅰ）求的面积的最大值（O为坐标原点）；
（ⅱ）若以P，Q为直径圆过点A，，D为垂足．是否存在定点T，使得为定值？若存在，求点T的坐标；若不存在，说明理由．