新高考数学二轮培优恒成立与有解问题题型练习专题07 与零点有关的恒成立与有解问题（2份，原卷版+解析版）

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A．B．
C．D．
例2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若在区间上存在个不同的数，使得成立，则的取值集合是（ ）
A．B．C．D．
例3．（2022·山西太原·三模（理））对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例4．（2022·四川遂宁·模拟预测（理））已知函数，若存在相异的实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例5．（2022·河南新乡·二模（理））已知函数的图象过点，且对恒成立，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例6．（2022·浙江嘉兴·高三阶段练习）已知函数，其中．若对于某个，有且仅有3个不同取值的，使得关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例7．（2022·甘肃·张掖市第二中学高三阶段练习（文））已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例8．（2022·北京景山学校远洋分校高三阶段练习）已知函数若存在非零实数，使得成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例9．（2022·安徽·合肥一中高三阶段练习（理））对任意实数，恒有成立，关于的方程有两根为，，则下列结论正确的为
A．B．C．D．
例10．（2022·四川省成都市七中育才学校一模（文））已知函数，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为
A．B．
C．D．
例11．（2022·浙江·高三专题练习）定义在上的函数满足，对任意给定的不相等的实数，，不等式恒成立，若两个正数，满足，则的取值范围是
A．B．C．D．
例12．（2022·全国·模拟预测（理））若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点.设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
例13．（2022·福建省福州第八中学高三阶段练习（文））对任意的正数，都存在唯一的正数，使成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例14．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习（理））对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
例15．（多选题）（2022·安徽马鞍山·三模（理））已知函数，若，则下列结论不可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
例16．（多选题）（2022·山东枣庄·高三期中）已知函数，以下说法正确的是（ ）
A．方程有唯一解B．对，都有成立
C．对，都有成立D．，使得成立
例17．（多选题）（2022·全国·高三专题练习）关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．是的极大值点
B．函数有且只有1个零点
C．存在正实数，使得恒成立
D．对任意两个正实数，，且，若，则
例18．（2022·山东·夏津县教学工作研究室高三阶段练习）对于函数，若其定义域内恰好存在两个不同的非零实数，使得成立，则称函数为M函数．若函数为M函数，则实数a的取值范围是____________．
例19．（2022·江西九江·二模（理））若存在正实数，使得成立，则的取值范围是_____.
例20．（2022·黑龙江大庆·高三阶段练习（理））已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是___________.
例21．（2022·重庆一中高三阶段练习（理））已知函数，若关于x的方程有四个不等实根，且恒成立，则实数的最小值为________.
例22．（2022·全国·高三专题练习（文））对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数， 使得成立，则称函数具有性质,若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．
例23．（2022·广东·一模）已知，为的导函数.
(1)若对任意都有，求的取值范围；
(2)若，证明：对任意常数，存在唯一的，使得成立.
例24．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数有两个不同的零点，且.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值；
（Ⅲ）求证：.
例25．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知函数f(x)=-x3+ax2-4.
(1)若f(x)在x=2处取得极值,且关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;
(2)若存在x0∈(0,+∞),使得不等式f(x0)>0成立,求实数a的取值范围.
例26．（2022·全国·高三专题练习）设函数，.
(1)判断函数零点的个数，并说明理由；
(2)记，讨论的单调性；
(3)若在恒成立，求实数的取值范围.
例27．（2022·全国·信阳高中高三阶段练习（理））已知函数（，e为自然对数的底数）.
(1)若有两个不相等的实数根，求的取值范围；
(2)若对于任意的恒成立，求的最小值.
例28．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数， ．
（1）若对任意给定的，总存在唯一一个，使得成立，求实数的取值范围．
（2）若对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，使得成立，求实数的取值范围．
例29．（2022·江苏·苏州新草桥中学高三阶段练习）设函数(aR)，，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若(其中)，证明：；
（3）是否存在实数a，使得在区间内恒成立，且关于x的方程在内有唯一解？请说明理由.
例30．（2022·内蒙古赤峰·高三阶段练习（文））已知函数，其中，，．
（1）当，时，讨论函数的单调性；
（2）已知，，，且函数有两个零点，，求证：对任意的正实数，都存在满足条件的实数，使得成立．
例31．（2022·全国·高三专题练习）函数，.
（1）试讨论的单调性；
（2）若恒成立，求实数的集合；
（3）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.
例32．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测（文））已知函数，.
（1）求 函数的单调区间；
（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点. 如果函数存在两个不同的不动点，求实数的取值范围.
例33．（2022·内蒙古呼伦贝尔·一模（理））已知函数.
（1）当时.
①求函数在处的切线方程；
②定义其中，求；
（2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.