九年级上学期期末数学试题 (38)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (38)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列事件中，判断正确有（ ）
①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件；
②郑一枚图钉，针尖朝上，是不可能事件；
③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件；
④若，则一定有，是必然事件．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据确定事件和随机事件定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】解：①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件，正确，符合题意；
②掷一枚图钉，针尖朝上，是随机事件，原说法错误，不符合题意；
③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件，正确，符合题意；
④若，则，是随机事件，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
2. 若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A. 0B. 2C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义得出，即得出．再将代数式变为，最后整体代入求值即可．
【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，代数式求值．掌握一元二次方程的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．
3. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的和二次函数的即可判断出二次函数的开口方向和一次函数经过轴正半轴，从而排除A和C，分情况探讨的情况，即可求出答案.
【详解】解：二次函数为 ，
，
二次函数的开口方向向上，
排除C选项
一次函数，
，
一次函数经过轴正半轴，
排除A选项.
当时，则，
一次函数经过一、二、四象限，
二次函数经过轴正半轴，
排除B选项.
当时，则
一次函数经过一、二、三象限，
二次函数经过轴负半轴，
D选项符合题意.
故选：D.
【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像性质，解题的关键在于熟练掌握图像性质中系数大小与图像的关系.
4. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
5. 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，连接，，由正方形的性质可得：，，由旋转的性质可得：，，，得出点再对角线上，再分别求出、的长即可得解．
【详解】解：如图，连接，，
由正方形的性质可得：，，
由旋转的性质可得：，，，
∴点在对角线上，，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴四边形的周长是，
故选：B．
6. 如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的性质得到，由圆周角定理得到，根据弧长的公式即可得到结论．
【详解】解：四边形内接于，，
，
，
的长．
故选：．
【点睛】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
7. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的定义可得元二次方程中，，进而即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（）有一根为，
∴一元二次方程，
即中，，
即，
故选D
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，理解一元二次方程根的定义是解题的关键．
8. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，此时点恰好在边上，与交于点，则长为（ ）

A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先证明是等边三角形，再证明是直角三角形，求出即可解决问题．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∴，
∵将 绕点 C 逆时针旋转得到 ，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
，
，
∴，
∵，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查直角三角形30度角的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
9. 如图，是的直径，若，则的度数是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同圆中等弧所对的圆心角相等得到，再根据平角的定义求出的度数即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了弧与圆心角的关系，熟知同圆中等弧所对的圆心角相等是解题的关键．
10. 某足球队在某次训练中，一队员在距离球门处挑射，正好射中了高的球门横梁．若足球运动的路线是抛物线，如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的性质得出a，b的符号，再利用图上点的坐标得出a，b关系，进一步即可作出判断．
【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，即，
∴，，
由抛物线过点，，代入得：
，
得，，而，
解得：，故此选项①正确，②错误；
，
∵，
∴，
∴，
故③错误；
由图象可知，抛物线的对称轴的横坐标小于6 即，
∵
∴，
∴，故此选项④正确；
综上可知，①④正确，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的图象和性质，根据题意得出图象上的点进而得出a，b的关系是解决问题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 有4根细木棒，长度分别为1，2，3，4，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用列举法求得从中任取3根的所有等可能的情况与从中任取3根恰好能搭成一个三角形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：从1，2，3，4的四根木棒任取3根的所有可能性有：1，2，3；1，2，4；1，3，4；2，3，4共4种情况；
从中任取4根恰好能搭成一个三角形的有：2，3，4共1种情况；
从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
12. 用配方法解方程，若配方后结果为，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，将常数项移到方程的右边，再将两边都加上一次项系数一半得平方，配成完全平方式，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：．
13. 如图，绕点A顺时针旋转某个角度得到．已知，，、相交于点F，、相交于点G，则的度数为______.

【答案】##20度
【解析】
【分析】根据旋转的性质得，求出即可得出答案．
【详解】解：由旋转的性质得，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟知对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角且旋转角相等是解题的关键．
14. 已知二次函数图像经过点和，那么该二次函数图象的对称轴是直线______．
【答案】
【解析】
【分析】根据抛物线的对称性可知：点和关于抛物线的对称轴对称，从而求出结论．
【详解】解：∵二次函数图像经过点和，
∴该二次函数图像的对称轴是直线
故答案为：．
【点睛】此题考查的是抛物线对称性的应用，掌握利用抛物线上两点关于抛物线的对称轴对称，求抛物线对称轴是解题关键．
15. 如图，四边形内接于，，，，对角线平分，则边的长为________．

【答案】
【解析】
【分析】连接，根据圆周角定理得到，利用直角三角形的性质得到，利用勾股定理求出，继而求出结果．
【详解】解：连接，
，
是的直径，
，
对角线平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
16. 点是抛物线：上一点，将抛物线平移，得到抛物线：，点P平移后的对应点为点，则点坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据顶点式得到平移规律，即可求解．
【详解】解：将抛物线：平移，得到抛物线：，
平移规律为向左平移4个单位，向下平移3个单位，
则点平移后的对应点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，根据二次函数图象的平移确定平移是解答此题的关键．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
．
解：二次项系数化为1，得，第一步
移项，得，第二步
配方，得，第三步
变形，得，第四步
开方，得，第五步
解得，，第六步
（1）上面小明同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______，其中“配方法”依据的一个数学公式是______；
（2）上述解题过程，从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程．
【答案】（1）转化思想，完全平方公式
（2）三，解答过程见详解
【解析】
【分析】（1）根据解答过程判断依据即可；
（2）根据配方法判断即可．
【小问1详解】
解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是转化思想，其中“配方法”依据的一个数学公式是完全平方公式；
【小问2详解】
解题过程，从第三步开始出现错误，正确的解答过程如下：
解：
，
，
，
，
，
解得，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种常见解法：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法，结合方程的特点选择合适的解法是解题的关键．
18. 棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．喜欢思考的小敏设计了如图所示的的小方格棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一个方格内最多放入一枚棋子．棋盘内现已有四枚棋子，在剩余的1、2、3、4、5方格内继续随机放入棋子，如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠”．

（1）若小敏随机放入1枚棋子，出现“三连珠”的概率是________________；
（2）若小敏随机放入2枚棋子，请用画树状图或列表法求放入的两枚棋子恰好与右下角的棋子均相邻的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图求概率即可求解．
【小问1详解】
解：共有5个空格，在标号1，2，5，内让人棋子，可以出现“三连珠”；
∴小敏随机放入1枚棋子，出现“三连珠”的概率是
故答案为：．
【小问2详解】
解：画树状图如图：

由图可知，共有20个等可能的结果，放入的两枚棋子恰好与右下角的棋子均相邻的有，共2个结果，
∴放入的两枚棋子恰好与右下角的棋子均相邻的概率为．
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
19. 在直角坐标平面内，抛物线，经过点与点．求：
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．
【小问1详解】
解：∵经过点与点
∴
解得：
∴抛物线的表达式为：
【小问2详解】
∵
∴该抛物线的顶点坐标为
【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
20. 如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．

（1）指出能转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出的度数和的长．
【答案】（1）旋转中心为点A，旋转的度数为
（2），
【解析】
【分析】（1）根据图形可得旋转中心为点A，根据三角形的内角和定理求出，结合旋转的性质即可得出旋转角的度数；
（2）
【小问1详解】
解：，
即，
所以旋转中心为点A，旋转的度数为；
【小问2详解】
解：逆时针旋转一定角度后与重合，
，，，
，
∵点C恰好成为的中点，
，
．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应角相等，对应边连线的夹角等于旋转角．
21. 如图，是的直径，点E在弦的延长线上，过点E作交于点D，若平分．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）8
【解析】
【分析】（1）如图所示，连接，根据等边等角和角平分线的定义证明，进而证明，由，得到，据此即可证明结论；
（2）连接交于，根据圆周角定理可得，根据垂径定理可得，根据勾股定理求出的长，进而求出，再求出的长，根据矩形的判定与性质求出的长，即可求出的长．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接，

∵，
∴，
∵平分，
∴
∴，
∴，
∵，
∴
又∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：连接交于，如图所示，
∵为直径，
∴，
又∵，
∴，

∴，
∴为中点，即，
又∵，
∴根据勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查切线的判定，周角定理，平行线的判定和性质，矩形的判定与性质，垂径定理以及勾股定理，综合利用相关的知识解决问题是本题的关键．
22. 今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售A、B两种优质农产品礼包．
（1）已知今年7月份销售A种农产品礼包256包，8、9月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，9月份的销售量达到400包．若设8、9两个月销售量的月平均增长率为x，求x的值；
（2）若B种农产品礼包每包成本价为16元，当售价为每包30元时，每月销量为200包．为了尽快减少库存，该村准备在10月进行降价促销，经调查发现，若B种农产品礼包每包每降价1元，月销售量可增加20包，当B种农产品礼包每包降价多少元时，该村销售B种农产品礼包在10月份可获利2860元?
【答案】（1）的值为25%
（2）当B种农产品礼包每包降价3元时，该村销售B种农产品礼包在10月份可获利2860元
【解析】
【分析】（1）利用9月份的销售量=7月份的销售量月平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值；
（2）设B种农产品礼包每包降价m元，则每包的销售利润为元，月销售量为包，利用总利润=每包的销售利润×月销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【小问1详解】
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：的值为25%．
【小问2详解】
设B种农产品礼包每包降价m元，则每包的销售利润为元，月销售量为包，依题意得：，
整理得：，
解得：，.
∵为了尽快减少库存，
∴．
答：当B种农产品礼包每包降价3元时，该村销售B种农产品礼包在10月份可获利2860元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23. 如图，的内切圆与、、分别相切于点、、．

（1）若，，求的度数；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）∠BOC=117.5°
（2）AF＝6
【解析】
【分析】（1）根据三角形的内心是角平分线的交点，利用三角形内角和可求度数；
（2）设，，，根据切线长定理，构建方程组解决问题即可．
【小问1详解】
解：（1）的内切圆与、、分别相切于点、、，
，，
∵，，
；
【小问2详解】
是的内切圆，
，，，
设，，，
又，，，
，
解得，
；
【点睛】本题考查三角形的内切圆，三角形内角和定理，切线的性质，解三元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24. 如图，在等腰中，分别为上的点，且，将绕点逆时针旋转．

（1）如图，当时，求证：；
（2）若，求的长；
（3）在旋转过程中，直接写出的最大值．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）的最大值为．
【解析】
【分析】（1）利用旋转的性质得出角度相等，再证明即可；
（2）添加辅助线，构造直角三角形，再由勾股定理即可求解；
（3）判断出点在的延长线上时，最大，即可得出结论．
【小问1详解】
证明：由旋转的性质可知，，
在和中，
，
∴，
∴．
小问2详解】
过点作于点，

当，即，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在中，，，
∴由勾股定理得：，
【小问3详解】
如图，

则有：，
∴当点、点、点三点共线时，最大，最大值为．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，判断出是解本题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，，点P是直线下方抛物线上的一个动点．过点P作轴，交直线于点E．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是________；
（3）求的最大值；
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）先求出点C的坐标为，根据、B关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线的对称轴上，得出，根据，两点之间线段最短，当点A、M、C在同一直线上时，最小，即最小，求出最小值即可；
（3）求出直线的解析式为，设，其中，则，求出，得出当时，取得最大值．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∴，，
将点A，的坐标代入，得
，
解得：，
∴．
【小问2详解】
解：把代入得：，
∴点C的坐标为，
∵、B关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线的对称轴上，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当点A、M、C在同一直线上时，最小，即最小，
∴的最小值为的长，
∵，
∴的最小值为．
故答案为：．
【小问3详解】
解：设直线的解析式为，
将点A，的坐标代入，得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设，其中，
则，
∴，
∴当时，取得最大值，
即的最大值为．女
女
女
男
女
女，女
女，女
女，男
女
女，女
女，女
女，男
女
女，女
女，女
女，男
男
男，女
男，女
男，女