(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第01讲 随机抽样、统计图表(高频考点，精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第01讲 随机抽样、统计图表(高频考点，精讲）（2份，原卷版+解析版），文件包含艺考基础新高考数学一轮复习精讲精练第01讲随机抽样统计图表高频考点精讲原卷版doc、艺考基础新高考数学一轮复习精讲精练第01讲随机抽样统计图表高频考点精讲解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：典型例题剖析
题型一：简单随机抽样
题型二：分层随机抽样及其应用
题型三：统计图表
角度1：扇形图、条形图
角度2：折线图
角度3：频率分布直方图
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：简单随机抽样
(1)简单随机抽样
分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
(2)简单随机样本
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
(3)简单随机抽样的常用方法
实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
知识点二：总体平均数与样本平均数
知识点三：分层随机抽样
(1)分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
（2）分层随机抽样的平均数计算
在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数位，则.我们可以采用样本平均数估计总体平均数
知识点四：统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.
(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
（3）绘制频率分布直方图的步骤及频率分布直方图的性质
①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．
②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．
③将数据分组．
④列频率分布表．计算各小组的频率，第组的频率是eq \f(第i组频数,样本容量).
⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示eq \f(频率,组距).eq \f(频率,组距)实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．
第二部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：简单随机抽样
典型例题
例题1．（2022·湖北·武汉市第十七中学高二期中）“知名雪糕放1小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本量
例题2．（2022·全国·高三专题练习）为检查某校学生心理健康情况，市教委从该校名学生中随机抽查名学生，检查他们心理健康程度，则下列说法正确的是（ ）
A．名学生的心理健康情况是总体B．每个学生是个体
C．名学生是总体的一个样本D．名学生为样本容量
例题3．（多选）（2022·福建泉州·高三开学考试）某学校为调查学生迷恋电子游戏情况，设计如下调查方案，每个被调查者先投掷一枚骰子，若出现向上的点数为3的倍数，则如实回答问题“投掷点数是不是奇数?”，反之，如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏?”．已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则下列结论正确的是（ ）
A．这150名学生中，约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数?”
B．这150名学生中，必有5人迷恋电子游戏
C．该校约有5%的学生迷恋电子游戏
D．该校约有2%的学生迷恋电子游戏
例题4．（2022·广东·高三学业考试）现要完成下列2项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①抽签法，②分层随机抽样B．①随机数法，②分层随机抽样
C．①随机数法，②抽签法D．①抽签法， ②随机数法
例题5．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））中国福利彩票“双色球”中的红色球号码区的33个号码分别为01，02，…，33.一位彩民用随机数法从红色球号码区的33个号码中选取6个号码.选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列开始，从左向右读数，则依次选出来的第4个号码为________.
同类题型归类练
1．（2022·甘肃·靖远县第四中学高三阶段练习（理））某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查，已知随机数表中第2行和第3行的各数如下：
98 29 32 60 57 34 81 32 08 92 15 64 59 72 08 26
75 90 86 73 51 98 75 81 70 09 16 21 80 89 79 30
若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是（ ）
A．08B．26C．51D．09
2．（2022·陕西·榆林市第十中学高二阶段练习）FRM（FinancialRiskManager）——金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种资格认证.某研究机构用随机数表法抽取了2017年参加FRM考试的某市50名考生的成绩进行分析，先将50名考生按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第8行第11列的数开始向右读，则选出的第12个个体是（ ）
（注：下面为随机数表的第8行和第9行）
第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
第9行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A．12B．21C．29D．34
3．（2022·新疆·江苏中学高二期中）为了了解霍城县江苏中学高二年级参加数学测试的1000名学生的数学成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生是（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本量
4．（2022·福建省福州高级中学高一期末）对总数为N的一批零件抽取一个容量为15的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（ ）
A．60B．100C．75D．50
5．（多选）（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高一期末）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．用抽签的方法产生随机数
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
题型二：分层随机抽样及其应用
典型例题
例题1．（2022·四川师范大学附属中学高二期中（理））2019年某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为10人，则等于（ ）
A．100B．200C．120D．400
例题2．（2022·湖北·武汉市第十七中学高二期中）2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（ ）
A．20B．21C．22D．23
例题3．（2022·贵州六盘水·高一期末）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.为了解某地区对“双减”政策的落实情况，现采用分层随机抽样的方法从该地区24所小学，18所初中，12所校外培训机构中抽取9所进行调查，则应抽取初中__________所.
同类题型归类练
1．（2022·四川省叙永第一中学校高二期中（理））某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数应为（ ）
A．10B．9C．8D．7
2．（2022·上海杨浦·高三期中）某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，己知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是_________．
3．（2022·上海市鲁迅中学高二期中）我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为________人．
题型三：统计图表
角度1：扇形图、条形图
典型例题
例题1．（多选）（2022·湖南·湘府中学高一期末）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的扇形图．
则下面结论中正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
例题2．（2022·全国·高一课时练习）图①和图②是某单位的各项支出情况，根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)2018年管理费支出的金额是多少？
(2)2018年总支出比2017年增加多少？增加了百分之几？
例题3．（2022·全国·高一专题练习）如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生3 000人，根据统计图可计算该校学生每人捐款的平均数约为________元(结果保留整数).

例题4．（2022·全国·高一单元测试）小波一星期的总开支分布图如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为________．
例题5．（2022·全国·高一课时练习）某汽车研究院现有300名研究员，他们的学历情况如图所示该研究院今年计划招聘一批新研究员，并决定不再招聘本科生，且使得招聘后本科学历的研究员比例下降到15%，硕士学历的研究员比例不变，则该研究院今年计划招聘的硕士学历的研究员人数为______.
同类题型归类练
1．（多选）（2022·湖南·长沙市南雅中学高二阶段练习）新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．下图为2021年我国消费者购买新式茶饮频次扇形图及月均消费新式茶饮金额条形图：
根据所给统计图，下结论中正确的是（ ）
A．每周消费新式茶饮的消费者占比不到
B．每天消费新式茶饮的消费者占比超过
C．月均消费元的消费者占比超过
D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过
2．（多选）（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高一期末）小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：
根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）
A．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同
B．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍
C．小王一家2021年的家庭收人比2018年增加了1倍
D．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同
3．（2022·全国·高三专题练习（文））已知某地区人口总数为125万，具体分布如图，近期，卫计委拟针对18到60岁的人群开展新冠疫苗接种工作，抽样发现，他们中有80%的人符合接种的健康要求.截止3月底，已有30%符合健康要求的人接种了第一剂，据要求，这部分人需要在4月份接种第二剂，剩余70%符合健康要求的人需在4月份接种第一剂，5月份接种第二剂.则该地区4月份需要___________万剂疫苗.
4．（2022·山西大附中高一阶段练习）某人对自己退休前后的工资分配做了详细的规划，各类费用的占比如下面的条形图和扇形图所示：
若他退休前每月工资为9600元，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1680元，则他退休后每月工资为______元．
5．（2022·全国·高一单元测试）某中学根据为地震灾区捐款的情况制作了如图所示的统计图.已知该校在校的学生人数为3000，由统计图可得该校共捐款_______
角度2：折线图
典型例题
例题1．（2022·贵州·顶效开发区顶兴学校高三期中（理））某公司注重科技创新，对旗下产品不断进行研发投入，现统计了该公司2012年-2021年研发投入（单位：百万）和研发投入占年利润的比，并制成下图所示的统计图.下列说法正确的是（ ）
A．2012年开始，该公司的年利润逐年增加
B．2012年开始，该公司每年的研发投入呈上升趋势
C．2012年开始，该公司每年的研发投入占年利润的比在逐年增大
D．2012年开始，该公司每年的研发投入占年利润的比呈下降趋势
例题2．（2022·北京市第十二中学高二期中）的数值越小，表明空气质量越好，当的数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日的数值的统计数据，图中点A表示3月1日的的数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）
A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是3月9日
C．从3月9日到12日，空气质量越来越好D．从3月4日到9日，空气质量越来越好
例题3．（2022·全国·高一课时练习）如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是___________．
例题4．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（理））3月12日是植树节，某地组织青年志愿者进行植树活动，植树的树种及其数量的折线图，如图所示．后期，该地区农业局根据树种采用分层抽样的方法抽取150棵树，请专业人士查看树种的成活情况，则被抽取的梧桐树的棵数为______．
同类题型归类练
1．（2022·全国·高三专题练习）下图是国家统计局7月发布的2021年6月至2022年6月规模以上工业原煤产量增速的月度走势，其中2022年1~2月看作1个月，现有如下说法：
①2021年10月至2022年3月，规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势；
②2021年6月至2022年6月，规模以上工业原煤产量增速的中位数为；
③从这12个增速中随机抽取1个，增速超过10的概率为．
则说法正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2022·山西大附中高一阶段练习）如图所示的是国家统计局官网发布的2021年3月到2022年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况.
关于这个时间段的折线图，有下列说法：
①所有月份的同比增长率都是正数；
②环比增长率为正数的月份比为负数的月份多；
③9月到10月的同比增长率的增幅等于10月到11月的同比增长率的增幅；
④同比增长率的极差为0.9.
其中正确说法的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·全国·高三专题练习）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，给出下列四个结论：
① 第3天至第11天复工复产指数均超过80%；
② 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；
③ 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；
④ 第1天至第3天复工指数的方差大于第2天至第4天复工指数的方差．
其中所有正确结论的序号是____________________．
4．（2022·全国·高二课时练习）期末考试结束，高二（1）班班主任张老师从班里的40名学生中，随机抽取10名学生的语文和数学成绩进行抽样分析，研究学生偏科现象．将10名学生编号为1、2、3、…、10，再将他们的两科成绩（单位：分）绘成如图所示的折线图．从两科成绩均超过70分的学生中随机抽取2人进行访谈，则这2人中恰有1人是语文成绩高于数学成绩的概率为______．
角度3：频率分布直方图
典型例题
例题1．（2022·湖北·武汉市第十七中学高二期中）关山中学为了调查该校学生对于新冠肺炎疫情防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎疫情防控知识竞赛，并从该学校1200名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中90分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图，根据频率分布直方图推测，这1200名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（ ）
A．8B．28C．96D．336
例题2．（2022·四川南充·高三期中（文））某中学调查该校学生对新冠肺炎防控的了解情况，组织一次新冠肺炎防控知识竞赛，从该学校2000名参赛学生中随机抽取100名学生，并统计这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图估计，这2000名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（ ）
A．400B．460C．480D．560
例题3．（2022·全国·高三专题练习）为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分．现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40~100分之间，将数据按，，，，，分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间内的人数是（ ）
A．55B．60C．70D．75
例题4．（2022·湖北·十堰市郧阳区第二中学高二期中）一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：2个；3个；x个；5个；4个；2个；根据样本的频率分布估计，数据落在内的概率约为__________.
例题5．（2022·江西·九江市同文中学高二期中）为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图）.为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进行调查，则在时间段内应抽出的人数是___.
例题6．（2022·全国·高一课时练习）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名，将其数学成绩（均为整数）分成六段：，得到如图所示的不完整的频率直方图．
(1)求分数在内的频率，并补全这个频率直方图；
(2)估计该校高一年级的及格率（60分及以上为及格）．
例题7．（2022·黑龙江·大庆中学高一期末）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：
(1)求的值及这50名党员成绩的众数；
(2)试估计此样本数据的第90百分位数.
同类题型归类练
1．（2022·云南省下关第一中学高二期中）某企业为了了解职工对某部门的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），下列说法正确的是（ ）
A．求频率分布直方图中的值为0.006
B．估计该企业的职工对该部门评分的中位数为
C．估计该企业的职工对该部门评分的平均值为76.5
D．从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率为
2．（2022·浙江·温州第二高级中学高二阶段练习）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．估计众数为B．估计第百分位数是
C．估计平均数为D．支出在的频率为
3．（2022·全国·高一单元测试）为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取名客户的评分，评分均在区间上，分组为、、、、、，其频率分布直方图如图所示.规定评分在分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为________.
4．（2022·天津·高一期末）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.为了分析居民的收入与年龄､学历､职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[1500，3000]（元）月收入段应抽出___________人.
5．（2022·全国·高一课时练习）某医院有职工200人，每人到超市或市场购物约有25次，为调查职工戴口罩购物的次数，随机抽取了40名职工进行调查，得到这个月职工戴口罩购物次数的频率直方图，则该医院职工戴口罩购物次数不低于15的人数约为_______________．
6．（2022·陕西·长安一中高二期末（理））我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a=______________．
7．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））为了估计某校的一次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…，，后得到如图所示部分频率分布直方图.
(1)求抽出的60名学生中分数在内的人数；
(2)若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数；
(3)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.
8．（2022·黑龙江·海林市朝鲜族中学高二阶段练习）为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求这20名工人中一天生产该产品的数量在[55,75）内的人数;
(2)求这20名工人一天生产该产品的数量的中位数;
(3)求这20名工人一天生产该产品的数量的平均数.名称
定义
总体均值（总体平均数）
一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为,,,，则称为总体均值，又称总体平均数.
如果总体的个变量值中，不同的值共有（）个，不妨记为,,,，其中出现的频率（）则总体均值还可以写成加权平均数的形式
样本均值（样本平均数）
如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，，，则称为样本均值，又称样本平均数.
说明：（1）在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体平均数；
（2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（应为样本具有随机性）；
（3）一般情况下，样本量越大，估计越准确.