专题03 一元二次方程与二次函数的图象、性质-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义

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知识点1：根的判别式
我们知道，对于一元二次方程()，用配方法可以将其变形为
．①
因为，所以，．于是
(1)当时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根
；
(2)当时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根
；
(3)当时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．
由此可知，一元二次方程()的根的情况可以由来判定，我们把叫做一元二次方程()的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．
综上所述，对于一元二次方程()，有
(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
；
(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
；
(3)当Δ0时，函数y=ax2+bx+c图象开口向上；顶点坐标为，对称轴为直线x=－；当x时，y随着x的增大而增大；当x=时，函数取最小值y=．
(2)当a