九年级上学期期末数学试题 (34)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (34)，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 下列函数中是二次函数的为（ ）
A. y＝3x－1B. y＝3x2－1
C. y＝(x＋1)2－x2D. y＝x3＋2x－3
2. 下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程根情况是（ ）
A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根
C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3
4. 如图是一个指针可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，随机转动指针，指针落在阴影区域内的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
6. 如图，过半径为的外一点P引的切线、，切点为A、B，如果，则图中阴影的面积等于（ ）
A. B.
C. D.
7. 一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（ ）
A. y＝5000（1+x）B. y＝5000（1+x）2
C. y＝5000（1+x2）D. y＝5000（1+2x）
9. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A. ±B. 4C. ±或4D. 4或－
10. x1，x2是关于x的一元二次方程x2 －mx ＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＝0成立？则正确的结论是( )
A. m＝0 时成立B. m＝2 时成立C. m＝0 或2时成立D. 不存
11. 如图，在中，顶点．将与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图是二次函数过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）
A. ②④B. ①④C. ②③D. ①③
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是_______．
14. 关于x的函数是二次函数，则m=__________．
15. 某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为元，则可卖出件，那么卖出商品所赚钱元与售价元之间的函数关系为________．
16. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____________．
三、解答题（共98分）
17. 用适当的方法解下列方程
（1）；
（2）．
18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出将绕原点O顺时针方向旋转得到的；
（2）求（1）中线段扫过的图形面积．
19. 某商品进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？
20. 如图，抛物线经过点，与x轴交于两点A、B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求面积的最大值．
21. 某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为3.6m．
（1）在如图的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
（2）现需在抛物线的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在上，每扇窗户宽1m，高1.1m，相邻窗户之间的间距为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m，请计算最多可安装几扇这样的窗户？
22. 成都七中就同学们对“成都历史文化”了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：
根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查_______名学生，条形统计图中_______；
（2）若该校共有学生1200名，则该校约有多少名学生不了解“成都历史文化”；
（3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“成都历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
23. “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．
（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
24. 如图在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D， BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，BC=，且AD∶DF=1∶2，求⊙O的直径．
25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过，两点，与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若直线经过，两点，求直线的函数表达式；
（3）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求点的坐标；
（4）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标．