新高考数学二轮培优恒成立与有解问题题型练习专题09 与函数不等式有关的恒成立与有解问题（2份，原卷版+解析版）

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(1)当时，求的极大值；
(2)若不等式在区间上恒成立，证明：.
例2．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）设函数.
(1)若恒成立，求a的值；
(2)当且时，证明：.
例3．（2022·山东·高密三中高三阶段练习）已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)若不等式在上恒成立，求a的取值范围；
(3)证明不等式：.
例4．（2022·广东·高三阶段练习）已知函数．
(1)若，求在点处的切线方程；
(2)若，证明：当时，恒成立．
例5．（2022·云南·昆明一中高三开学考试）已知函数且恒成立.
(1)求实数；
(2)若函数满足，证明：.
例6．（2022·河南·高三开学考试（文））已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在上恒成立，求证：.（注：）
例7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)①若恒成立，求实数的取值集合；
②证明：．
例8．（2022·北京市第二十二中学高三开学考试）已知函数.
(1)当时，若曲线与直线相切于点，求点的坐标；
(2)当时，证明：；
(3)若对任意，不等式恒成立，请直接写出的取值范围.
例9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数.
(1)试判断函数在上单调性并证明你的结论；
(2)若对于恒成立，求正整数的最大值；
(3)求证：．
例10．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（文））已知函数，．
(1)分析函数的单调性；
(2)是否存在实数k，使得当时，恒成立？若存在，求出k的所有值；若不存在，说明理由．
例11．（2022·河南·洛阳市第一高级中学模拟预测（文））已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求证时，不等式恒成立．
例12．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)证明：对于任意正整数，不等式成立.
例13．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）设函数．
(1)当时，恒成立，求k的最大值；
(2)设数列的通项，证明：．
例14．（2022·江西赣州·二模（理））已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对于一切，恒有成立，求实数a的取值范围．
例15．（2022·浙江·模拟预测）已知，，函数的导函数存在.
(1)若恒成立，证明：；
(2)若.证明：当时，.注：是自然对数的底数.
例16．（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知．
(1)求证：当x>0时，
(2)若不等式，（其中）恒成立时，实数m的取值范围为（-∞，t]，求证：．
例17．（2022·北京市十一学校高三阶段练习）已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，证明在上恒成立.
例18．（2022·北京丰台·二模）已知函数．
(1)当时，求的单调区间和极值；
(2)当时，求证：；
(3)直接写出a的一个取值范围，使得恒成立．
例19．（2022·江西赣州·二模（理））已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求证恒成立.
例20．（2022·全国·高三专题练习）设函数.
(1)若，求在点处的切线方程；
(2)求的单调递减区间；
(3)求证：不等式恒成立.
例21．（2022·浙江·高三阶段练习）已知函数（且）.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，证明：方程有两根且.
例22．（2022·陕西·西安中学模拟预测（理））已知函数，其中.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若，证明对任意，恒成立.
例23．（2022·全国·高三专题练习）已知函数.
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)证明：当时，不等式恒成立.
例24．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，均为不足近似值.
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)证明：当时，不等式恒成立.