（暑假班）苏教版新高一数学暑假讲义专题02 一元二次方程与二次函数的图象、性质（五大题型）（2份，原卷版+解析版）

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题型一：根的判别式
题型二：根与系数的关系（韦达定理）
题型三：二次函数图像的伸缩变换
题型四：二次函数图像的平移变换
题型五：二次函数的最值问题
【知识点梳理】
知识点1：根的判别式
我们知道，对于一元二次方程（），用配方法可以将其变形为
．①
因为，所以，．于是
（1）当时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根
；
（2）当时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根
；
（3）当时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．
由此可知，一元二次方程（）的根的情况可以由来判定，我们把叫做一元二次方程（）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．
综上所述，对于一元二次方程（），有
(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
；
（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
；
（3）当Δ0时，函数y=ax2+bx+c图象开口向上；顶点坐标为，对称轴为直线x=－；当x时，y随着x的增大而增大；当x=时，函数取最小值y=．
（2）当a