初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）11.2 一元一次不等式一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）11.2 一元一次不等式一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．﹣2D．﹣3或﹣1
2．如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（ ）
A．a＞0B．a＞5C．a≠5D．a＜5
3．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣5≤a＜﹣4D．﹣5＜a≤﹣4
4．对m，n定义一种新运算“*”，规定：m*n＝am﹣bn+5（a，b均为非零实数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4＝3a﹣4b+5．已知2*3＝1，3*（﹣1）＝10．则关于x的不等式x*（2x﹣3）＜5的最小整数解为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件a+b2元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（ ）
A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≥b
二、填空题
6．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
7．若定义max{a，b}是a与b中的较大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，﹣x+8}，那么y的最小值是 ．
8．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为 ．
9．已知关于x的不等式a﹣4x≤0有且只有3个负整数解，则a的取值范围是 ．
10．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打 折．
三、解答题
11．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．
如A：x＜0，B：x＜1，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．
（1）若关于x的不等式A：x+2＞1，B：x＞3，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；
（2）已知关于x的不等式C：x−12＜a+13，D：2x﹣（3﹣x）＜3，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；
（3）已知2m+n＝k，m﹣n＝3，m≥12，n＜﹣1，且k为整数，关于x的不等式P：kx+6＞x+4，Q：6（2x﹣1）≤4x+2，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．
12．已知关于a、b的方程组a−b=1+3ma+b=−7−m中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
13．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0．
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的1−x+62＜2x+13 的负整数解，求a的值．
14．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票，下面是1班班长与售票员咨询的对话：
（Ⅰ）已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
（Ⅱ）若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（Ⅲ）当参加社会实践的总人数为90人，采用哪个方案更优惠？
15．已知关于x、y的方程组2x−y=3mx−2y=6．
（1）若此方程组的解满足x﹣y＞﹣1，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于n的不等式2mn﹣n＞2m﹣1的解集为n＜1，求满足条件的m的整数值．
（3）用含m的代数式表示x、y，并思考当a、b满足什么条件时，无论m取何值，ax+b2y+5−6a是个定值，并求出这个定值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
6．【解答】解：根据题意，得
|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得，m＝0．
故答案为：0．
7．【解答】解：当x+3≥﹣x+8时，
解得x≥52，
∴y＝x+3．
∵x≥52，
x+3≥112，
则y≥112；
当x+3＜﹣x+8，
解得x＜52，
∴y＝﹣x+8，
∵x＜52，
﹣x+8＞112，
则y＞112，
∴y的最小值为112，
故答案为：112．
8．【解答】解：由表格可知，当x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0，
∴关于x的不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣2，
故答案为：x≥﹣2．
9．【解答】解：a﹣4x≤0，
﹣4x≤﹣a，
x≥a4，
∵不等式有3个负整数解，
∴﹣4＜a4≤−3，
∴﹣16＜a≤﹣12，
故答案为：﹣16＜a≤﹣12．
10．【解答】解：设该衬衫可打x折，
根据题意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，
解得：x≥8，
即该衬衫至多打8折，
故答案为：8．
三、解答题
11．【解答】解：（1）不等式A：x+2＞1的解集为x＞﹣1，
A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；
（2）∵不等式C：x−12＜a+13的解集为x＜2a+53，不等式D：2x﹣（3﹣x）＜3的解集为x＜2，且C是D的“子式”，
∴2a+53≤2，
解得a≤12；
（3）由2m+n=km−n=3求得m=k+33n=k−63，
∵m≥12，n＜﹣1，
∴k+33≥12k−63＜−1，
解得﹣1.5≤k＜3，
∵k为整数，
∴k的值为﹣1，0，1，2；
不等式P：kx+6＞x+4整理得，（k﹣1）x＞﹣2；不等式Q：6（2x﹣1）≤4x+2的解集为x≤1，
①当k＝1时，不等式P的解集是全体实数，
∴P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，
②当k＞1时，不等式P的解集为x＞−2k−1，
不能满足P与Q存在“雅含”关系，
③当k＜1时，不等式P：kx+6＞x+4的解集为x＜−2k−1，
∵P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，
∴k﹣1＜0，且−2k−1＞1，
解得﹣1＜k＜1，
∴k＝0，
综上k的值为0或1．
12．【解答】解：（1）a−b=1+3m①a+b=−7−m②，
（①+②）÷2得：a＝m﹣3③，
将③代入②得：﹣3+m+b＝﹣7﹣m，
解得：b＝﹣2m﹣4，
∴方程组a−b=1+3ma+b=−7−m的解为a=m−3b=−2m−4．
∵a为负数，b为非正数，
∴m−3＜0−2m−4≤0，
解得：﹣2≤m＜3，
∴m的取值范围为﹣2≤m＜3；
（2）∵2mx+x＜2m+1，
∴（2m+1）x＜2m+1．
∵不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，
∴2m+1＜0，
∴m＜−12，
∵﹣2≤m＜3，
∴﹣2≤m＜−12，
∴m＝﹣1或m＝﹣2，
∴当m为﹣2或﹣1时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
13．【解答】解：（1）2x﹣a﹣5＝0，
2x＝a+5，
x=a+52，
∵该方程的解满足x≤2，
∴a+52≤2，
∴a+5≤4，
∴a≤﹣1；
（2）1−x+62＜2x+13，
6﹣3（x+6）＜2（2x+1），
6﹣3x﹣18＜4x+2，
﹣3x﹣4x＜2+18﹣6，
﹣7x＜14，
x＞﹣2，
∴该不等式的负整数解为：﹣1，
由题意得：a+52=−1，
a+5＝﹣2，
a＝﹣7．
14．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：20×0.8×44＝704（元）．
答：1班购票需要704元；
（Ⅱ）设2班有x人，
根据题意得：20×0.9（x﹣7）＝702，
解得：x＝46．
答：2班有46人；
（Ⅲ）采用方案一购票所需费用为20×0.8×90＝1440（元）；
采用方案二所需费用为20×0.9×（90﹣14）＝1368（元）．
∵1440＞1368，
∴采用方案二更优惠．
15．【解答】解：（1）2x−y=3m①x−2y=6②，
①+②得：3x﹣3y＝6+3m，
∴x﹣y＝2+m，
∵x﹣y＞﹣1，
∴2+m＞﹣1，
解得m＞﹣3；
（2）∵关于n的不等式2mn﹣n＞2m﹣1的解集为n＜1，
即关于n的不等式（2m﹣1）n＞2m﹣1，
∴2m﹣1＜0，
∴m＜12，
∵m＞﹣3，
∴﹣3＜m＜12，
∴满足条件的m的整数值是﹣2、﹣1、0；
（3）2x−y=3m①x−2y=6②，
①×2﹣②，得3x＝6m﹣6，
解得x＝2m﹣2，
把x＝2m﹣2代入①，得y＝m﹣4，
将x＝2m﹣2，y＝m﹣4代入ax+b2y+5−6a中，得
a（2m﹣2）+b2（m﹣4）+5﹣6a
＝2am﹣2a+bm2−2b+5﹣6a
＝（2a+b2）m+（﹣8a﹣2b+5），
∵无论m取何值，ax+b2y+5−6a是个定值，
∴2a+b2=0，即b＝﹣4a，
此时定值为：﹣8a﹣2×（﹣4a）+5＝5．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣1
0
1
2
3
…
你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？
你好!购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案：
方案一：若每人都购票，每张门票打8折；
方案二：若打9折，有7人可免票．
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
C
C
A