初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）10.2.1 代入消元法图文课件ppt

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消元——解二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？请列出合适的方程表达式.
解：设胜 x 场， 则负 (10 - x) 场. 2x + (10 - x) = 16.
观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？
2x + y = 16
y = 10 - x ，
2x + (10 - x) = 16
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
x－y = 3 ， 3x－8y = 14.
把 y = －1代入③，得 x = 2.
把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14.
解：由①，得 x = y + 3 . ③
例1 解方程组
解这个方程，得 y = －1.
探究点1 用代入法解二元一次方程组
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，称为代入法.
1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y = 3
（2）3x＋y－1 = 0
2. 用代入法解下列方程组：
把x=2代入①，得y=1.
解：把①代入②，得 3x＋2(2x-3)=8.
解这个方程，得x＝2.
把 x = 2代入③，得 y=－1.
把③代入②，得 3x＋4(2x－5)=2.
解：由①，得 y=2x－5. ③
解这个方程，得x=2.
代入法求二元一次方程技巧：①方程组中有一个未知数的系数为 1 或者 -1；②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者倍数关系.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 (500 g) 和小瓶装 (250 g) 两种产品的销售数量 (按瓶计算) 比为 2∶5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
①大瓶数∶小瓶数 = 2∶5；
②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 = 总生产量.
探究点2 代入法解二元一次方程组的简单应用
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.大瓶所装消毒液为500g；小瓶所装消毒液为250g，总生产量为22.5t.题目中的关系式可以表示为：
请写出完整的解题过程.
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
由①得 y=10-x③
2x + (10-x) = 16解得x=6
将x=6代入①，得y=4
3.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？
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