2024~2025学年广西壮族自治区柳州市鹿寨县八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广西壮族自治区柳州市鹿寨县八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、该图不是中心对称图形，故不符合题意；
B、该图是中心对称图形，故符合题意；
C、该图不是中心对称图形，故不符合题意；
D、该图不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、a3+a3=2a3，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(a3)2=a6，故此选项计算正确，符合题意；
C、(ab)2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、2a53a5=6a10，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
3. 等于( )
A. 3B. C. －3D.
【答案】D
【解析】
故选：D．
4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，其中用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】；
故选：C
5. 在中，，的角平分线交于点，则点到的距离是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，则DE的长是点D到AB的距离，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等) .
∵BC=7，BD=4，
∴DC=BC-BD=3.
∴DE=3.
故点D到AB的距离是3.故选B.
6. 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( )
A B. C. D.
【答案】D
【解析】A、线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；
B、线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；
C、线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；
D、线段AD与BC垂直，所以是△ABC的高.
故选D.
7. 下列命题：①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③已知，，那么；④如果把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值也扩大2倍．正确的有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，任意等腰三角形的两个底角的外角都相等，不正确；
③已知，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，正确；
④如果把分式中的、都扩大2倍，
，那么分式的值不变，原结论不正确，
故正确的有2个．
故选：B．
8. 如果是某个整式的完全平方式，那么常数k的值为（ ）
A. 6B. -6C. ±6D. 18
【答案】C
【解析】∵9x2+kx+1是某个整式的完全平方式，
∴k＝±2×3×1＝±6．
故选：C．
9. 已知中，，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵在中，，
∴，
∴一定是直角三角形．
故选：B．
10. 小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（ ）
A. =1B. =1
C. =1D. =1
【答案】B
【解析】设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，
根据题意得：，
即：．故选B．
11. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点处，转动直角三角形，若两条直角边分别与轴正半轴交于点，轴正半轴交于点，则的值为（ ）
A. B. C. 10D. 无法确定
【答案】B
【解析】作轴于，轴于，则四边形是矩形，
∵，
∴．
∴四边形是正方形，
∴，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选．
12. 如图，点E、F是的边上的两点，线段的垂直平分线交于D，的垂直平分线恰好经过E点，连接、，若，则的度数为（ ）
A. αB. C. D.
【答案】D
【解析】∵线段的垂直平分线交于，的垂直平分线恰好经过点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选D．
二、填空题
13. 计算：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 要使代数式有意义，则x应满足的条件是________．
【答案】
【解析】代数式有意义，
可得：，
解得，
故答案为：．
15. 若是完全平方式，则k的值为_______．
【答案】
【解析】由题意可知，中间一项为加上或减去和3的积的2倍，
，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是__________．
【答案】
【解析】在上取一点，使，连接， 交于E，过点C作于点H，
，是的平分线，
，
是的垂直平分线，
，
，
当C，P，三点共线，且时，的值最小，即为的值，
，
，
，
的最小值是，
故答案：．
三、解答题
17. 计算：．
解：
=
．
18. 解分式方程：．
解：方程两边同时乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得，
检验：当时，，
因此是原分式方程的解．
19. 已知：如图所示，在中，．
（1）作的垂直平分线，分别交、于点、，连接（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）若，，求的长度；
（3）在（2）的条件下，判断的形状（直接写出结果，不需要说明理由）．
解：（1）所作图形，如图，
（2）∵是线段的垂直平分线，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（3）是等边三角形，
∵，，∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
20. 小亮想把一个长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图），设小正方形的边长为．
（1）求图中阴影部分的面积为（用含的代数式表示，要求化简）．
（2）当时，求这个盒子的体积．
解：（1）依题意，；
（2）当时，．
答：当时，盒子的体积为．
21. 某校为满足学生多元化文化需求，课外开展了形式多样的特色活动．为了解学生对部分活动的喜爱程度，对部分学生进行了一次调查并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）请将统计图1补充完整；
（2）统计图2中， ；“美食”部分扇形的圆心角是 ；
（3）若该校共有学生2000人，根据调查结果估计该校最喜欢“绘画”特色活动的学生约有多少？
解：（1）总人数为（人）．
“绘画”的人数为（人）．
补充统计图如图所示，
（2）∵“绘画”的人数为40人，总人数为人，
∴，即，
“美食”部分扇形的圆心角是，
故答案为：，．
（3）（人）
答：估计该校最喜欢“绘画”特色活动的学生约有人．
22. 如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路的运价为1.5元／（），铁路的运价为1.0元／（吨）．
（1）从A地运回m吨原材料到工厂，需要的运费是多少？（用含m的代数式表示）
（2）若其中一批原料，从A地运回，到生产成产品运到B地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元．这一批原料是多少吨？每吨原料能加工成的产品数量是多少？
（3）若生产该产品，每月的其它成本费为350000元，每吨的生产费为3000元，求该产品每月的毛利润w与原料x吨之间的函数关系．（规定：每月的毛利润=销售额-原料费-其它成本费-生产费-运输费）
解：（1）（元）；
答：从A地运回m吨原材料到工厂，需要的运费是元；
（2）设这一批原料有a吨，生产成的产品有b吨，根据题意，可得
解方程组，得
（吨）．
答：这一批原料有500吨；每吨原料能加工成的产品是0.6吨．
（3），
．
23. 问题：“一线三垂直模型”是初中几何中的一个重要模型，在解决有关边角问题时有着重要作用．如：
（1）如图①，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、，试猜想、、有怎样的数量关系，请直接写出： ．
（2）聪明好学的明明想：从特殊到一般是数学的重要思想，如果三个角不是直角，那么（1）的结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有（其中为任意锐角或钝角），（1）的结论如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图③，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，请直接写出点的坐标 ．
解：（1）直线，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：；
（2）（1）的结论成立，
理由如下：在中，，
，
，，
，
在和中，
，
．
，，
；
（3）作轴于，轴于，如图所示：
点的坐标为，点的坐标为，
，，，
由（1）可知，，
，，
，
点的坐标为，
故答案为：．