初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数教案，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算.
2.在探索有理数乘法法则的教学活动中，体会有理数乘法的实际意义,发展学生应用数学知识的意识能力.
3.培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的信心.
4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.
二、教学重点、难点
重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
难点：含有负因数的乘法.
三、教学过程
创设情境
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总的变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为:
3＋3＋3＋3＝3×4＝12(厘米)
乙水库的水位变化量为:(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝_－12_(厘米)
思考 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？
3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝___ 3×(－2)＝___ 3×(－3)＝___
观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？
3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0
随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：(－1)×3＝___ (－2)×3＝___ (－3)×3＝___
3×3=9 3×3=9
3×2=6 2×3=6
3×1=3 1×3=3
3×(-1)=-3 (-1)×3=-3
3×(-2)=-6 (-2)×3=-6
3×(-3)=-9 (-3)×3=-9

从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下：
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数. 积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
思考 利用刚才归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律吗？
(－3)×3＝____ (－3)×2＝____ (－3)×1＝____ (－3)×0＝____
随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.
按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？
(－3)×(－1)＝___ (－3)×(－2)＝___ (－3)×(－3)＝___
可归纳出如下结论：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
有理数乘法法则
与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值. 一般地，我们有如下的有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0.
有理数乘法法则也可以表示如下：
设a，b为正有理数，c为任意有理数，则
(＋a)×(＋b)＝a×b，(－a)×(－b)＝a×b， (－a)×(＋b)＝－(a×b)，
(＋a)×(－b)＝－(a×b)，c×0＝0，0×c＝0
例1 计算：
(1) 8×(－1) (2) ()×(－2) (3) ()×()
解：(1) 8×(－1)＝－(8×1)＝－8；
(2) ()×(－2)＝＋(×2)＝1
(3) ()×()＝＋(×)＝
任何数同－1相乘，得这个数的相反数.
(－)×(－2)＝1，我们说－和－2互为倒数. 一般地，在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数.
想一想
倒数和相反数有什么异同？
相同点：它们都是成对出现的.
不同点：①互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1.
②正数的相反数是负数，正数的倒数是正数；
负数的相反数是正数，负数的倒数是负数；
零的相反数是零，零没有倒数.
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃.登高3km后，气温有什么变化？
解：(－6)×3＝－18
答：登高3km后，气温下降18℃.
练习
1.计算：
(1) 6×(－9)＝______ (2) (－4)×6＝______ (3) (－6)×(－1)＝_____
(4) (－6)×0＝____ (5) (－4)×＝_____ (6) ×(－)＝____
2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
3.写出下列各数的倒数：1，－1，，－，5，－5，，－.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上. “有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则. 本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念.