2024~2025学年广西壮族自治区北海市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广西壮族自治区北海市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列数中是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】A、0是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、2是开不尽方的数，是无理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、和不是同类二根式，不能进行合并，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意．
故选：D．
3. 如图，的边上的高是（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
【答案】A
【解析】由三角形的高的定义可知：线段是的边上的高，
故选：A．
4. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
解不等式①：
，
；
解不等式②：
，
，
；
不等式组的解集为，
故选：B．
5. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵为等边三角形，
∴，
∵是等边三角形的中线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
6. 有一块长为米、宽为米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与空地边缘的距离相等，且游泳池宽与长的比是，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？设游泳池四周与空地边缘的距离是米，下列符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设游泳池四周与空地边缘的距离是米，
由题意可得，，
故选：．
7. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵表示1，的对应点分别为A，B，
∴，
∵，
∴，
∴点C所表示的数为．
故选：C．
8. 如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（ ）
A. 12B. 11C. 9D. 7
【答案】B
【解析】设直线交于，连接，如图所示：
∵直线是的垂直平分线，
关于直线对称，，
∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
周长，且的最小值等于，
∴周长的最小值是，
故选：．
9. 关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵关于x的不等式有且只有三个负整数解，
∴x的负整数解有：，
∴，
解得：，
故选：C．
10. 如图，点是射线上一个定点，点是射线上的一个动点，，以线段为边在右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（ ）
①；②；
③直线与射线所夹的锐角的度数不变；
④随点的移动，线段的值逐渐增大．
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
【答案】B
【解析】∵，∴．
∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，故①正确；
∵，
∴
∵，
∴，故②正确；
延长交轴于点，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴直线与轴的夹角恒为，故③正确；
∵点是轴上一个定点，
∴的长为定值，
∵，
∴，
∴的长为定值，
∴随点的移动，线段的值不变，故④错误，
故选：B．
二、填空题
11. 化简：_________．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
12. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是________________．
【答案】
【解析】用科学记数法表示为．
故答案为：．
13. 若分式的值等于，则的值为______．
【答案】
【解析】根据题意得，
解得，
故答案为：．
14. 如图，，，，，则_____．
【答案】74
【解析】，
．
，
．
，
．
，
．
故答案为．
15. 在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是__________．
【答案】4
【解析】如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．
由图可得，所有格点三角形的个数是4，
故答案为：4．
16. 如图，在中，分别是边的垂直平分线，连接，若，则的大小为______（度）．
【答案】
【解析】∵分别是边的垂直平分线，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 若关于的不等式只有两个整数解，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解只有2个，
∴不等式组的整数解为2和1，
则，
解得，，
故答案为：．
18. 已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________．
【答案】12
【解析】∵为中点，，
∴，
同理，
∴，
∵为中点，
∴．
故答案为：12．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）计算：．
解：（1）
；
（2）
．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
．
当时，原式．
21. 如图，在中，，，，为BD中点．
（1）求的度数；
（2）求证：是等边三角形．
（1）解：，，
，
，
，
；
（2）证明：是BD的中点，
，
又，
又，
，
是等边三角形．
22. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根．
解：（1）∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是1，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴的立方根为．
23. 秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和10支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元．
（1）求购买支钢笔和支中性笔各需多少元；
（2）若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？
解：（1）设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元．
由题意，得，
解得，
答：购买一支钢笔需元，一支中性笔需元．
（2）设购买支钢笔，则购买支中性笔．
由题意，得，
解得
∵为整数，
∴，，．
∴有以下种购买方案：
①当购买钢笔的数量为50支时，中性笔数量为支)；
②当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支)；
③当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支)．
24. 数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰，从特殊情形到一般情形进行如下探究：
（1）【独立思考】
如图，在中，，，，分别是，上的点，且．求证：；
（2）【实践探究】
如图，在等腰中，，点是上的点，过点作于点．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由．
（1）证明：∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点作于点，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
25. 阅读下列解题过程，并解答问题．
①；
②．
（1）直接写出结果 ；
（2）利用上面的规律，计算：；
（3）比较大小：与．
解：（1），
故答案为：；
（2）
；
（3），
，
∵，
∴，
即．
26. 中，，．
（1）如图1，过点C作直线l，当直线l与AB不相交时，过点A作于点M，过点B作于点N，请直接写出线段之间的数量关系为____________；
（2）如图2，当直线l与AB相交时，过点A作于点M，过点B作于点N，请写出线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点D为斜边上一点且不与A、B重合，现将沿CD翻折得到，直线与直线相交于点F．当为等腰三角形时，请直接写出的度数．
解：（1），，
，
，
，
又，
，
，，
，
故答案为：；
（2），理由如下：
，，
，
，
，
又，
，
，，
；
（3）如图，当点在线段上时，
，，
，
将沿翻折得到，
，
又，
，
当时，则，
，
当时，则，
，
当时，则，
不合题意舍去；
当点在的延长线上时，
，
，
，
，
综上所述：的度数为或或．