(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第01讲 直线的方程(高频考点，精练）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022·江苏南通·高二期中）直线不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【详解】由可得：，
所以直线的斜率，轴上的截距为，
所以直线不经过第一象限，
故选：A
2．（2022·四川·成都七中高二期中（文））过点 ​且横、纵截距相等的直线其条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】因直线过点 ​，且横、纵截距相等，当此直线过原点时，直线方程为，
当此直线不过原点时，设其方程为，则有，解得，即直线方程为，
所以过点 ​且横、纵截距相等的直线方程为或，共2条.
故选：B
3．（2022·辽宁鞍山·高二期中）过点且与直线垂直的直线的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】直线的斜率为，故所求直线的斜率为，
所以，所求直线的方程为，即.
故选：B.
4．（2022·黑龙江· 铁力市马永顺中学校高二阶段练习）已知直线l的倾斜角为60度，直线l的斜率等于（ ）
A．B．0C．D．
【答案】C
【详解】由倾斜角可知，直线的斜率为.
故选：C
5．（2022·安徽·合肥市第八中学高二期中）已知倾斜角为的直线过，两点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意知，即．
故选A．
6．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二阶段练习）方程表示的直线可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】当时，直线的斜率，该直线在轴上的截距，
故选：A.
7．（2022·河南·宜阳县第一高级中学高二阶段练习（文））若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】由点到直线的距离公式及题意可得到直线的距离，
再由题意可得，整理可得：，
解得，
故选：A.
8．（2022·北京四中高二期中）已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．或B．
C．或D．
【答案】A
【详解】如图，，由题可知应满足；同理，由题可知应满足.
故选：A
二、多选题
9．（2022·辽宁·高二期中）如图，设直线l，m，n的斜率分别为，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【详解】由图可知直线l，m，n的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角，
所以
又直线m最陡峭，则，
所以，，．故选项BCD正确.
故选：BCD
10．（2022·吉林市第二中学高二阶段练习）在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】A选项：由的图象可知，，经过一、三、四象限，则需经过二、三、四象限，故A选项正确；
B选项：由的图象可知，，经过一、二、三象限，则需经过一、三、四象限，故B选项错误；
C选项：由的图象可知，，经过一、二、四象限，则需经过一、二、三象限，故C选项正确；
D选项：由的图象可知，，经过二、三、四象限，则需经过一、二、四象限，故D选项错误；
故选：AC.
11．（2022·江苏宿迁·高二期中）下列有关直线l：（）的说法中正确的是（ ）
A．直线l的斜率为B．在x轴上的截距为
C．直线l过定点D．直线l过定点
【答案】BD
【详解】A：当时，直线斜率为；当时，直线为，此时斜率不存在，错误；
B：令，可得，故在x轴上的截距为，正确；
由，即直线恒过，C错误，D正确.
故选：BD
12．（2022·黑龙江·铁人中学高二阶段练习）点到直线的距离可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【详解】对于直线，令，解得，故直线的必过点为，设点到直线的距离为，则，所以，，而，所以，ABC正确，D错误.
故选：ABC
三、填空题
13．（2022·黑龙江· 铁力市马永顺中学校高二阶段练习）已知,，点是线段AB上的动点，则的取值范围是______.
【答案】
【详解】如图所示：
因为,，
所以，，
，
因为点是线段AB上的动点，
所以.
故答案为：
14．（2022·海南·琼山中学高二期中）已知点，直线，若直线l与线段有交点，则实数m的取值范围为___________.
【答案】
【详解】∵，即，
令，则，
即直线过定点，且斜率，
则，
根据题意结合图形可得或，即或.
故答案为：.
15．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）过两条直线与的交点，且斜率为的直线的方程为_________．
【答案】
【详解】由解得，
故的方程为，即，
故答案为：
16．（2022·湖北·广水市第二高级中学高二期中）已知，则直线必过定点______.
【答案】
【详解】解：因为，故，
故直线即为，
整理得到，
由可得，故定点为.
故答案为：
四、解答题
17．（2022·辽宁朝阳·高二阶段练习）在中，，，.
(1)求的中线所在直线的方程；
(2)求的面积.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由，，得的中点为，
又，所以，所以中线所在直线的方程为，即.
（2）由，，得，直线的方程为，即，
点到直线的距离为，
又，所以的面积为.
18．（2022·福建省华安县第一中学高二阶段练习）已知三角形的顶点坐标为，，，是边上的中点.
(1)求边所在的直线方程；
(2)求中线的方程.
【答案】(1)
(2)
（1）
解：法一：由两点式写方程得，即；
法二：直线的斜率为，
直线的方程为，即；
（2）
解：设的坐标为，则由中点坐标公式可得
，，故，
所以
所以，直线方程为.
B能力提升
19．（2022·新疆实验高二期中）已知的顶点坐标分别是.
(1)求边上的中线所在直线的方程；
(2)若点，当时，求直线倾斜角的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：的中点坐标为，
则边上的中线的斜率为，
所以边上的中线所在直线的方程，即；
（2）解：，
所以直线倾斜角的取值范围为.
20．（2022·江西抚州·高二期中）已知直线过点，且______.
(1)若横线上填写的是“过点”，求直线的方程；
(2)在①直线与直线：平行；②直线与直线：垂直；③直线的倾斜角为45°，且直线的斜率是直线的斜率的3倍这三个条件中任选一个，填在横线上，求出直线的方程.
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
【详解】（1）依题意，直线的方程为，化简可得，直线的方程为.
（2）若选①：
设直线：，将代入上式，可得，解得，故直线的方程为.
若选②：
设直线：，将代入上式，可得，解得，故直线的方程为.
若选③：
易知直线的斜率，故直线的斜率，故直线的方程为，即.