数学必修 第二册空间直线、平面的垂直图片课件ppt

这是一份数学必修 第二册空间直线、平面的垂直图片课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了二面角的定义，记作二面角a-l-b，二面角a-AB-b，二面角P-l-Q，二面角P-AB-Q，二面角C-AB-D，棱l上取一点O，二面角及其平面角，二面角a-l-b，①记法等内容，欢迎下载使用。
(1)二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面.
1.二面角的平面角的定义
(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.二面角的范围：0≤θ≤π
在半平面a 内作OA⊥l,
在半平面b 内作OB⊥l,
则∠AOB是二面角a-l-b 的平面角.
(1)二面角：两个半平面及其棱所成角.
②范围：[ 0, 180 ]
③求法：棱 l 上取一点O，在a 内作OA⊥l，在b 内作OB⊥l， 则∠AOB是二面角a-l-b 的平面角.
[例]正方体ABCD-A1B1C1D1中，面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小为_______.
(2)面面垂直的定义：若两个相交平面所成的二面角是直二面角, 就说这两个平面互相垂直. 记作: a⊥b(平面角是直角的二面角叫做直二面角)
画两个平面垂直, 一般应把直立平面的竖边画成和水平平面的横边垂直.
注：(异面)直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直，则直线a,b所成角与这个二面角的平面角相等或互补.
3.面面垂直的判定定理
(3)面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线, 则这两个平面垂直.
[练习1]正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面 A1DB ⊥平面A1ACC1.
[练习2]AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点， 求证：平面PAC⊥平面PBC.
4.面面垂直的性质定理
(4)面面垂直的性质定理：两个平面垂直, 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
若α⊥β，α∩β=m，则β内任意一条直线l与m有什么关系？相应的l与面α有什么位置关系？
①l // m时， l // α;②l⊥m时， l⊥α.
②若α⊥β，直线l⊥β， lα，
③若α⊥β，直线l //β， 则l与α的位置关系为_________________.
[练习1]三棱台ABC－DEF中，面BCFE⊥面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2. 求证：BF⊥平面ACFD.
证明：∵∠ACB＝90°，AC⊥BC；又∵面BCFE⊥面ABC，面BCFE∩面ABC＝BC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BCK.
∵BF⊂面BCFE，∴AC ⊥BF.
三棱台中，延长AD，BE，CF相交于一点P，∵EF∥BC，EF＝1，BC＝2，∴E, F分别是PB, PC的中点，∴PB＝PC＝PC＝2，∴△PBC为等边三角形，且F为CP的中点，∴BF ⊥CF.
∵CP∩AC=C，CK, AC⊂平面ACFD，∴BF⊥平面ACFD.
[练习2]三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，则△ABC是______三角形.
证明：取AB的中点O，连接PO.∵PA＝PB，∴PO⊥AB.∵面PAB⊥面ABC，面PAB∩面ABC＝AB，∴PO⊥面ABC.
∵OC⊂面ABC，∴PO⊥OC.
∵PO为公共边，PA＝PB＝PC，∴Rt△POC≌Rt△POA≌Rt△POB(HL)，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心，且是AB的中点，∴△ABC是直角三角形.
[P160-例10]如图，已知PA⊥面ABC，面PAB⊥面PBC， 求证：BC⊥面PAB.
证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，又∵面PAB⊥面PBC，面PAB∩面PBC=PB，AE⊂面PAB，∴AE⊥面PBC.
∵BC⊂面PBC，∴AE⊥BC.
∵PA⊥面ABC，BC⊂面ABC,∴PA⊥BC.
又∵PA∩AE=A，∴BC⊥面PAB.
[P171-14]四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧面PAD是等边三角形，面PAD⊥面ABCD，M为PD的中点.(1)求证：AM⊥面PCD.
证明：等边△PAD中，∵M为PD的中点，∴AM⊥PD.正方形ABCD中，CD⊥AD，又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴CD⊥平面PAD.
∵AM⊂面PCD，∴CD⊥AM.
∵CD∩PD=D，CD, PD⊂平面PCD，∴AM⊥平面PAD.
[P171-14]四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧面PAD是等边三角形，面PAD⊥面ABCD，M为PD的中点.(2)求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.
证明：取AD,BC的中点E,F，连接PE,PF,EF.则EF//CD，又正方形ABCD中，CD⊥BC，∴EF ⊥BC；
∵PE∩EF=E，PE, EF⊂平面PEF，∴BC⊥平面PEF.
∵PF⊂面PEF，∴BC ⊥P F. 又∵EF ⊥BC，∴∠PFE是面PBC与面ABCD所成二面角的平面角.
等边△PAD中，∵E为AD的中点，∴PE⊥AD.∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴PE⊥面ABCD. ∵BC⊂面ABCD，∴PE⊥BC.
[例]已知PA⊥平面ABCD且PA=AB，底面ABCD为正方形，(1)确定该四棱锥4个侧面的形状；(2)求二面角B-PC-D的大小。(3)证明：平面PAC⊥平面PBD.(4)E为PB的中点，F为线段BC的上的动点. 求证：面PBC⊥面AEF.(5)若平面ADE交PC于点G，求证：EG//AD.(6)若PA=AB=2，异面直线PA和EF所成角为60°，求此时BF的长度.(7)设PA=AB=4，求点B到面PDC的距离.
[2021-全国乙卷]四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM.(1)证明：平面PAM⊥平面PBD.(2)若PD=DC=1，求四棱锥P-ABCD的体积.
[例]已知PA⊥平面ABCD且PA=AB，底面ABCD为正方形，(1)该四棱锥4个侧面的形状；(2)求二面角B-PC-D的大小。
(1)PA⊥平面ABCD
[例]已知PA⊥平面ABCD且PA=AB，底面ABCD为正方形，(1)该四棱锥4个侧面的形状是____________.(2)求二面角B-PC-D的大小是_________.
证△PBC≌△PDC(SSS/HL)
得△BCE≌△DCE(SAS)
得∠BEC=∠DEC=90°，即DE⊥PC，
∴∠BED是二面角B-PC-D的平面角
作BE⊥PC，连接DE.
[例]如图，已知PA⊥平面ABCD且PA=AB，底面ABCD为正方形，(1)该四棱锥的4个侧面的形状是____________.(2)求二面角B-PC-D的大小是_________.(3)证明：平面PAC⊥平面PBD.
[例]如图，已知PA⊥平面ABCD且PA=AB，底面ABCD为正方形，(4)E为PB的中点，F为线段BC的上的动点. 求证：面PBC⊥面AEF.
(5)若平面ADE交PC于点G，求证：EG//AD.
[例]如图，已知PA⊥平面ABCD且PA=AB，底面ABCD为正方形，(6)若PA=AB=2，异面直线PA和EF所成角为60°，求此时BF的长度.
[例]如图，已知PA⊥平面ABCD且PA=AB，底面ABCD为正方形，(7)设PA=AB=4，求点B到面PDC的距离.
[多选]如图，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形， 则下列结论中不正确的是( )A.BD⊥PCB.三棱锥P-ABC的四个面中有3个直角三角形C.PD与平面PAC所成的角等于PB与平面PAC所成的角D.AB与PC所成的角等于CD与PB所成的角