九年级上学期期末数学试题 (29)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (29)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，证明题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1. 有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ）
A. 事件A、B都是随机事件
B. 事件A、B都是必然事件
C. 事件A是随机事件，事件B是必然事件
D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件
2. 将一元二次方程通过配方转换成的形式（，为常数），则的值为（ ）
A. 3B. 5C. D.
3. 已知和关于原点对称，则的值为（ ）
A. 7或B. 或C. 5或1D. 1或
4. 为积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，已知2021年计划投入1000万元，预计到2023年需投入1440万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. 1000（1+x）2＝1440
B. 1000（1+2x）＝1440
C. 1000+1000x+1000x2＝1440
D. 1000（x2+1）＝1440
5. 有一题目：“已知；点为ΔABC的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画ΔABC以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
A. 淇淇说的对，且的另一个值是115°
B. 淇淇说的不对，就得65°
C. 嘉嘉求的结果不对，应得50°
D. 两人都不对，应有3个不同值
6. 在抛物线上有、和三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则、和的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到．若，，且，的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 阅览室有十本名著，小红和小燕都想借阅，于是她们通过摸球游戏决定谁先看，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，先由小红从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小燕从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．若二人摸到乒乓球的颜色相同，则小红先看，否则小燕先看．则小燕先看的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（ ）
A. B. 32C. 3D.
10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共24分）
11. 如果关于的一元二次方程的根的判别式的值为，那么 ____．
12. 将抛物线向下平移m个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么___________．
13. 如图所示，已知AB是⊙O直径，如果∠BAC=30°，D是AC上任意一点，那么∠D的度数是_____________.
14. 如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为_______．
15. 如图， 中，，，点M，N在底边上，若，，那么线段与之间的数量关系为______．

16. 已知、是方程的两个实根，则________．
17 点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO=50°，则∠CAB为 _____°．
18. 如图所示，AB为⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上， 点P是O C上一动点，则阴影部分周长的最小值为___________．
三、证明题（共66分）
19. 解方程∶
（1）
（2）
20. 关于x一元二次方程．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，试求的值．
21. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 ．（精确到）
（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（3）如果再加入若干个白球后，摸到白球的概率为，求加入的白球数量．
22. 在平面直角坐标系中，如果抛物线上存在一点A，使点A关于坐标原点O对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归地物线，点A叫做这条抛物线的回归点．
（1）已知点M在抛物线上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由；
（2）已知点C为回归抛物线的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；
23. 如图，是直角三角形外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，，且与相交于点．
（1）求证：与相切；
（2）当时，求弦和弧所夹图形的面积；
（3）在（2）的条件下，在弧上取一点，使，连接交弦于点，求的长度是多少？
24. 小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．

（1）请求出b和n的值；
（2）小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；
（3）点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当点P的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？
25. 把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放，将绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角．
（1）当时，旋转角______度，AD与BC的位置关系是______，AE与BC的位置关系是______；
（2）当点D在线段BE上时，请画出图形并求的度数；
（3）当旋转角α是多少时，的面积最大？（直接写出答案，不用推理和证明）．摸球的次数
摸到白球次数
摸到白球频率