(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第02讲 两条直线的位置关系(高频考点，精练）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022·山东潍坊·高二期中）直线，的斜率是方程的两个根，则（ ）
A．B．
C．与相交但不垂直D．与的位置关系不确定
【答案】B
【详解】设直线的斜率分别是，
依题意，所以.
故选：B
2．（2022·海南·琼山中学高二期中）若直线与直线垂直，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】，，解得：.
故选：C.
3．（2022·辽宁·大连二十四中高二期中）若直线与直线平行，则（ ）
A．或B．C．D．0
【答案】C
【详解】由题意得：，且，
解得：.
故选：C
4．（2022·河南·高二阶段练习（理））若直线与直线互相垂直，则实数的值是（ ）
A．-18B．18C．D．
【答案】B
【详解】由题意，得，解得．
故选：B．
5．（2022·四川成都·高二期中（理））与直线垂直且过点的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】已知直线l的斜率为2，则所求直线方程的斜率为，设直线方程为，因为直线过点，所以，则直线方程为，整理得
故选：C.
6．（2022·山东潍坊·高二期中）已知直线经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】对化简得，，得，解得，点，
又直线经过点P，且的方向向量，可设上一点为，其中与不重合，
则，解得，故利用两点式，可得的直线方程为：
.
故选：B
7．（2022·江苏省仪征中学高二期中）已知点、，若、关于直线对称，则实数的值是（ ）
A．3B．1C．D．
【答案】A
【详解】由题意得；的中点在直线上，且直线与直线垂直，
即，解得：，
故选：A.
8．（2022·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高二期中）已知点，且点在直线上，若使取得最小值，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为代入直线得到，
代入直线得到，
所以在直线的同侧.
设关于直线的对称点为，
则，解得，即
所以，，即.
所以，即.
故选：A
二、多选题
9．（2022·湖北·广水市第二高级中学高二期中）（多选）若直线与直线垂直，则实数的值可能为（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】BC
【详解】由题意得，即.
解得或.
故选：BC.
10．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中高二期中）已知点和点，是直线上的一点，则的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【详解】解：点和点，是直线上的一点，
过点作直线的对称点，设，
可得，，
解得，，即，
连接，可得，
当且仅当，，三点共线时，取得最小值为，
结合选项可知的可能取值是，，．
故选：ABC．
11．（2022·安徽·肥西宏图中学高二阶段练习）关于直线，下列说法正确的是（ ）
A．当的值变化时，总过定点
B．存在，使得与轴平行
C．存在，使得经过原点
D．存在，使得原点到的距离为3
【答案】AC
【详解】，
A.其方程可变形为，令，得，即直线恒过定点.故选项A正确.
B.时，直线方程变为，此时直线与轴垂直.时，直线方程变为，其斜率，则直线与轴不可能平行. 故选项B不正确.
C.当，即时，直线过原点. 故选项C正确.
D.若原点到的距离 ，则.因为，则方程无解，即原点到的距离.故选项D不正确.
故选：AC
12．（2022·江苏·高二课时练习）已知平面上三条直线，，不能构成三角形，则实数k的值可以为（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】ABC
【详解】依题：三条直线交于一点或其中两条平行且与第三条直线相交，
①当直线经过直线与直线的交点时，
，解得.
②当直线与直线平行时，，解得；
当直线与直线平行时，可得，
综上：或或.
故选:ABC.
三、填空题
13．（2022·新疆·乌市一中高二期中）若直线和直线平行，则___________．
【答案】1
【详解】直线转化为，
故直线的斜率存在，
而，所以直线的斜率也存在，
直线转化为，
所以有，解得：或2.
而当时，两直线重合，所以.
故答案为：1
14．（2022·贵州·贵阳一中高二阶段练习）若直线和直线互相垂直，则实数k的值为_____________．
【答案】1或
【详解】由题意，解得或，
故答案为：1或．
15．（2022·江苏·高二课时练习）已知点，关于直线对称，则_________.
【答案】
【详解】由题意，点，关于直线对称，
可得，解得，所以.
故答案为：.
16．（2022·福建龙岩·高二期中）已知直线，点为直线l上任意一点，则的最小值为________．
【答案】
【详解】表示直线上的点到点和的距离和，
即,
设点关于直线的对称点为，则，
所以,
当三点共线时取等号，
所以的最小值为，
故答案为：.
四、解答题
17．（2022·山西·浑源县第七中学校高二阶段练习）已知两直线，.求分别满足下列条件的，的值：
(1)直线过点，并且直线与垂直；
(2)直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为.
【答案】(1)，
(2)，
（1）因为l1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①
又点(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0.②
由①②得a＝2，b＝2.
（2）因为直线l2在y轴上的截距为3，所以b＝－3，
又,所以,所以,故.
18．（2022·上海·高二专题练习）设常数，已知直线：，：．
(1)若，求的值；
(2)若，求与之间的距离．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意，直线：，：，
若，则，解可得a
（2）根据题意，若，则有，解可得或，
当时，直线：，：，两直线重合，不符合题意，
当时，直线：，：，即，两直线平行，此时与之间的距离
B能力提升
19．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学高二阶段练习）已知△三个顶点的坐标分别为，，，线段的垂直平分线为.
(1)求直线的方程.
(2)点在直线上运动，当最小时，求此时点的坐标.
【答案】(1)
(2)
（1）直线的斜率为,所以直线的斜率为.
而线段的中点为(6,2),所以直线的方程为,即.
（2）由(1)得点关于直线的对称点为点,所以直线与直线的交点即为最小的点.
由，得直线的方程为,即.
联立方程，解得，所以点的坐标为.
20．（2022·福建泉州·高二期中）已知直线：与直线：的交点为.
(1)若直线过点且与直线垂直，求直线的方程
(2)若直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程.
【答案】(1)
(2)或.
【详解】（1）由，得，即，
直线的斜率为2，
因为直线直线垂直，所以直线的斜率，
故直线的方程为，即.
（2）因为直线过点，且点和点到直线的距离相等，
因为，所以三点不共线，
所以直线与直线平行或过的中点，
当直线与直线平行时，直线的方程为，即，
和的中点为，
当直线过的中点时，直线的方程为，
故直线的方程为或.