广西桂林市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广西桂林市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。

注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．
2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 3C. D.
答案：A
解析：
解析：解：，3，，中，只有是无理数；
故选A．
2. 如果二次根式有意义，那么的值可以是（ ）
A. B. C. D. 1
答案：D
解析：
解析：解：由题意，得：，
故的值可以是1；
故选：D．
3. 分式和的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解析：解：分式的分母分别为，，
故最简公分母是：，
故选C．
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解析：解：，
∴，
∴；
故选：D．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 两点之间直线最短D. 邻补角互补
答案：D
解析：
解析：解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项是假命题；
C、两点之间线段最短，原说法错误，故该选项是假命题；
D、邻补角互补是指两个相邻角，它们的互为补角，该说法正确，故该选项是真命题；
故选：D．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
解析：解：A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
7. 2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与中国空间站交会对接的过程犹如“万里穿针”，其核心部件高精度“传感器加速度计”仅为探测器升空过程中最大加速度的0.0001量级，用科学记数法表示数0.0001是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解析：解：；
故选：B．
8. 将质量分别为的物体放入天平中，两个天平均保持平衡，则下列不等关系成立的是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：
解析：解：由题图知，，
∴，
∴．
故选：A．
9. 如图，已知，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解析：解：∵，
∴cm，cm，
即cm，
故选：B．
10. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解析：解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴为的中线，
即，
故选：C．
11. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解析：解：∵的三边长分别为，
∴，
故选：C．
12. 如图，在中，的平分线交于点，点分别是上的动点，若的最小值为3，则的长是（ ）
A. 3B. C. D. 6
答案：D
解析：
解析：解：作点P关于直线的对称点，连接交于点Q，如图：
则，
∵根据对称的性质知，
∴，
又∵是的平分线，点P在边上，点Q在直线上，
∴，
∴，
∴点在边上．
∵当时，线段最短．
∵的最小值为3，即最短
∵在中，
∴
故选D
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13. 9的算术平方根是_____．
答案：3
解析：
解析：∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
14. 将分式化简的结果是______．
答案：
解析：
解析：解：，
故答案为：．
15. 三根长分别为的小木棒首尾相接构成一个三角形，则的取值范围是______．
答案：
解析：
解析：由题意得：，
即：，
故答案为：．
16. 计算：________．
答案：
解析：
解析：．
故答案：．
17. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题．
答案：15
解析：
解析：解:：设应选对x道题，则不选或选错的有道，
依题意得：，得：
∴至少应选对15道题，
故答案为：15．
18. 如图①，点、分别为长方形纸带的边、上的点，，将纸带沿折叠成图②（为和的交点），再沿折叠成图③（为和的交点），则图③中的______（结果用含的代数式表示）．

答案：
解析：
解析：解：图①中四边形的长方形，
，
，
，
，
此时图②中也有，
由折叠性质得：图②中，，
是的一个外角，
，
由折叠性质得：图③中，，，
是的一个外角，
，
在四边形中，．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
19 计算：．
答案：3
解析：
解析：解：原式
．
20. 解分式方程：
答案：x=1
解析：
解析：解：x-3+(x-2)=-3
x+x=-3+3+2
2x=2
x=1
检验：当x=1时，左边=3=右边
∴x=1是原方程的解
21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
答案：，图见解析
解析：
解析：解：由①，得：，
由②，得：，
在数轴上表示解集如图：
∴不等式组的解集为：．
22. 先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．
答案：，当时，原式（当时，原式）
解析：
解析：解：原式＝
由题意可知：，
∴
当时，原式（当时，原式）
23. 如图，，，与相交于点．

（1）求证：≌；
（2）若，求的度数．
答案：（1）证明见解析
（2）
解析：
小问1详解：
证明：在中，
，
∴；
小问2详解：
解：由（1）可得，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴的度数为．
24. 综合与实践
（1）实践操作：：
已知：线段，如图1，
作图：用尺规作图，作线段的垂直平分线与交于点．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
发现：在直线上任取一点（点除外），连接后发现是______三角形．
（2）类比探究：：
已知：如图2，在中，，
作图：在线段上求作点，连接，使得和都是等腰三角形．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
（3）推理证明：：在（2）所作的图2中，求证：和都是等腰三角形．

答案：（1）图见解析，等腰（2）图见解析（3）证明见解析
解析：
解析：解：如图，直线即为所求；

∵直线垂直平分，
∴，
∴即为等腰三角形；
故答案为：等腰；
（2）如图，点即为所求；

（3）延长至点，使，

∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴和都是等腰三角形．
25. 为赓续中华优秀文脉，促进文明交流互鉴，某社区准备聘请甲、乙两支施工队参与布置一条长为1200米的宣传长廊．已知甲队单独布置完成工程比乙队单独布置完成工程多用10天，乙队每天布置的数量是甲队每天布置的数量的1.5倍．
（1）求甲、乙两支施工队每天分别布置完成多少米宣传长廊？
（2）现将宣传长廊布置任务交给乙队并要求25天内完成．乙队布置若干天后因接到其它布置任务，经社区同意将余下布置任务全部交给甲队完成．求在转交给甲队之前乙队至少要布置多少天才能按时完成全部任务？
答案：（1）甲施工队每天分别布置40米宣传长廊，则乙两支施工队每天分别布置60米宣传长廊；
（2）在转交给甲队之前乙队至少要布置10天，才能按照村委会要求按时完成
解析：
小问1详解：
解：设甲施工队每天分别布置x米宣传长廊，则乙两支施工队每天分别布置米宣传长廊，
根据题意得：
，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲施工队每天分别布置40米宣传长廊，则乙两支施工队每天分别布置60米宣传长廊；
小问2详解：
设在转交给甲队之前乙队施工y天，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最小值为10．
答：在转交给甲队之前乙队至少要布置10天，才能按照村委会要求按时完成．
26. 如图，已知：和都是等边三角形，点分别是上的点，点是线段延长线上的一点，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图1，若，求证：；
（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段的中点，连接并延长至使得，交于，连接，求证：是等边三角形．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
解析：
小问1详解：
证明：∵和都是等边三角形，
∴，
∴；
小问2详解：
∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
小问3详解：
∵为等边三角形，
∴，
连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（2）知：，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．