初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.对本章的知识要点进行复习梳理.
2.列出代数式并求值，解决实际问题.
3.应用反比例关系解决实际问题.
4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.
二、教学重点、难点
重点：列出代数式并求值.
难点：阅读量较大的实际问题的解决，整体思想的理解.
三、教学过程
知识体系构建
考点讲练
考点一 代数式
例1 下列式子：① a÷2；② a；③ －1a；④ 20%a，其中符合代数式书写规范的有( A )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例2 代数式x－y2的意义为( D )
A.x的平方与y的平方的差 B.x与y的相反数的平方差
C.x与y的差的平方 D.x减去y的平方的差
针对训练
1.下列各式最符合代数式书写规范的是( )
A.x4y B.2xy3 C.2x－1千克 D.x×3
2.下列说法可以用2(x＋y)表示的是( )
A.x的2倍与y的和 B.x与y的2倍的和 C.x与y的和的2倍 D.2与x的乘积与y的和
考点二 列代数式
例3 下列说法中不正确的是( B )
A.x与y差的平方是(x－y)2 B.x与y的和除以x的商是x＋
C.x减去y的2倍所得的差是x－2y D.x与y和的平方的2倍是2(x＋y)2
例4 为了合理利用淡水资源，某市自来水的收费标准规定：当每户居民每月的用水量不超过5立方米时，按每立方米m元收费；超过5立方米时，超过的部分按每立方米n(n＞m)元收费.小亮家十二月份共用水8.5立方米，应缴水费( D )
元 B.(m＋8.5n)元 C.(5m＋8.5n)元 D.(5m＋3.5n)元
针对训练
3.某产品的成本为a元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为( )
A.(60%－40%)a元 B.60%×40%a元
C.(1＋40%)60%a元 D.(1＋40%)(1－60%)a元
4.如图，用含x的式子表示阴影部分的面积为 平方米.
考点三 求代数式的值
例5 如图，若开始输入的x的值为，按此程序运算，最后输出的结果为 13 .
例6 某中学准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元.该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案：
方案A：足球和跳绳都按定价的9折付款；
方案B：买一个足球送一根跳绳.
该中学计划购买足球60个，跳绳x(x≥60)根.
(1)用含x的代数式将该中学分别按方案A，B购买需付款的钱数表示出来；
(2)当x＝90时，试通过计算说明按哪种方案购买较划算；
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x＝90时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元.
解：(1)该中学按方案A购买，需付款140×0.9×60＋20×0.9x＝(7560＋18x)(元)
该中学按方案B购买，需付款140×60＋20(x－6)＝[8400＋20(x－6)](元)
(2)当x＝90时，方案A：7560＋18×90＝9180(元)；方案B：8400＋20×(x－60)＝9000(元)
因为9000＜9180，所以按方案B购买较为划算.
(3)先按方案B购买足球60个送60根跳绳，再按方案A购买30根跳绳最省钱.
共需付款140×60＋20×30×0.9＝8940(元)
针对训练
5.已知a＝－3，则代数式a2＋1的值为 .
6.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本. 现购进m本甲种书和n本乙种书.
(1)用含m，n的代数式表示总费用；
(2)若共购进1000本甲种书及2000本乙种书，求总费用.
考点四 反比例关系
例7 某公司从2021年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
(1)分析表中数据，请直接写出y与x的关系式：.
(2)按照这种变化规律，若2025年已投入技改资金6万元.
①预计2025年每件产品成本比2024年降低 2 万元；
②若计划在2025年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金 1.5 万元.
针对训练
7.某游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，当游泳池水深不低于1.8米时才能游泳.
(1)该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？
(2)游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时.
①写出y与x的关系式；
②当x＝225时，求y的值；
③如果增加排水管，则时间y会 ；(填“增大”或“减小”)
考点五 用代数式探究规律
例8 某餐厅中1张桌子可坐6人，有如图两种摆放方式.
(1)对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子呢？对于方式二呢？
(2)一天中午要接待85名顾客，餐厅有20张这样的长方形桌子，每4张拼成一张大桌子，若你是餐厅经理，你打算采用哪种方式摆放桌子，为什么？
解：(1)方式一：4张桌子可坐人数4×4＋2＝18，n张桌子可坐人数：4×n＋2＝4n＋2.
方式二：4张桌子可坐人数：2×4＋4＝12，n张桌子可坐人数：2×n＋4＝2n＋4.
(2)若采用方式一，可拼成5张大桌子，由(1)知18×5＝90(人)；若采用方式二，可拼成5张大桌子，
由(1)知12×5＝60(人).因为60＜85＜90，所以应采用方式一摆放桌子.
针对训练
8.已知下列一组数：1，，，，，…则第n个数为( )
A. B. C. D.
9.用长度相同的木棍按如图的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了 根木棍，…，按此规律排列下去，第个图案用了 根木棍.
考点六 数学思想方法(整体思想)
例9 若x2－3x－2＝0，则代数式3x2－9x－7的值为( C )
A.9 B.1 C.－1 D.－9
针对训练
10.若2a＋4b＝16，则代数式a＋2b－6的值为 .
11.若＝－5，则的值为 .