初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方教学设计及反思，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能正确进行有理数的乘方运算.
2.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步体验，培养学生观察，分析，归纳，概括的能力；经历从乘法到乘方的过程，从中感受转化的数学思想.
3.让学生通过观察，推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心，让学生经历知识拓展的过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性.
4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.
二、教学重点、难点
重点：正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.
难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算.
三、教学过程
创设情境
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
边长为2cm的正方形的面积是2×2＝4(cm2)；棱长为2cm的正方体的体积2×2×2＝8(cm3).
2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的2次方”)；
2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的3次方”).
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作_____，读作___________.
(－)×( －)×(－)×(－)×(－)记作______，读作___________.
负数或分数的乘方，在书写时一定要把整个负数或分数用小括号括起来.
辩一辩
提问：1.(－2)4与－24一样吗？为什么？ 2.与一样吗？为什么？
解：1.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4；－(2×2×2×2)记作－24.
所以，(－2)4与－24是不一样的.
2.×××记作；记作. 所以，与是不一样的.
相关概念
一般地，n个相同的因数 a 相乘，即a·a·…·a，记作 an，读作“a 的 n 次方”.
求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 在an中，a
叫作底数，n叫作指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.
例如，在94中，底数是____，指数是____，94读作9的4次方，或“9的4次幂”.
一个数可以看作这个数本身的1次方. 例如，5就是51.指数1通常省略不写.
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
例1 计算：(1) (－4)3 (2) (－2)4 (3)
解：(1) (－4)3 ＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64
(2) (－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16
(3) ＝＝
探究
请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
显然，正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
例2 用计算器计算(－8)5和(－3)6.
解：用带符号键的计算器，有
结果为 －32768；
显示结果为 729.
因此，(－8)5＝－32768，(－3)6＝729.
练习
1.(1) (－7)8中，底数是____、指数是____.
(2) (－10)8中－10叫作____数，8叫作____数，(－10)8是____数(填“正”或“负”).
2.计算：
(1) (－1)10 ＝______ (2) (－1)7 ＝______ (3) 83 ＝______ (4) (－5)3 ＝______
(5) 0.13 ＝______ (6) ＝______ (7) (－10)4 ＝______ (8) (－10)5 ＝________
3.用计算器计算：
(1) (－11)6＝________ (2) 167＝____________
(3) 8.43＝__________ (4) (－5.6)3＝__________
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
本节教学以细包分裂引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望. 在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握.