初中数学一元一次不等式课时作业

这是一份初中数学一元一次不等式课时作业，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．使不等式成立的最小整数解是（ ）
A．－1B．1C．0D．以上都不对
2．下列数值中是不等式的解的是（ ）
A．B．C．D．0
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．要使4x－的值不大于3x＋5，则x的最大值是( )
A．4B．6.5
C．7D．不存在
5．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．不等式的正整数解有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下表为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打球6小时，经服务生计算后，告知他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤元；下午又买了20斤，价格为每斤元，后来他以每斤元的价格卖完，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A．B．C．D．
12．不等式组的解集为
A．B．C．D．
二、填空题
13．下列说法中正确的是________．
（1）不等式的解集是x＜－18；
（2）不等式x＜－3的整数解有有限个；
（3）不等式x＜3的正整数解只有两个．
14．若是关于的一元一次不等式，则 ．
15．若是关于x的方程的解，则关于y的不等式，的最大整数解为 ．
16．x的与x的2倍的和是非负数，用不等式表示为 ．
17．如果不等式的解集在数轴上表示如图，那么a的值为 ．
三、解答题
18．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．
（1）-3x＋2＞2x＋7；
（2）．
19．解关于x的不等式：．
20．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来
(1)﹣x+19≥2（x+5）
(2)
21．李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．
（1）则一年前李大爷买入A种兔子________只，目前A、B两种兔子共________只（用含a的代数式表示）；
（2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？
（3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
22．某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育．若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l株，则共需成本l500元．
(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?
(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株?
23．小华看中的文化用品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：
甲商场一次性购物超过100元，超过的部分8折优惠；乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠
24．根据数轴上表示的不等式的解集分别写出满足条件的不等式：
（1）
（2）
《9.2一元一次不等式》参考答案
1．B
【分析】求出不等式的解集，在解集中找到符合情况的数即可．
【详解】解：
解得：，
所以的最小整数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
2．A
【解析】略
3．C
【分析】先解不等式得到不等式的解集，然后再在数轴上表示不等式的解集即可．
【详解】解：两边同时除以得：，
∴原不等式的解集为：．
在数轴上表示为：
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”以及不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，是解本题的关键．
4．B
【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的最大值．
【详解】解：根据题意可得：

解得：
∴x的最大值为6.5.
故选B.
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤是解本题的关键．
5．A
【分析】根据不等式的性质先移项，再将系数化为1即可．
【详解】解：移项，得
系数化为1，得
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
6．B
【详解】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
7．A
【详解】试题分析：不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，
解不等式，得，在数轴上表示正确的是A．故选A．
8．C
【详解】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．
解：不等式的解集为x＜4；
正整数解为1，2，3，共3个．
故选C．
解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9．B
【解析】略
10．C
【分析】根据在数轴上表示解集的方法判断即可．
【详解】解：若不等式组的解集为，在数轴上表示解集为：
故选：C．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．
11．B
【分析】根据不等关系：上午30斤黄瓜的进价+下午20斤黄瓜的进价>50斤黄瓜的售价，列出不等式，解不等式即可得x与y的关系，从而可得答案．
【详解】由题意，得：
解得：x>y
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的实际应用，关键是找出不等关系并列出不等式．
12．A
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】解：
由①得：x≤4；
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x≤4．
故选A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．
13．（1）（3）
【详解】（1）正确理解不等式的解集的概念，解不等式后，发现（1）正确；（2）因为每一个小于－3的整数都是不等式x＜－3的解，故解有无限多个，所以（2）不正确；（3）不等式x＜3的正整数解只有1和2，所以（3）正确．
14．
【解析】略
15．3
【分析】把代入方程，求出的值，把的值代入不等式求出解集，确定出最大整数解；
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
把代入不等式得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：，
则关于的不等式的最大整数解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
16．x+2x≥0．
【分析】首先表示x的与x的2倍，再根据“是非负数”可得不等式．
【详解】解：由题意得：x+2x≥0，
故答案为：x+2x≥0．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
17．
【分析】本题主要考查了解不等式、根据数轴确定不等式的解集等知识点，正确确定解集是解题的关键．
分别根据解不等式和数轴确定解集，然后列方程求解即可．
【详解】解：解不等式可得：
由数轴上可得：不等式的解集为：，则 解得：．
故答案为：．
18．（1）x＜-1（2）x≥-2
【分析】用不等式的性质求解即可；
用不等式的性质求解即可；
【详解】（1）由不等式的性质1，得-5x＞5．由不等式的性质3，得x＜-1．所以不等式-3x＋2＞2x+7的解集是x＜-1．
这个不等式的解集在数轴上表示如图（1）所示．
（2）由不等式的性质1，得x≥-2．
所以不等式的解集为x≥-2．
这个不等式的解集在数轴上表示如图（2）所示．
【点睛】在利用不等式的性质解不等式时，要特别注意不等式的性质3的运用．另外，在数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”与“实心圆点”的区别．
19．时；时．
【分析】对a进行分类讨论，一元一次不等式的解法，可得答案．
【详解】解：原不等式变形为．
①当时，即，．
②当时，即，．
∴不等式的解集为：时；时．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是对的值进行讨论，注意利用分类讨论的思想进行解题.
20．(1)
(2)
【分析】(1)先去括号，移项合并同类项，最后系数化为1得到不等式的解集，注意当系数是负数时不等号的方向要改变，最后在数轴上把解集表示出来即可，注意不等号有等于号要画出实心圆点．
(2)先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化为1得到不等式的解集，注意当系数是负数时不等号的方向要改变，最后在数轴上把解集表示出来即可，注意不等号没有等于号要画出空心圆点．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得：，
将解集表示在数轴上，
（2）去分母，得：，
去括号得：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得：，
将解集表示在数轴上，
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则和在数轴上表示不等式的解集的方法是解题的关键．
21．(1) ,43-a;(2) 当a=1时，A、B两种兔子有42只;(3) 方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），方案三获利最大，最大利润为306元
【分析】（1）利用目前他所养的这两种兔子数量相同，得出等式求解即可；（2）利用一年前买入的兔子数量多于B种兔子数量，得出不等式求解即可；（3）利用总共获利不低于280元，卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只，得出不等关系，进而利用A种兔子的数量取值范围得出即可.
【详解】（1）∵一年前买入了A. B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只，
∴设一年前A种兔子x只,则B种兔子(46−x)只，
∴x−3=46−x−a，
解得：x=，
目前A. B两种兔子共有：46−3−a=43−a，
故答案为，43−a；
（2）解：由题意得出：＞ ， 解得：a＜3，
由题意得：a， ， 应为正整数，
当a=1时，符合题意，即目前A、B两种兔子有42只；
当a=2时， ， 为分数，不合题意；
∴当a=1时，A、B两种兔子有42只
（3）解：设李大爷卖出A种兔子y只，则卖出B种兔子（30﹣y）只，由题意得出： 15y+（30﹣y）×6≥280，
解得：y≥ ，
又∵卖出的A种兔子少于15只，即 ≤y＜15，
∵y是整数，
∴y=12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案：
方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），
方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），
方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），
显然，方案三获利最大，最大利润为306元.
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等式是解题关键.
22．（1）400元；300元；（2）20株
【分析】(1)设甲种君子兰每株成本为x元,乙种君子兰每株成本为y元，此问中的等量关系：①购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；②购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元；依此列出方程组求解即可；
(2)结合(1)中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元，列不等式进行求解．
【详解】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有
解得，
故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．
（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a＋10）株，依题意有
400a＋300（3a＋10）≤30000，
解得a≤
∵a为整数，
∴a最大为20．
故最多购进甲种君子兰20株．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找出题中的量的等量关系和不等量关系是解答本题的关键．
23．150元
【详解】试题分析：设出未知数，根据优惠方法正确列出不等式解不等式即可求解．
试题解析： 设她在甲商场购x元(x>100)就比在乙商场购物优惠，
根据题意得100+0.8(x−100)150
答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠.
24．（1）x≤2；（2）x＞﹣1
【分析】根据数轴给的不等式的解集部分直接写出不等式即可，答案不唯一．
【详解】解：（1）根据数轴画的解集可得不等式为：x≤2（答案不唯一），
（2）根据数轴画的解集可得不等式为：x＞﹣1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查根据数轴写不等式，属于开放性题型，答案不唯一，满足题意即可．
飞扬俱乐部包场计费方案包场每场每小时90元，每人需另付入场费10元
人数计费方案每人打球3小时54元，接着续打球每人每小时8元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
A
B
A
C
B
C
题号
11
12








答案
B
A