(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 (高频考点，精练）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022·全国·高二课时练习）直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
【答案】B
【详解】圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离为，
所以直线与圆相切．
故选：B
2．（2022·浙江温州·高二期中）已知圆与圆，则两圆的位置关系为（ ）
A．相交B．外离C．相切D．内含
【答案】B
【详解】解：圆圆心为，半径，
圆圆心为，半径，
又，所以两圆外离.
故选：B
3．（2022·重庆巴蜀中学高二阶段练习）圆与圆的公切线共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】B
【详解】圆的圆心为，半径；
圆的圆心为，半径.
，所以，
所以两个圆相交，公切线有条.
故选：B
4．（2022·北京四中高二期中）若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】的圆心，则直线CM的斜率，
由垂径定理可得：直线与垂直，
故直线AB的斜率，
则直线的方程为，
即.
故选：C
5．（2022·陕西·长安一中高二期中（理））已知直线是圆C：的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则等于（ ）
A．2B．5C．D．
【答案】B
【详解】由题得圆心坐标为，直线经过圆心，所以
所以.
由题得圆的方程为，
所以,
所以.
故选：B
6．（2022·全国·高二课时练习）过点作圆的切线，切点为B，则( )
A．2B．C．3D．
【答案】D
【详解】，
故圆的圆心为C，半径r＝2，
故.
故选：D.
7．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学高二阶段练习）圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】由x2＋y2－4＝0与x2＋y2－4x＋4y－12＝0两式相减
得：，即.
故选：B
8．（2022·全国·高二课时练习）已知的圆心是坐标原点O，且被直线截得的弦长为6，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由题可设的方程为．∵被直线截得的弦长为6，且圆心到直线的距离，∴，解得，可得的方程为．
故选：C．
二、多选题
9．（2022·黑龙江·齐齐哈尔三立高级中学有限公司高二期中）过点且与圆相切的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】当斜率不存在时直线满足题意.
当斜率存在时，设直线方程为，由直线与圆相切得
，解得，故切线方程为.
故选：AC
10．（2022·江苏·高二专题练习）[多选题]当实数变化时，圆：与圆：的位置关系可能是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内切
【答案】ABCD
【详解】圆：的圆心为，半径，圆：的圆心为，半径，则，，．
∵，∴当时，两圆内切；当时，两圆相交；当时，两圆外切；当时，两圆外离；
故选：ABCD.
11．（2022·山东师范大学附中高二期中）若圆上恒有4个点到直线的距离为1，则实数的可能取值是（ ）
A．B．C．3D．
【答案】BC
【详解】圆的圆心到直线的距离，
因为圆上恒有4个点到直线的距离为1，
所以圆的半径.
对比选项，可得BC符合题意.
故选：BC.
12．（2022·山西·平遥县第二中学校高二阶段练习）已知圆：和圆：则（ ）
A．两圆相交B．公共弦长为
C．两圆相离D．公切线长
【答案】AB
【详解】圆的标准方程为：，圆心为（5，5）半径为
圆 的标准方程为：，圆心为（3，-1）半径为
所以两圆心的距离：，
两圆相交，选项A正确，选项C错误；
设两圆公共弦长为L，则有：
，选项B正确，选项D错误.
故选：AB
三、填空题
13．（2022·辽宁·育明高中高三期中）已知圆，一条动直线过与圆相交于、两点，若点为弦的中点，则直线的方程为__________.
【答案】
【详解】解；由题意
在直线中，过，设
在圆中，圆心，半径，
∵与圆相交于、两点，若点为弦的中点，
∴有几何知识得，直线垂直平分，即直线垂直直线
∴
∵
∴
∴
即
故答案为：.
14．（2022·全国·高二课时练习）圆在x轴上截得的弦长是______．
【答案】
【详解】由，令得，
解得，
所以弦长为.
故答案为：
15．（2022·四川·宜宾市叙州区第一中学校高二阶段练习（文））圆：和圆：外切，则实数m的值为______.
【答案】##
【详解】圆：的圆心为，半径为，
圆：的圆心为，半径为，（），
由于两圆外切，所以，
故答案为：
16．（2022·江苏·高二课时练习）圆与圆交于两点，则直线的方程为__________．
【答案】
【详解】两圆方程作差可得：，即，
直线的方程为：.
故答案为：.
四、解答题
17．（2022·北京铁路二中高二期中）已知圆过三点，，．
(1)求圆的方程；
(2)设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程．
【答案】(1)
(2)或
【详解】（1）设圆G的方程为，
因为圆过三点，，，
所以 ，解得,
圆G的方程为.
（2）由(1)知圆是以为圆心，以为半径的圆，
（i）若直线的斜率不存在，
则此时的方程为到圆心的距离为，满足与圆相切;
（ii）若直线的斜率存在，
则设直线方程为 即，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，
解得,所以切线方程为.
综上，切线方程为或.
18．（2022·四川成都·高二期中（理））已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线．
(1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论；
(2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程．
【答案】(1)点P不在圆上，证明见解析
(2)x＝0或3x＋4y－8＝0．
【详解】（1）点P不在圆上．
证明如下：
∵，
∴由圆的定义可知点P是在圆C的内部，不在圆上；
（2）由直线与圆的位置关系可知，圆心C到直线l的距离，
①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，
此时，满足题意；
②当直线l的斜率存在时，设直线l为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0，
又∵，解得，此时直线l为3x＋4y－8＝0，
综上所述：直线l的方程为x＝0或3x＋4y－8＝0．
B能力提升
19．（2022·四川师范大学附属中学高二期中（理））已知圆的方程为
(1)若时，求圆与圆：的公共弦所在直线方程及公共弦长；
(2)若圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点），求实数的值.
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）若时，则圆：的圆心，半径，
由圆与相减得：，
所以公共弦所在直线的方程，
又∵圆心到公共弦的距离，
∴公共弦长为.
（2）设，，则，，
由，可得，则，
联立方程组，消去y得：，
其中，，，
则，
所以由，解得，
此时也成立，即符合题意，
∴.
20．（2022·山西·高二期中）已知圆的圆心坐标为，，且圆与轴相切，并与圆外切．
(1)求圆的标准方程；
(2)若经过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程．
【答案】(1)
(2)直线方程为：或，见详解
【详解】（1）由圆，知标准方程为：
，圆心为，半径为3
设圆的半径为，且圆与轴相切
所以 ①
又圆与圆外切
所以 ②
联立解的
所以圆的标准方程为
（2）①当直线斜率不存在时，方程为：
此时代入中解的：
所以满足题意
所以直线方程为：
②当直线斜率存在时，设斜率为，又经过点
则直线方程为：
即
由圆的圆心到直线的距离为
由直线与圆交两点，且，圆的半径为
所以
即
解得：
所以直线方程为：