2024~2025学年广西壮族自治区崇左市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广西壮族自治区崇左市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下面四个图形分别是可回收垃圾、其它垃圾、厨余垃圾、有害垃圾标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、是轴对称图形，本选项正确；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．故选B．
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 同角（或等角）的余角相等B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 三角形的内角和为D. 三角形的任意两边之和大于第三边
【答案】B
【解析】A、同角（或等角）的余角相等，原命题是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意；
C、三角形的内角和为，原命题是真命题，不符合题意；
D、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，不符合题意；故选：B．
3. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，设已知角为，以顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为，两点；画一条射线，端点为；以为圆心，长为半径画弧，交射线于点；以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；作射线，则即为所作．
由以上过程知：，，
在和中，
，
∴，
∴．
故选：D．
4. 点关于轴的对称点为点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点关于轴的对称点为点，
∴点的坐标为，
故选D．
5. 下面各组变量的关系中，成正比例关系的是（ ）
A. 圆的周长与它的半径B. 人的身高与年龄
C. 正方形的面积与它的边长D. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
【答案】A
【解析】A、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意；
B、人的身高与年龄不成正比例关系，故此选项不符合题意；
C、正方形的面积与它的边长的平方成正比例关系，故此选项不符合题意；
D、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意；
故选：A．
6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的周长等于（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴的周长，
故选：A．
7. 如图，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：B．
8. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ）
A. ，，B. ，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】A、∵，，，∴，
∴此时不能构成三角形，即不能画出，不符合题意；
B、由，不能唯一画出，不符合题意；
C、由，可得，，再结合能唯一画出，符合题意；
D、，，不能唯一画出，不符合题意；
故选：C．
9. 对于一次函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 当时，该函数图象不经过第三象限
B. 函数值随自变量值的增大而增大
C. 当时，该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为2
D. 该函数的图象一定经过点
【答案】D
【解析】A、当时，该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，原说法错误，不符合题意；
B、当时，函数值随自变量值的增大而增大，当时，函数值随自变量值的增大而减小，原说法错误，不符合题意；
C、当时，原函数解析式为，当时，，当时，，则该函数与坐标轴的两个交点坐标为，则该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为，原说法错误，不符合题意；
D、在中，当时，，则该函数的图象一定经过点，原说法正确，符合题意；
故选：D．
10. 如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点，，，则的面积是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
【答案】B
【解析】作EF⊥BC于F，
∵AC＝BC＝6，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，∴CD⊥AB，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，
∴△BCE的面积＝×BC×EF＝6，故选：B．
11. 已知直线与轴，轴分别交于，两点，若以为直角顶点在第二象限作等腰直角，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，过点C作轴于Q，
在中，当时，，当时，，
∴，
∴；
∵是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
12. 如图，与是两个全等的等边三角形，，有下列四个结论：①；②；③直线垂直平分；④四边形是轴对称图形．其中结论正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵与是两个全等的等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①错误；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
如图所示，延长交于E，
同理可得，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴直线垂直平分，故③正确；
∵，且，
∴沿着的垂直平分线折叠四边形，可以使得该图形两边完全重合，
∴四边形是轴对称图形，故④正确；
故选：C．
二、填空题
13. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________．
【答案】x≠1
【解析】根据题意得，
x-1≠0,
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
14. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是______．
【答案】
【解析】在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是，即，
故答案为：．
15. 如图，在ABC中，AB＝AC＝8，∠ABC＝15°，则ABC的面积为____________．
【答案】
【解析】过B点作BD⊥AC，交CA的延长线于点D，
∵AB＝AC，∠ABC＝15°，
∴∠C＝∠ABC＝15°，∴∠DAB＝∠ABC+∠C＝30°，
∵AB＝AC＝8，∴BD＝AB＝4，
∴△ABC的面积为：．故答案为．
16. 如图，内有一定点P，且，在上有一点Q，上有一点R，若周长最小，则最小周长是_____．
【答案】12
【解析】如图，作点P关于的对称点E，关于的对称点F，连接，，，，．
由轴对称的性质可知，
，，，，
∴，且当E，Q，R，F四点共线时，最小，即为的长．
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴的最小周长为12．
故答案为：12．
三、解答题
17. 如图，已知直线，的直角顶点在直线上，点在直线上，点在直线上，与交于点，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∵∴，∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
18. 如图，ABC的周长是28cm，AB＝2BC，BD是AC边上的中线．
（1）当BC＝6cm时，求AD的长；
（2）当BC＝8cm时，能否求出AD的长？若能，则请求出AD的长度；若不能，请说明理由．
解：（1）∵AB＝2BC，BC＝6cm，
∴AB＝12cm，
∵ABC的周长是28cm，
∴AB＋BC＋AC＝28cm，
∴AC＝28－12－6＝10cm，
又∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝AC＝5cm，
∴AD的长为5cm；
（2）不能求出AD的长，理由如下：
∵AB＝2BC，BC＝8cm，
∴AB＝16cm，
∵ABC的周长是28cm，
∴AB＋BC＋AC＝28cm，
∴AC＝28－16－8＝4cm，
∵4＋8＜16，
∴AC＋BC＜AB（与AC＋BC＞AB矛盾），
∴此时的ABC不存在，
∴此时不能求出AD的长．
19. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，．求：
（1）的面积；
（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（3）若以，，为顶点的三角形与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标（点与点重合除外）．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）如图所示，即为所求；
∵与关于轴对称，，∴；
（3）如图所示，，，即为所求．
20. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数．
解：（1）如图：
（2）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，
∴∠FBC=24°．
∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF．
∴∠FCB=∠FBC=24°．
在△FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD=60°+24°=84°，
∠DFC=∠FCB+∠FBC=24°+24°=48°，
∴∠ACF=180°-84°-48°=48°．
21. 学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
已知：如图，在长方形ABCD中，，，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．
解：如图建立直角坐标系，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AD＝BC＝8，
AB＝CD＝4，
∵E为AD的中点，
∴C（8，0），D（8，4），E（4，4），
设yBD＝kx，代入D点坐标得8k＝4，解得k＝，
∴yBD＝x，
设yCE＝nx＋b，代入C（8，0），E（4，4）得到，
解得n＝−1，b＝8，
∴yCE＝−x＋8，
联立直线BD、CE的解析式成方程组，，
解得，
∴P（，），
∴的面积＝×8×＝．
22. 如图，中，，，点是上的一动点，，，连接．
（1）求证：；
（2）当点在什么的位置时，是直角三角形？请说明理由．
（1）证明：∵中，，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：当点在的中点时，是直角三角形，理由如下：
∵，
∴是直角三角形时，，
∴，
∴，
∴，
∴为的中点，
∴当点在的中点时，是直角三角形．
23. 如图，已知与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象交于点．
（1）在该坐标系中画出函数的图象，并说明点也在函数的图象上；
（2）设直线与轴交于点，与轴交于点，求证：平分；
（3）连接，求的面积；
（4）已知，在轴上，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解：如图所示，即为所求；
联立，解得，
∴点P的坐标为，
在中，当时，，
∴点P在函数的图象上；
（2）证明：在中，当时，，
∴，
∴．
在中，当时，，
∴，
∴，
∵点P在直线上，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分；
（3）解：在中，
当时，，
∴，
在中，
当时，，当时，，
∴，
∴；
（4）解：当时，则点M的坐标为或；
当时，则此时点M与原点重合，即此时点M的坐标为；
当时，
∵，
∴，
∴点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或或或．