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初中数学北师大版九年级下册8 圆内接正多边形同步测试题
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这是一份初中数学北师大版九年级下册8 圆内接正多边形同步测试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下面给出五个命题
(1)正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆
(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形
(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形
(4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
(5)正n边形的中心角，且与每一个外角相等
其中真命题有( )
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
2．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（ ）
A．4B．C．2D．
3．已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD等于（ ）
A．90°B．100°C．120°D．130°
7．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A．2aB．aC．D．
8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A．cmB．cmC．cmD．1cm
9．下列说法正确的个数有（ ）
（1）三角形的三条高线交于一点；
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（3）有两边和一角分别相等的两个三角形全等；
（4）角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
（5）各边都相等的多边形一定是正多边形．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，四边形内接于，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为 ．
12．如图，已知圆内接正六边形的边心距等于，则的周长等于 ．
13．如图，将绕点顺时针旋转25°得到，EF交BC于点N，连接AN，若，则 ．
14．如图，已知圆内接正六边形的边长为4，则图中正六边形的面积是 ．
15．一元钱的硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过 mm（保留根号）．
16．如图，小明制作了一个含内接正三角形的圆形标靶，图中的阴影部分是正三角形的内切圆，小明随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
17．半径为5的圆内接正三角形的边心距为 ．
18．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为 ；
19．如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．
20．如图，正五边形内接于，是的中点，则的度数为 ．
三、解答题
21．问题提出
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB于点H，若AB＝6，则CH的最大值为_____．
问题探究
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝12，BC＝CD，∠BCD＝60°，AD＝9．连接AC，求△ABC面积的最大值．
问题解决
（3）如图3，某市郊区点O处有一棵古树，点A处是某市古树名木保护研究中心，且OA＝40km，为加强对该古树的检测和保护，拟在距古树3km处设置三个观测点B，C，D，以形成保护区域四边形ABCD．那么，是否可以形成一个满足要求的面积最大的四边形ABCD？若可以，求出满足条件的四边形ABCD的最大面积；若不可以，请说明理由．（研究中心及各观测点的占地面积忽略不计）
22．问题提出：
（1）如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是 ．
问题探究：
（2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值．
问题解决：
（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
23．如图，中，，点是边上的中点，点是边上的一个动点，延长到，使，作，其中点在上．
（1）如图①，若，则_______．
（2）如图②，若，求的值；
（3）如图③，若，延长到点，使得，连接，在点运动的过程中，探究：当的值为多少时，线段与的长度和取得最小值?
24．已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG，如图1，M是线段BF的中点，点O是AB的中点，连接OM．
（1）将矩形AEFG绕点A顺时针旋转一周，求点M的路径长；
（2）旋转过程中，当点M落在AD上时．
①求△AMF的面积；
② 如图2，连接BE，ED，求证：B，E，D共线；
（3）如图3，连接MG，在将矩形AEFG绕点A顺时针旋转一周的过程中，直接写出MG的最大值_____________．
25．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．
参考答案：
1．A
2．A
3．A
4．D
5．A
6．B
7．C
8．A
9．B
10．C
11．
12．
13．102.5°
14．
15．
16．/
17．
18．100°
19．
20．
21．（1）3；（2）36+54；（3）可以，129km2
22．（1）25；（2）四边形BEFG的周长的最小值为30；（3）四边形ABCD的周长最大值为12+4．
23．(1) ；(2) ；(3)
24．（1）；（2）①12；②略；（3）
25．（1）略；（2）48°；（3）∠A=90°﹣．
一、单选题
1．下面给出五个命题
(1)正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆
(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形
(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形
(4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
(5)正n边形的中心角，且与每一个外角相等
其中真命题有( )
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
2．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（ ）
A．4B．C．2D．
3．已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD等于（ ）
A．90°B．100°C．120°D．130°
7．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A．2aB．aC．D．
8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A．cmB．cmC．cmD．1cm
9．下列说法正确的个数有（ ）
（1）三角形的三条高线交于一点；
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（3）有两边和一角分别相等的两个三角形全等；
（4）角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
（5）各边都相等的多边形一定是正多边形．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，四边形内接于，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为 ．
12．如图，已知圆内接正六边形的边心距等于，则的周长等于 ．
13．如图，将绕点顺时针旋转25°得到，EF交BC于点N，连接AN，若，则 ．
14．如图，已知圆内接正六边形的边长为4，则图中正六边形的面积是 ．
15．一元钱的硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过 mm（保留根号）．
16．如图，小明制作了一个含内接正三角形的圆形标靶，图中的阴影部分是正三角形的内切圆，小明随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
17．半径为5的圆内接正三角形的边心距为 ．
18．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为 ；
19．如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．
20．如图，正五边形内接于，是的中点，则的度数为 ．
三、解答题
21．问题提出
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB于点H，若AB＝6，则CH的最大值为_____．
问题探究
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝12，BC＝CD，∠BCD＝60°，AD＝9．连接AC，求△ABC面积的最大值．
问题解决
（3）如图3，某市郊区点O处有一棵古树，点A处是某市古树名木保护研究中心，且OA＝40km，为加强对该古树的检测和保护，拟在距古树3km处设置三个观测点B，C，D，以形成保护区域四边形ABCD．那么，是否可以形成一个满足要求的面积最大的四边形ABCD？若可以，求出满足条件的四边形ABCD的最大面积；若不可以，请说明理由．（研究中心及各观测点的占地面积忽略不计）
22．问题提出：
（1）如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是 ．
问题探究：
（2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值．
问题解决：
（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
23．如图，中，，点是边上的中点，点是边上的一个动点，延长到，使，作，其中点在上．
（1）如图①，若，则_______．
（2）如图②，若，求的值；
（3）如图③，若，延长到点，使得，连接，在点运动的过程中，探究：当的值为多少时，线段与的长度和取得最小值?
24．已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG，如图1，M是线段BF的中点，点O是AB的中点，连接OM．
（1）将矩形AEFG绕点A顺时针旋转一周，求点M的路径长；
（2）旋转过程中，当点M落在AD上时．
①求△AMF的面积；
② 如图2，连接BE，ED，求证：B，E，D共线；
（3）如图3，连接MG，在将矩形AEFG绕点A顺时针旋转一周的过程中，直接写出MG的最大值_____________．
25．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．
参考答案：
1．A
2．A
3．A
4．D
5．A
6．B
7．C
8．A
9．B
10．C
11．
12．
13．102.5°
14．
15．
16．/
17．
18．100°
19．
20．
21．（1）3；（2）36+54；（3）可以，129km2
22．（1）25；（2）四边形BEFG的周长的最小值为30；（3）四边形ABCD的周长最大值为12+4．
23．(1) ；(2) ；(3)
24．（1）；（2）①12；②略；（3）
25．（1）略；（2）48°；（3）∠A=90°﹣．
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