数学10.2.2 加减消元法图文ppt课件

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消元——解二元一次方程组
在前面的课时，我们研究完了用代入法解一元二次方程组，这种方法的基本思想是_______，即把二元一次方程组转化为一元一次方程. 除了用代入法消元外，还有没有其他的方法消元呢？大家看下面3个问题：①如果a=b，那么a±c=______.②如果a=b，那么ac=_______.③如果a=b，c=d，那么a±c=b±d成立吗？为什么？
前面我们用代入法求得方程组 的解，除此之外，还有没有别的方法呢？
②－①可以消去未知数y，得 x=6
把x=6代入①，得 y=4
探究点1 用加减消元法解二元一次方程组
解：将 ① + ② 得 18x＝10.8， x＝0.6.
把 x＝0.6 代入 ①，得 3×0.6 + 10y＝2.8.
解方程组：
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数____或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法..
例3 用加减法解方程组
直接加减不能消元，要怎样解这个方程组呢？
解：①×3，得9x＋12y=48. ③
②×2，得10x－12y=66. ④
③＋④，得19x=114，
把x=6代入①，得3×6+4y=16，4y=-2，y=-0.5.
解：①×5，得9x＋12y=48. ③
②×3，得10x－12y=66. ④
③－④，得39y=-19，
把y=-0.5代入①，得3x-2=16，x=6
如果用加减法消去x应如何解？
x + 3y = 8, ①5x + 3y = 16. ②
1. 请用加减法解二元一次方程组：
解：②－① 得 4x = 8. x = 2
将 x = 2 代入①得 2 + 3y = 8
2. 用加减法解方程组：
③ - ④ 得 y = 2.
把 y＝2 代入 ①，解得 x＝3.
6x + 9y = 36. ③
6x + 8y = 34. ④
加减法求二元一次方程技巧：同一未知数
例2 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 收割小麦 8 hm2. 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
(1) 2 台大收割机 2 小时的工作量+ 5 台小收割机 2 小时的工作量＝3.6；
(2) 3 台大收割机 5 小时的工作量+ 2 台小收割机 5 小时的工作量＝8．
探究点2 加减消元法解二元一次方程组的简单应用
解：设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时分别收割小麦 x hm2 和 y hm2 .
2(2x + 5y) = 3.6, 5(3x + 2y) = 8.
怎么解这个方程组呢？先试着自己解一解.
②－①，得11x=4.4.解这个方程，得x=0.4
把x=0.4代入①，得y=0.2.
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
4x + 10y = 3.6 ①
1.用加减法解下列方程组：
2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
3.运输360 t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.
（1）你怎样解下面的方程组？
2.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.