初中数学1.5 有理数的乘方综合与测试教案

教    材    分    析

教

学

目

标

知识

要点

认知

有理数的乘方

理解

有理数乘方法则

运用

会进行有理数的混合运算

重点

正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算

难点

准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算

考点

有理数混合运算

考试呈现方式

计算

课后作业

（学生完成

时间：30分钟 ）

课本：1.5.1：

1，5，6，7，12，17

A层次：1，5，6，7，12，17

B层次：1，5，6，7，12

C层次：12，17

检测方式

单元检测与作业

课后记

第一课时

一、复习回顾：

二、讲授新课：

三、例题讲解：

四、课堂练习：

提问并引导学生回答：

在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？

a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）

1、新课引入：

（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？

1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1．5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×…×2=1024个

                                                 10个2

为了简便可将2×2×2×…×2记作210．

             10个2

2、乘方的意义：

一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．

说明：（1）举例94说明概念及读法；

（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；

（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；

（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．

例1、（1）（－4）3；    （2）（－2）4；    （3）－24．

强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；

（2）注意（－2）4与－24的区别．

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．

例2、计算：

（1）（）3；    （2）（－）3；          （3）（－）4；

（4）－；     （5）－22×（－3）2；   （6）－22+（－3）2．

第二课时

一、讲授新课：

有理数的混合运算------运算顺序：

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算，从左到右进行；

3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

二、知识运用：

例1、计算：

（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；

（2）1－×[3×（－）2－（－1）4]+÷（－）3．

（3）

强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值．

例2、观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②

－1，2，－4， 8，－16，32，…．③

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

例3、已知a=－，b=4，求（）2－－（ab）3+a3b的值．

三、练习：

1．教材P45练习，1，2。

2．计算：

（1）－+（－1）101－×（0．5－）÷；

（2）1÷（1）×（－）÷（－12）；

（3）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4；

（4）[2；

（5）5÷[]×6．

3．若，求的值．

4．已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少？若a等于－1，则A等于多少？

1．教材P44练习

2．补充练习：

（1）在（－2）6中，指数为    ，底数为    ．

（2）在－26中，指数为    ，底数为    ．

（3）若a2=16，则a=      ．

（4）平方等于本身的数为    ，立方等于本身的数为    ．

（5）计算（－1）×4=      ．

（6）在（－2）5，（－3）5，（－）5，（－）5中，最大的数是      ．

（7）下列说法正确的是（    ）

A．平方得9的数是3            B．平方得－9的数是－3

C．一个数的平方只能是正数     D．一个数的平方不能是负数

（8）下列运算正确的是（    ）

A．－24=16                     B．－（－2）2=－4   

C．（－）2=－               D．（－）2=－

（9）下列各组数中，不相等的是（    ）

A．（－3）2与－32               B．（－3）2与32

C．（－2）3与－23               D．

（10）下列各式计算不正确的是（    ）

A．（－1）2003=－1               B．－12002=1

C．（－1）2n=1（n为正整数）     D．（－1）2n+1=－1（n为正整数）

（11）计算（－2）2002+（－2）2003所得的结果为（    ）

A．－2      B．－22002      C．22002      D．－22003

（12）下列各数表示正数的是（    ）

A．    B．（a－1）2    C．－（－a）    D．

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