(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第02讲 两条直线的位置关系 (高频考点，精讲）（2份，原卷版+解析版）

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第一部分：知识点精准记忆
第二部分：典型例题剖析
题型一：两条直线的位置关系
角度1：判断两直线的位置关系
角度2：由两直线的位置关系求参数
角度3：由两直线的位置关系求直线方程
题型二：与距离有关的问题
题型三：对称问题
角度1：点关于直线对称
角度2：直线关于直线对称
题型四：直线系方程的应用
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：两条直线平行与垂直的判断
1、两条直线平行
对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有.
对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点
(1)成立的前提条件是：
①两条直线的斜率都存在；
②与不重合．
(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则.
(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：
或，斜率都不存在.
2、两条直线垂直
如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即.
对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点
(1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且.
(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．
(3)判定两条直线垂直的一般结论为：
或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．
知识点二：直线的交点与直线的方程组成的方程组的解的关系
直线：（）和：（）的公共点的坐标与方程组的解一一对应.
与相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；
与平行方程组无解；
与重合方程组有无数个解.
知识点三：距离公式
1、两点之间的距离公式：
平面上任意两点，间的距离公式为
特别地，原点与任一点的距离.
2、点到直线的距离公式
平面上任意一点到直线：的距离.
3、两条平行线间的距离
一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离.
知识点四：对称问题
1、点关于点对称问题(方法：中点坐标公式)
求点关于点的对称点
由：
2、点关于直线对称问题（联立两个方程）
求点关于直线：的对称点
①设中点为利用中点坐标公式得，将代入直线：中；
②
整理得：
3、直线关于点对称问题(求关于点的对称直线，则）
方法一：在直线上找一点，求点关于点对称的点，根据，再由点斜式求解；
方法二：由，设出的直线方程，由点到两直线的距离相等求参数.
方法三：在直线任意一点，求该点关于点对称的点，则该点在直线上.
4、直线关于直线对称问题
4.1直线：（）和：（）相交,求关于直线的对称直线
①求出与的交点
②在上任意取一点(非点），求出关于直线的对称点
③根据，两点求出直线
4.2直线：（）和：（）平行,求关于直线的对称直线
①
②在直线上任取一点，求点关于直线的对称点，利用点斜式求直线.
第二部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：两条直线的位置关系
角度1：判断两直线的位置关系
典型例题
例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知直线和，则有（ ）
A．与可能重合B．与不可能垂直
C．直线上存在一点，使得直线以为中心旋转后与重合D．以上都不对
例题2．（2022·全国·高二专题练习）已知直线的倾斜角为，直线经过点、，则直线、的位置关系是（ ）
A．平行或重合B．平行
C．垂直D．重合
例题3．（2022·全国·高二专题练习）直线与直线的位置关系是（ ）
A．平行B．相交C．重合D．异面
同类题型归类练
1．（2022·全国·高二专题练习）直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交B．重合C．平行D．垂直
2．（2022·江苏·徐州华顿学校高二阶段练习）已知直线：与：，则这两条直线的位置关系是（）
A．重合B．平行C．垂直D．不能确定
3．（2022·全国·高二专题练习）直线与直线的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定
角度2：由两直线的位置关系求参数
典型例题
例题1．（2022·河南·开封市立洋外国语学校高二期中）已知直线的方程为，直线的方程为，若，则（ ）
A．或B．C．D．
例题2．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校高二期中）已知直线：与：平行，则的值是（ ）
A．1B．3或5C．5D．1或3
例题3．（2022·江苏南通·高二期中）若直线：与直线：垂直，则实数的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．
例题4．（2022·四川省绵阳南山中学高二期中（文））已知直线，且，则（ ）
A．或B．C．D．
同类题型归类练
1．（2022·辽宁朝阳·高二阶段练习）若直线：与直线：平行，则______.
2．（2022·山东烟台·高二期中）已知直线与平行，则实数的值为______．
3．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二阶段练习）已知直线的方程为，直线的方程为，若，则的值为______．
4．（2022·广西玉林·高二期中）若直线和直线垂直，则__________．
角度3：由两直线的位置关系求直线方程
典型例题
例题1．（2022·新疆实验高二期中）经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程为___________.
例题2．（2022·浙江·宁波市第二中学高二期中）已知直线：与直线：．
(1)若直线与直线平行求a的值；
(2)若直线与直线垂直求a的值．
例题3．（2022·江苏省响水中学高二期中）已知直线.
(1)若直线过点，且，求直线的方程；
(2)若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.
同类题型归类练
1．（2022·江苏·马坝高中高二期中）已知直线经过两直线和的交点.
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；
(2)若直线与直线平行，求直线的方程.
2．（2022·黑龙江· 铁力市马永顺中学校高二阶段练习）已知直线的方程为，
(1)直线过点（3，0）且与平行，求的斜截式方程.
(2)直线过点且与垂直，求的一般式方程.
3．（2022·上海·闵行中学高二期中）已知直线.
(1)若直线与直线垂直，且过点，求直线的方程；
(2)若直线与直线平行，且过点，求直线的方程.
题型二：与距离有关的问题
典型例题
例题1．（2022·广东·深圳中学高二期中）直线 与直线交于点，则点到直线的最大距离为（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·北京市昌平区前锋学校高二期中）点 到直线的距离是（ ）
A．B．C．D．
例题3．（2022·四川·成都七中高二期中（文））当时，点到直线的距离最小值为 ___________.
例题4．（2022·安徽宿州·高二期中）已知直线与直线平行，则它们之间的距离是__________．
例题5．（2022·江苏·盱眙县第二高级中学高二期中）已知直线.
(1)当时，求两直线的距离；
(2)写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值.
同类题型归类练
1．（2022·吉林省实验中学高二期中）已知，两点到直线l：的距离相等，则（ ）
A．或B．或4C．2或4D．或
2．（多选）（2022·安徽宿州·高二期中）已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值可能等于（ ）
A．B．1C．2D．
3．（2022·吉林省实验中学高二期中）两直线：与：间的距离为______．
4．（2022·江苏·海安高级中学高二期中）已知直线与直线，在上任取一点A，在上任取一点B，连接AB，取AB的靠近点A的三等分点C，过C作的平行线，则与间的距离为______．
5．（2022·河北·石家庄市第四十一中学高二期中）已知两点到直线的距离相等，则____________．
题型三：对称问题
角度1：点关于直线对称
典型例题
例题1．（2022·北京市第十二中学高二阶段练习）点关于直线对称的点的坐标为( )
A．B．C．D．
例题2．（2023·全国·高二课时练习）已知点与点，试在轴上求一点，使的值最小，并求出最小值.
同类题型归类练
1．（2022·浙江台州·高二期中（文））点关于直线的对称点的坐标是___________
2．（2022·江苏·高二课时练习）已知点，求点分别关于原点、轴和轴的对称点的坐标．
角度2：直线关于直线对称
典型例题
例题1．（2022·北京教育学院附属中学高二期中）直线与直线关于轴对称,则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2022·江苏·高二课时练习）若入射光线所在直线的方程为，经直线反射，则反射光线所在直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
例题3．（2022·山东·青岛中学高一阶段练习）直线关于直线对称的直线方程是________.
例题4．（2022·江苏·高二课时练习）求直线关于直线对称的直线的一般式方程.
同类题型归类练
1．（2007·全国·高考真题（文））如果直线与直线关于直线对称，那么（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高二单元测试）两直线，则直线关于直线对称的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高二课时练习）光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．（2022·江苏·高二单元测试）直线关于直线对称的直线方程为___________.
题型四：直线系方程的应用
典型例题
例题1．（2022·贵州·遵义四中高二期末）过点且垂直于直线的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·福建省泉州第一中学高二期中）过点且与直线垂直的直线方程___________.
例题3．（2022·四川省南充高级中学高二阶段练习（文））已知直线经过直线与直线的交点
（1）若直线平行于直线，求直线的方程；
（2）若直线垂直于直线，求直线的方程.
同类题型归类练
1．（2022·全国·高二课时练习）经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程为__________.
2．（2022·新疆·乌苏市第一中学高二阶段练习）直线经过两直线：和：的交点.
(1)若直线与直线平行，求直线的方程；
(2)若直线与直线垂直，求直线的方程.
3．（2022·甘肃·民勤县第一中学高二期中）直线与直线相交于点P，直线l经过点P.
(1)若直线，求直线l的方程；
(2)若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.