北师大版（2024）九年级下册8 圆内接正多边形练习

这是一份北师大版（2024）九年级下册8 圆内接正多边形练习，共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是 .
2．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝ ．
3．如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2，则的值为 ．
4.如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，则正八边形的面积为_______cm2.
5．周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积之间的大小关系是
6．如图，点E,D分别是正三角形ABC.正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE＝CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB的度数为 ．（用n的代数式表示，其中，n≥3，且n为整数）

二、选择题
1.下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
2．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A,B,C,D,E,O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（ ）
A．△AEDB．△ABDC．△BCDD．△ACD
3.正八边形的中心角是（ ）
A．45° B．135° C．360° D．1080°
4.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3 B．9 C．18 D．36
5．下列说法错误的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆内接四边形的对角互补
C．任意三角形都有一个外接圆 D．正n边形的中心角等于
6．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24﹣4πB．12+4πC．24+8πD．24+4π
三.解答题
1.已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB,AC的中垂线分别交⊙O于点E.F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．
2．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF，若⊙O的半径为2，求：阴影部分（弓形）的面积．（结果保留π）
参考答案
一、填空题
：2．
．
10×2+20=40（cm2）.
∴S6＞S4＞S3．
60°；．
二、选择题
B．
D．
A．
C．
A．
A．
三、解答题
1.已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB，AC的中垂线分别交⊙O于点E，F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．
解：连接BF，CE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵AB.AC的中垂线分别交⊙O于点E.F，
∴AF=CF，AE=BE，
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°，
∴ ，
∴AE=AF=BE=BC=FC，
∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．
∴五边形AEBCD为正五边形．
2．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF，若⊙O的半径为2，求：阴影部分（弓形）的面积．（结果保留π）
解：∵⊙O的半径为2，
∴⊙O的面积为π×22＝4π，
∵空白正六边形为六个边长为2的正三角形，
∴每个三角形面积为×2×2×sin60°＝，
∴正六边形面积为6，
∴阴影面积为（4π﹣6）×＝π﹣，