第十章 二元一次方程组能力提优检测卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册

这是一份第十章 二元一次方程组能力提优检测卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册，共9页。
第十章 二元一次方程组能力提优检测卷(时间:90分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.若方程 3x∣m∣-2=3yn+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为( )A.2,-1 B.-3,0 C.3,0 D.±3,02.已知 x=1,y=2是方程组 ax+y=-1,2x-by=0的解,则a+b= ( )A.2 B.-2 C.4 D.-43.用加减消元法解方程组 3x-2y=10,①4x-y=15②时，最简捷的方法是( )A.②×2+①,消去y B.②×2-①,消去yC.①×4-②×3,消去x D.①×4+②×3,消去x4.已知 x=4,y=-2三、 x=-2,y=-5都是方程y=kx+b的解，则k+b的值为( ) A.-12 B.-72 C.2 D.45.关于二元一次方程5a-11b=21，下列说法正确的是 ( )A.有且只有一个解 B.有无数解C.无解 D.有且只有两个解6.已知方程组 3x+2y=m-2,2x+3y=m的解中x与y的和为2，则m的值是( )A.6 B.4 C.2 D.07.如图，小明爷爷有一块长为20m，宽为16m的长方形土地，现要沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形土地种植郁金香，设小长方形土地的长为 xm，宽为 ym，则可列方程组为 ( ) A.2x+y=16,x+2y=20 B.2x+y=20,x+y=16 C.x+y=20,x+2y=16 D.2x+y=20,x+2y=168.把一根11m长的绳子截成1m 和3m两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费，则不同的截法有 ( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种9.如图①，现有两个大小相同的小长方形，按照不同的拼接方式可拼成不同的大长方形.拼成如图②所示的长方形时，其周长为14cm；拼成如图③所示的长方形时，其周长为22cm.小长方形的长、宽分别为 ( )A.5cm,4cm B.4cm,5cmC.5cm,1cm D.1cm,5cm10.关于x，y的方程组 x+3y=4-a,x-5y=3a,下列说法中正确的有 ( ) ①x=5,y=-1是方程组的解；②无论a取什么实数，x+y的值始终不变;③当a=-2时,x与y相等.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)11.已知方程 2x+3y-4 =0,用含 x 的式子表示y,那么 y= .12.若 3x-2y-62+∣12x-y+2∣=0,则2y-x-7的值为 .13.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓和两个螺帽配成一套，则生产螺栓和生产螺帽的工人分别为 时，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套.14.一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数是 .15.将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图(单位：cm)所示，则桌子的高度为 cm.16.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 23的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱?”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 .17.甲、乙两人共同解方程组 ax+5y=15,①4x-by=-2②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 x=-3,y=1,乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 x=5,y=4,则 a2024+b102025=_.18.一辆汽车在公路上匀速行驶，司机看到里程表上是一个两位数，1h后其里程表上还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字和司机第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置.又过了1h，司机看到里程表上是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是 km/h.三、解答题(本大题共8个小题，共78分)19.(8分)解下列方程组：(用代入消元法) 2.(用加减消元法)20.(8分)对实数x，y定义一种新运算f，规定 fxy=(ax2+ bx)x-y(其中a，b均为常数)，已知 f10=1,f21=5.(1)求a,b的值;(2)求关于m,n的方程. f2m+f3n=0的正整数解.21.(8分)学完二元一次方程组的应用后，老师布置了一项作业：给方程组 y-4x=5,6x-y=4赋予实际情境.以下是两位同学完成的作业.小明：把一些书分给几个同学，若每人分4本，则余5本；若每人分6本，则差4本.求学生的人数和书的总本数.小华：小王去买练习本，随身带的钱若买4本练习本，还余5元；若买6本练习本，则差4元.求每本练习本的价格和小王随身带的钱数.请判断两位同学给出的情境是否正确，并说明理由.22.(8分)小明在解答一道拓展探索题时遇到了困难，这道题是这样的：一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少?(1)如图，设长方形的长、宽各是 xcm，ycm，小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组： ③x-5=y+2,xy=x-5y+2.以上三个方程组中，能正确反映题意的有 (填序号);(2)在(1)中小明所列的方程组，根据目前知识不易求解，小明便去请教老师.老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了.请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程.23.(10分)我国传统数学名著《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何.”大意：现在有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊分别值金多少?24.(10分)(湖北荆门期末)某地拟对一段1 200 m长的管道进行改造，如果乙工程队单独施工了18天，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天可以完成；如果甲工程队单独施工了16天，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天可以完成.(1)甲、乙工程队每天可以施工多少米?(2)若甲工程队施工一天的费用为3000元，乙工程队施工一天的费用为2000元，当两队施工天数相同时，求需支付的总费用为多少元.25.(12分)某中学计划举办教职工篮球比赛，因比赛需要，学校为参赛教师购买T恤和运动袜.已知购买3件T恤和4双运动袜共需220元，购买2件T恤比购买15 双运动袜少30元.(1)购买一件T恤和一双运动袜各需要多少钱?(2)此次比赛，学校需准备50件T恤，80 双运动袜，某商场针对学校购买的数量，提供了以下两种购买方案：方案一：每购买一件T恤赠送一双运动袜；方案二：购买T 恤20件以上时，超出20件的部分按原价的八折优惠，但运动袜不打折.针对以上两种方案，学校选择哪种购买方案更划算?请说明理由.26.(14分)[核心素养]水果市场刘老板要将一批西瓜分三次由A地运往B地，联系了一家运输公司，该公司有中型和小型两种货车可供选择，前两次运送西瓜的情况如下表：(1)求2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量；(2)第三次运送西瓜的质量为19 t，已知每辆中型货车一次的运费是500元，每辆小型货车一次的运费是400元，请你写出所有的运输方案(中型、小型两种货车均满载)，并计算哪种运输方案花费最少，最少花费多少钱?1. D 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A 7. D8. A [解析]设截成1m 长的绳子x根，截成3m 长的绳子y根,根据题意,得 x + 3y = 11. ∵ x, y 均为正整数, ∴x=2,y=3 鸢 x=5,y=2或不同的截法有3种.故选 A.9. C10. B [解析] x+3y=4-a,①x-5y=3a.②将 x=5,y=-1代入方程组，由①，得a=2. 由②,得 a=103因为 2≠103,所以①错误;①×3+②,得4x+4y=12,即x+y=3,所以无论a取什么实数,x+y的值始终不变，②正确；将a=-2代入方程组，得 x+3y=6,③x-5y=-6.④③+④,得2x-2y=0,所以x=y,③正确.综上所述,正确的有2个,故选B. 11.4-2x312.-313.40名、50名 [解析]设分配a名工人生产螺栓，y名工人生产螺帽时，能使生产的螺栓和螺帽刚好配套.根据题意，得 x+y=90,2×15x=24y,解得 x=40,y=50,∴生产螺栓和生产螺帽的工人分别为40名、50名时，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套.14.28715.40 17.0 18.4519.解:>由①,得x=4+y.③把③代入②,得4(4+y)+2y=-1,解得 y=-176.把 y=-176代入①，得 x=76,∴原二元一次方程组的解为 x=76,y=-176. 29x+2y=20,13x+4y=10,2由①×2-②,得15x=30,解得x=2.把x=2代入②,得3×2+4y=10,解得y=1,∴原二元一次方程组的解为 x=2,y=1.20.解:(1)根据题意,得{4826=5,解得 a=32,b=-12.(2)把 a=32,θ=-12代人，得 fxy=32x2-12xx-y,原方程可化为5(2-m)+12(3-n)=0.整理,得5m+12n=46, ∴m=46-12n5.当n=1时, m=345,不符合题意，舍去；当n=2时, m=225,不符合题意，舍去；当n=3时,m=2;当n=4时,m为负数,不符合题意,舍去.∴方程的正整数解为 m=2,n=3.21.解：两位同学给出的情境均正确.理由如下：小明：设学生有x人，书共有y本，则 y-4x=5,6x-y=4,∴小明给出的情境正确.小华：设每本练习本的价格为x元，小王随身带的钱为y元，则 y-4x=5,6x-y=4,∴小华给出的情境正确，∴两位同学给出的情境均正确.22.解:(1)①②③(2)根据题意，得 x-5=y+2,2x-5=5y.整理方程组，得 x-y=7,①2x-5y=10.②①×2-②,得3y=4,解得 y=43.将 y=43代入①，得 x-43=7,解得 x=253, ∴x=253,y=43.即这个长方形的长为 253 cm,宽为 43cm.23.解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据题意，得 5x+2y=10,2x+5y=8,解得 x=3421,y=2021.即每头牛值金 3421两，每只羊值金 2021两.24.解：(1)设甲工程队每天可以施工 xm，乙工程队每天可以施工 ym,由题意可得 8x+18y=1200,16x+6y=1200,解得 x=60,y=40.即甲工程队每天可以施工60 m，乙工程队每天可以施工40m.(2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天，需支付的总费用为w元,则60a+40b=1200.∵a=b,∴60a+40a=1200,解得a=12.w=3000×12+2000×12=60000(元).即需支付的总费用为60000元.25.解：(1)设购买一件T恤需要x元，一双运动袜需要y元，由题意，得 3x+4y=220,2x=15y-30,解得 x=60,y=10.即购买一件T恤需要60元，一双运动袜需要10元.(2)方案一更划算.理由如下：方案一的总费用为50×60+10×(80-50)=3300(元);方案二的总费用为20×60+10×80+60×80%×(50-20)=3440(元).∵3300