(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第01讲 集合 (精讲+精练）（2份，原卷版+解析版）

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第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：集合的基本概念
高频考点二：用描述法表示集合
高频考点三：集合的基本关系
高频考点四：集合的运算
高频考点五：图的应用
高频考点六：集合新定义题
第四部分：高考真题感悟
第五部分：集合(精练基础）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、元素与集合
（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
（2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和.
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）.
（4）常见数集和数学符号
说明：
①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中；
②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
集合应满足.
③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合.
④列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.
⑤描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
2、集合间的基本关系
（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）.
（2）真子集（prper subset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于 ”或“真包含 ”.
（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作.
（4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3、集合的基本运算
（1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即．
（2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即．
（3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即．
4、集合的运算性质
（1），，．
（2），，．
（3），，．
5、高频考点结论
（1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个．
（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
（3）．
（4）,．
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·广东惠州·高一阶段练习）已知集合，，若满足，则的值为( )
A．或5B．或5C．D．5
3．（2022·海南·模拟预测）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习（文））已知集合，，，则实数a的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·贵州毕节·三模（理））已知全集，集合，若图中阴影部分表示的集合是，则集合（ ）
A．B．C．D．
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：集合的基本概念
例题1．（2022·全国·高三专题练习）下面能构成集合的是（ ）
A．中国的小河流B．大于5小于11的偶数
C．高一年级的优秀学生D．某班级跑得快的学生
例题2．（2022·江苏·高一）下列四个命题中，其中真命题的个数为（ ）
①与0非常接近的全体实数能构成集合；
②表示一个集合；
③空集是任何一个集合的真子集；
④任何一个非空集合至少有两个子集．
A．0个B．1个C．2个D．3个
例题3．（2022·全国·高一）有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（ ）
A．①③B．②④⑤C．①②⑤⑥D．③④
例题4．（2022·四川乐山·高一期末）已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（ ）．
A．①③B．②③
C．①②D．①②③
例题5．（2022·宁夏·银川一中高二期中（文））已知集合.
(1)若A是空集，求的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；
(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围.
题型归类练
1．（2022·全国·高三专题练习）已知、，若，则的值为（ ）
A．B．0C．D．或
2．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·福建厦门·高一期末）若集合，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江·高三专题练习）已知集合，，则集合B中元素个数为（ ）
A．5B．6C．8D．9
5．（2022·全国·高三专题练习）若，则的可能取值有（ ）
A．0B．0，1C．0，3D．0，1，3
高频考点二：用描述法表示集合
例题1．（2022·湖南衡阳·高一期中）集合＝（ ）
A．{0，1，2}B．{－2，－1，0}C．（－3，1）D．（－1，3）
例题2．（2022·全国·高一课时练习）方程组的解集可表示为___________（填序号）．
①；②；③；④．
题型归类练
1．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·广西玉林·高一期末）集合，用列举法可以表示为_________．
高频考点三：集合的基本关系
例题1．（2022·四川·高三阶段练习（理））集合的一个真子集可以为（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·全国·高三专题练习）设集合，则集合A的子集个数为（ ）
A．16B．32C．15D．31
例题3．（2022·四川攀枝花·三模（文））设集合，，若，则实数的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
例题4．（2022·全国·高一课时练习）下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．B．，且
C．D．
例题5．（2022·浙江丽水·高一期末）已知集合，，若，则实数 _______
例题6．（2022·吉林·延边州教育学院一模（文））已知集合，，，则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
题型归类练
1．（2022·河北·张家口市第一中学高三阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·安徽省舒城中学模拟预测（理））已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·湖北·应城市第一高级中学高三阶段练习）若集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则或D．若时，则或
5．（2022·安徽·高一期中）设集合，则集合的子集个数为________
6．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）满足{1，2，3}的所有集合A是___________．
7．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，且，则的值_________．
高频考点四：集合的运算
例题1．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·河南·模拟预测（文））若集合，，则中的元素个数为（ ）
A．2B．4C．7D．8
例题3．（2022·全国·高三专题练习（理））已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
例题4．（2022·江苏南通·模拟预测）设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
例题5．（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模（文））已知集合，，若，则（ ）
A．1B．2C．1或2D．0或1或2
题型归类练
1．（2022·山东威海·三模）设集合，且，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·河北张家口·三模）已知，，，若，则m的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·安徽·高一期中）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·河南·南阳中学高三阶段练习（文））已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·辽宁·二模）已知全集，，则是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·天津·高三专题练习）全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
高频考点五：图的应用
例题1．（2022·安徽马鞍山·三模（文））已知全集U=R，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·重庆市育才中学高三开学考试）设集合、均为的子集，如图，表示区域（ ）
A．ⅠB．II
C．IIID．IV
例题3．（2022·甘肃·二模（文））建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收人已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.
题型归类练
1．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）正确表示图中阴影部分的是（ ）
A．M∪NB．M∩N
C．（M∪N）D．（M∩N）
2．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知全集，集合和的关系的韦恩（Wenn）如图所示，则阴影部分所示的集合是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·福建漳州·高一期末）正确表示图中阴影部分的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·湖南·高一课时练习）为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有几人三项工作都参加了．试问这支测绘队至少有多少人？
高频考点六：集合新定义题
例题1．（2022·云南省玉溪第一中学高二期中）定义集合的一种运算：，若，则的元素个数为（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
例题2．（2022·山东聊城·二模）已知集合，，则集合中元素个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
例题3．（2022·浙江·高三专题练习）设集合，，定义集合，则中所有元素之和为（ ）
A．B．C．D．
题型归类练
1．（2022·湖北·荆州中学高三期末）已知，是任意两个非空集合，定义集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）定义集合运算：，设集合 ，，则集合 的所有元素个数为（ ）
A．B．C．4D．
3．（2022·全国·高一）设定义A与B的差集为且，=_______．
第五部分：高 考 真 题 感 悟
1．（2021·湖南·高考真题）已知集合，，且（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·江苏·高考真题）已知集合，，若，则的值是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
3．（2021·天津·高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国·高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国·高考真题（文））已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
第六部分：第01讲 集合（精练基础）
一、单选题
1．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（文））已知集合，集合，则集合（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·湖南·模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（理））设全集，集合，，则集合（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·全国·模拟预测）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·安徽·巢湖市第一中学模拟预测（理））若是集合的真子集，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·模拟预测）已知全集，集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·山西·二模（理））已知集合，，若有2个元素，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．（2022·上海市复兴高级中学高三阶段练习）若全集，集合，，则___________.
10．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）满足{1，2，3}的所有集合A是___________．
11．（2022·安徽·高一期中）设集合，则集合的子集个数为________
12．（2022·重庆市巫山大昌中学校高一期末）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.
三、解答题
13．（2022·浙江金华第一中学高一阶段练习）已知全集为，集合，．
(1)求，；
(2)若，且，求实数的取值范围．
14．（2022·湖北·赤壁市车埠高级中学高一期中）已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
15．（2022·云南玉溪·高一期末）已知集合，．
(1)若，求；
(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
或