九年级上学期期末数学试题 (29)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (29)，共19页。试卷主要包含了 下列事件中是不可能事件的是， 抛物线y＝等内容，欢迎下载使用。
1. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
2. 下列事件中是不可能事件的是( )
A. 守株待兔B. 瓮中捉鳖C. 水中捞月D. 百步穿杨
【答案】C
【解析】
【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故选项不符合；
C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；
D、百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合；
故选C.
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3. 抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（ ）
A. （1，2）B. （1，﹣2）C. （﹣1，2）D. （﹣1，﹣2）
【答案】B
【解析】
【分析】已知抛物线的解析式满足顶点坐标式y=a（x-h）2+k的形式，直接写出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，-2）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题比较简单．
4. 如果1是方程的一个根，则常数k的值为（ ）
A. 2B. -2C. 1D. -1
【答案】A
【解析】
【分析】把x=1代入已知方程，从而列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．
【详解】解：∵1是方程的一个根，
∴12－3×1＋k =0，
∴－2＋k =0，
解得k =2；
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，正确的理解定义来解题是本题的关键．
5. 如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（ ）
A. 1B. 2C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】连接OA,由于直线AB与⊙O相切于点A，则∠OAB=90°，而OA=1，∠OBA=30°，根据含角的直角三角形的性质，即可求出OB．
【详解】连接OA,
∵直线AB与O相切于点A，
则
∵OA=1，
∴
故选B.
【点睛】考查切线的性质以及含角的直角三角形的性质，连接OA，构造直角三角形是解题的关键.
6. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=20°，则∠AOC的度数是（ ）
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠ABC=20°，即可求得∠AOC的度数．
【详解】解：∵∠ABC=20°，
∴∠AOC= 2∠ABC = 40°；
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，准确掌握圆周角定理是解题关键．
7. 已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°
【答案】D
【解析】
【分析】根据弧长=圆锥底面周长=6π，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．
【详解】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，
扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．
8. 如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．
【详解】解：，PB为的切线，
，
，
为等边三角形，
．
故选C．
【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．
9. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 2或4
【答案】A
【解析】
【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．
【详解】解：x2－6x+8=0
（x－4）（x－2）=0
解得：x=4或x=2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，
所以三角形的底边长为2，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②a-b+c=0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．
【详解】①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，
∴a> 0，c< 0
∴ac 0
即4ac- b2< 0
故结论③正确；
④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x =1
所以当x < 1时，y随x的增大而减小
故结论④错误
故正确的结论有①②③共3个；
故选：B．
【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．
二．填空题
11. 点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是______．
【答案】（2，﹣1）
【解析】
【详解】点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1），
故答案为（2，﹣1）．
【点睛】本题考查了对称点坐标的特点，关于原点对称，是横纵坐标都变成原来的相反数．
12. 抛物线y＝x2－5x＋6与y轴交点的坐标是______．
【答案】（0，6）
【解析】
【分析】将x=0代入抛物线解析式，求得对应的y值，然后可得抛物线与y轴交点坐标．
【详解】解：当x=0时，y=6，
∴抛物线与y轴交点的坐标是（0，6）；
故答案为：（0，6）．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的坐标求法是解题关键．
13. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为_______；
【答案】3
【解析】
【详解】试题分析：过点O作OC⊥AB于C，连结OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=AB=×8=4，
在Rt△AOC中，OA=5，
∴OC==3，
即圆心O到AB的距离为3．
考点：1、垂径定理；2、勾股定理
14. 二次函数y＝2(x－3)2＋1的最小值是_______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴当时，二次函数有最小值，最小值为1．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
15. 一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球， 则取出的小球标号是奇数的概率是_____．
【答案】．
【解析】
【详解】根据概率的意义，在这5个标号中是奇数的有3个，分别为：1，3，5．所以取出的小球标号是奇数的概率是.
故答案为．
考点：概率．
16. 已知，是一元二次方程两个实数根，则的值为______．
【答案】10
【解析】
【分析】先将通分变形为，然后根据一元二次方程根与系数的关系代入和的值即可．
【详解】解：
∵，是一元二次方程两个实数根，
∴，，
∴原式
故答案为：10．
【点睛】本题考查了代数式求值，一元二次方程根与系数的关系，将原式进行变形是解题关键．
17. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．
【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．
三．解答题（一）
18. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解．
【详解】解：
∴或
∴，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法求解方程．
19. 在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
【分析】（1）将对应顶点向右平移6个单位即可得出答案．
（2）将各对应点的坐标绕O逆时针旋转90°即可得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：蓝色小旗子即为所求；
（2）如图所示：红色小旗子即为所求．
【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换与平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20. 有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了12个人
（2）第三轮将又有2028人被传染
【解析】
【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有169人患了流感，可求出x，
（2）由（1）所得可求出第三轮过后，又被感染的人数．
【小问1详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则
（x＋1)2＝169．
解得， (舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人；
小问2详解】
解：由题意得：169×12＝2028(人)．
答：第三轮将又有2028人被传染．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．
四．解答题（二）
21. 从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率．
【答案】（1）；（2）图表见解析，
【解析】
【分析】(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可．
（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可．
【详解】（1）；
（2）列出树状图如图所示：
由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，
所以，（选化学、生物）．
答：小明同学选化学、生物的概率是．
【点睛】本题考查了等可能概率事件，以及通过列表法或画树状图法判断可能情况概率，根据概率公式事件概率情况，解题关键在于要理解掌握等可能事件发生概率．
22. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．
【答案】（1）m＜；（2）﹣1．
【解析】
【分析】（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出，，再结合完全平方公式可得出，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．
【详解】解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，
解得：m＜，
∴m的取值范围为m＜．
（2）∵，是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴=4﹣4m=8，
解得：m=﹣1．
当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0，
∴m的值为﹣1．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1•x2=．
23. 某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．
（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）y＝﹣40x+880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元
【解析】
【分析】（1）销售单价为x（元），销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），则为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量y；
（2）设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【详解】解：（1）由题意得：y＝80+20×，
∴y＝﹣40x+880；
（2）设每天的销售利润为w元，则有：
w＝（﹣40x+880）（x﹣16）
＝﹣40（x﹣19）2+360，
∵a＝﹣40＜0，
∴二次函数图象开口向下，
∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．
答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．
【点睛】本题考查二次函数的应用,关键在于理解题意找出等量关系.
五．解答题（三）
24. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；
（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
【答案】（1）见解析 （2）6
（3）
【解析】
分析】（1）连接OA．由，可得．由，可得．由，可得，所以．结合，，，可得．
所以，即AC是的切线．
（2）设的半径为r，所以．由，可得．在中，由勾股定理得，结合，可得，解得或（不符合题意舍），故的半径为6．
（3）由于，，在，由勾股定理得，解得，所以的半径为．由，可得．可求出．由于，可得．所以在中，．由，可得．即可求出：，．故．
【小问1详解】
证明：连接OA
，，
即AC是的切线．
【小问2详解】
解：设的半径为r
中，由勾股定理得
解得：或（不符合题意舍）
故的半径为6．
【小问3详解】
解：，，
在，由勾股定理得
解得
即的半径为
在中，．
，
．
【点睛】本题主要考查知识点为：切线判定、圆的性质、勾股定理、解直角三角形，扇形的面积公式．证明切线的辅助线，一般为连接圆心和切点，在证明垂直．求阴影部分面积，思路是用我们已知得几何图形面积来表示阴影部分面积．熟练掌握切线的判定、圆的性质、勾股定理、解直角三角形，扇形的面积公式，是解决本题的关键．
25. 如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点，使，若存在请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）存在，，
【解析】
【分析】（1）把点AB的坐标代入即可求解；
（2）分点P在轴下方和下方两种情况讨论，求解即可．
【详解】（1）∵二次函数图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）存在，理由如下：
当点P在轴下方时，
如图，设AP与轴相交于E，

令，则，
∴点C的坐标为(0，3)，
∵A(-1，0)，B(3，0)，
∴OB=OC=3，OA=1，
∴∠ABC=45，
∵∠PAB=∠ABC=45，
∴△OAE是等腰直角三角形，
∴OA=OE=1，
∴点E的坐标为(0，-1)，
设直线AE的解析式为，
把A(-1，0)代入得：，
∴直线AE的解析式为，
解方程组，
得：(舍去)或，
∴点P的坐标为(4，)；
当点P在轴上方时，
如图，设AP与轴相交于D，

同理，求得点D的坐标为(0，1)，
同理，求得直线AD的解析式为，
解方程组，
得：(舍去)或，
∴点P的坐标为(2，)；
综上，点P的坐标为(2，)或(4，)