第3章练习卷（中等作业）2024-2025学年五年级下册数学 人教版

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（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第3章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024秋•洪泽区期中）一瓶果汁250毫升，（　　）正好是2升。A．4瓶 B．6瓶 C．8瓶2．（2024•二七区）用两块同样大小的铁皮制成一个长方体和一个正方体铁桶，它们容积相比，（　　）A．长方体大 B．正方体大 C．同样大 D．无法确定3．（2024秋•元氏县月考）把2升碘酒装入容量是250毫升的瓶中，能装（　　）瓶。A．16 B．8 C．804．（2024秋•海州区月考）一个长方体的盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米．如果把棱长2分米的正方体放到这个盒子里，最多能放多少个？（　　）A．16 B．20 C．405．（2024秋•瑞安市月考）有以下说法：①体积相等的长方体，底面积相等，表面积就相等。②正方体的棱长缩小到原来的12，体积就缩小到原来的18。③棱长为6米的正方体的体积和表面积相等。④一个物体的容积一定不大于它的体积。其中正确的有（　　）个。A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）6．（2024秋•邳州市期中）一大桶色拉油大约有4升。如果全部倒入容量为250毫升的瓶中，那么能倒 　 　瓶。7．（2024秋•洛阳期中）一瓶饮料250毫升，　 　瓶刚好1升；把这些饮料倒入400毫升的纸杯，至少需要 　 　只纸杯。8．（2024秋•邳州市期中）一瓶500mL的啤酒可以倒满5个同样的杯子，一瓶2L的果汁可以倒满 　 　个这样的杯子。9．（2024秋•江宁区期中）王大叔用相同长度的两根铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架。长方体框架的长是10厘米、宽是6厘米、高是5厘米。围成正方体框架的棱长是 　 　厘米。10．（2024秋•汝州市期中）两个棱长是2厘米的正方体，拼成一个长方体后，这个长方体的体积是　 　立方厘米，表面积是　 　平方厘米。三．判断题（共7小题）11．（2023秋•牡丹区期末）看到立体图形的一个面是长方形，这个图形一定是长方体。 　 　12．（2024•涟源市）棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等． 　 　．13．（2024春•霸州市期末）体积相等的两个正方体，表面积不一定相等．　 　14．（2023秋•浦东新区期末）这个长方体能描出和。 　 　15．（2024•金堂县）一个长方体（不包含正方体）最多有4条棱相等。 　 　16．（2024•郴州）一个正方体棱长和为24厘米，它的体积是8立方厘米．　 　．17．（2024•玉溪）一个正方体棱长为2厘米，它的棱长之和与表面积相等。 　 　四．计算题（共1小题）18．（2023春•乾县期末）计算（1）的表面积和（2）的体积。（1）（2）五．连线题（共1小题）19．（2024秋•威县月考）连线。六．操作题（共1小题）20．（2022秋•济南期末）圈出形状是长方体的物体。七．应用题（共5小题）21．（2024秋•元氏县月考）一盒牛奶有2升，一箱有6盒，红红妈妈网购了一箱这样的牛奶，早上一家四口每人喝一杯，红红晚上还要喝一杯，每杯200毫升。（1）他们全家每天共喝多少毫升牛奶？（2）这箱牛奶全家能喝几天？22．（2024秋•甘州区月考）明明的妈妈用榨汁机榨了3升的果汁。明明一家有四口人，若平均每人喝600毫升，够喝吗？23．（2024•长春）张叔叔要制作一个棱长为15cm的正方体无盖玻璃鱼缸。（1）至少需要玻璃多少平方厘米？（2）这个鱼缸最多可装水多少升？（玻璃的厚度忽略不计）24．（2024春•博尔塔拉州期末）棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？25．（2024春•开平市期末）在仓库里有7块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑选5块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。（1）张叔叔应该选 　 　这5块玻璃做鱼缸。（填序号）（2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？（3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第3章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024秋•洪泽区期中）一瓶果汁250毫升，（　　）正好是2升。A．4瓶 B．6瓶 C．8瓶【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】运算能力．【答案】C【分析】把2升乘进率1000化成2000毫升，用2000毫升除以250毫升。【解答】解：2升＝2000毫升2000÷250＝8（瓶）答：8瓶正好是2升。故选：C。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。2．（2024•二七区）用两块同样大小的铁皮制成一个长方体和一个正方体铁桶，它们容积相比，（　　）A．长方体大 B．正方体大 C．同样大 D．无法确定【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．【答案】B【分析】同样大小的铁皮说明两个铁桶的表面积相等，可以先反过来考虑容积相等的长方体和正方体铁桶，它们的表面积哪一个大，用27个棱长1分米正方体，可以拼成一个棱长3分米的正方体，体积是27立方分米，表面积是3×3×6＝54平方分米；也可以拼成一个长9分米，宽3分米，高1分米的长方体，体积同样是27立方分米，表面积是（9×3+3×1+9×1）×2＝78平方分米；由此可以看出容积相等，正方体的表面积小一些．所以表面积相等，正方体铁桶的容积大。【解答】解：可以举一个反例来证明，假设一个长方体和一个正方体的体积都是27立方分米，正方体的表面积是3×3×6＝54平方分米，也可以拼成一个长9分米，宽3分米，高1分米的长方体，表面积是（9×3+3×1+9×1）×2＝78平方分米，由此可以看出体积相等，正方体的表面积小一些，所以表面积相等，正方体铁桶的容积大。故选：B。【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算，以及一个长方体和一个正方体表面积相等，比较它们的体积大小的方法。3．（2024秋•元氏县月考）把2升碘酒装入容量是250毫升的瓶中，能装（　　）瓶。A．16 B．8 C．80【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】运算能力．【答案】B【分析】把2升乘进率1000化成2000毫升，就是求2000毫升里面包含多少个250毫升，用2000毫升除以250毫升。【解答】解：2升＝2000毫升2000÷250＝8（瓶）答：能装8瓶。故选：B。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。4．（2024秋•海州区月考）一个长方体的盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米．如果把棱长2分米的正方体放到这个盒子里，最多能放多少个？（　　）A．16 B．20 C．40【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】A【分析】根据题意可知：以长边最多放8÷2＝4个，以宽边最多放5÷2＝2个…1分米，以高最多可以放4÷2＝2个，由此解决问题．【解答】解：8÷2＝4（个），5÷2＝2（个）…1（分米），4÷2＝2（个），4×2×2＝16（个），答：最多能放16个．故选：A．【点评】此题解答关键是求出每条棱上可以放小正方体的个数，再根据长方体的体积公式解答．5．（2024秋•瑞安市月考）有以下说法：①体积相等的长方体，底面积相等，表面积就相等。②正方体的棱长缩小到原来的12，体积就缩小到原来的18。③棱长为6米的正方体的体积和表面积相等。④一个物体的容积一定不大于它的体积。其中正确的有（　　）个。A．1 B．2 C．3 D．4【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积；容积的认识．【专题】空间与图形；应用意识．【答案】B【分析】①体积相等的长方体，底面积相等，不能得到表面积是否相等，据此判断；②根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再因数与积的变化规律，积缩小到的几分之几等于因数缩小到原来几分之几的乘积，据此进行判断；③因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断；④根据容积和体积的概念，计算容积是从容器的里面测量有关数据，计算体积是从外面测量有关数据。据此判断。【解答】解：根据分析判断如下：①体积相等的长方体，底面积相等，表面积不一定相等。原说法错误；②正方体的棱长缩小到原来的12，体积就缩小到原来的18，原题说法正确；③体积和表面积是不同单位的量，无法进行比较；原说法错误；④一个物体的容积一定不大于它的体积。原题说法正确。其中正确的说法有2个。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积、表面积的意义及应用，因数与积的变化规律及应用，体积、容积的意义及应用。二．填空题（共5小题）6．（2024秋•邳州市期中）一大桶色拉油大约有4升。如果全部倒入容量为250毫升的瓶中，那么能倒 　16　瓶。【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】应用意识．【答案】16。【分析】把4升乘进率1000化成4000毫升，就是求4000毫升里面包含多少个250毫升，用4000毫升除以250毫升。【解答】解：4升＝4000毫升4000÷250＝16（瓶）答：能倒16瓶。故答案为：16。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。7．（2024秋•洛阳期中）一瓶饮料250毫升，　4　瓶刚好1升；把这些饮料倒入400毫升的纸杯，至少需要 　3　只纸杯。【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】应用意识．【答案】4，3。【分析】把1升化成1000毫升，用1000毫升除以250毫升；用1000毫升除以400毫升，用“进一法”取近似值。【解答】解：1升＝1000毫升1000÷250＝4（瓶）1000÷400≈3（只）答：一瓶饮料250毫升，4瓶刚好1升；把这些饮料倒入400毫升的纸杯，至少需要3只纸杯。故答案为：4，3。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用、根据实际情况取近似值。8．（2024秋•邳州市期中）一瓶500mL的啤酒可以倒满5个同样的杯子，一瓶2L的果汁可以倒满 　20　个这样的杯子。【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】数感；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】一瓶500mL的啤酒可以倒满5个同样的杯子，用500毫升除以5，求出1杯子是多少毫升；再把2升化成2000毫升，用2000毫升除以每杯子的毫升数。【解答】解：500÷5＝100（mL）2L＝2000mL2000÷100＝20（个）答：一瓶2L的果汁可以倒满20个这样的杯子。故答案为：20。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。9．（2024秋•江宁区期中）王大叔用相同长度的两根铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架。长方体框架的长是10厘米、宽是6厘米、高是5厘米。围成正方体框架的棱长是 　7　厘米。【考点】长方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．【答案】7。【分析】根据长方体和正方体的棱的特征，长方体的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；正方体的12条棱的长度都相等；首先求出长方体的棱长总和，再除以12即可求出正方体的棱长。【解答】解：（10+6+5）×4÷12＝21×4÷12＝84÷12＝7（厘米）答：这个正方体框架的棱长是7厘米。故答案为：7。【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征以及棱长总和的计算方法。10．（2024秋•汝州市期中）两个棱长是2厘米的正方体，拼成一个长方体后，这个长方体的体积是　16　立方厘米，表面积是　40　平方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】运算能力；应用意识．【答案】16，40。【分析】两个棱长是2厘米的正方体，拼成一个长方体后，则拼成的长方形长是4厘米，宽和高都是2厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值即可解答。【解答】解：2+2＝4（厘米）4×2×2＝8×2＝16（立方厘米）（4×2+4×2+2×2）×2＝（8+8+4）×2＝20×2＝40（平方厘米）答：这个长方体的体积是16立方厘米，表面积是40平方厘米。故答案为：16，40。【点评】本题主要考查了学生对长方体体积、表面积公式的灵活掌握。三．判断题（共7小题）11．（2023秋•牡丹区期末）看到立体图形的一个面是长方形，这个图形一定是长方体。 　×　【考点】长方体的特征．【专题】空间观念．【答案】×【分析】长方体虽然从一个面观察，看到的是长方形（特殊长方形看到的可能是正方形），但从一个面观察到长方形的立体图形不一定是长方体；如图，由11个相同小正方体组成的这个立体图形，从上面、侧面看到的都是长方形，但这个立体图形并不是长方体。【解答】解：如图：这个由若干个小正方体搭成的立体图形，从上面、左面、右面看到的图形都是长方形，但它不是一个长方体；因此，从一个面观察到长方形的立体图形一定是长方体的说法错误。故答案为：×。【点评】此题通过例证，得出原题说法错误。12．（2024•涟源市）棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等． 　×　．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】空间与图形．【答案】×【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此就解决即可．【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，所以原题说法是错误的．故答案为：×．【点评】比较两个数的大小必须是统一单位下，面积和体积的单位不同，没法比较．13．（2024春•霸州市期末）体积相等的两个正方体，表面积不一定相等．　×　【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】综合判断题；代数方法；立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等，解答即可．【解答】解：根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等，故“体积相等的两个正方体，表面积不一定相等”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用．14．（2023秋•浦东新区期末）这个长方体能描出和。 　√　【考点】长方体的特征．【专题】空间观念．【答案】√【分析】观察这个长方体可知，这个长方体前、后、上、下几个面是长方形，左右两个面是正方形，所以这个长方体能描出和，据此解答。【解答】解：因为这个长方体前、后、上、下几个面是长方形，左右两个面是正方形，所以这个长方体能描出和，此题说法正确。故答案为：√。【点评】本题解题的关键是通过观察图片，发现长方体各个面的形状。15．（2024•金堂县）一个长方体（不包含正方体）最多有4条棱相等。 　×　【考点】长方体的特征．【专题】数据分析观念．【答案】×【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，当有两个面是正方形时，那么此时最多有8条棱相等，据此解答。【解答】解：长方体（除正方体外）最多有8条棱相等，所以最多有4条棱相等说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了长方体的特征。16．（2024•郴州）一个正方体棱长和为24厘米，它的体积是8立方厘米．　√　．【考点】长方体和正方体的体积．【答案】见试题解答内容【分析】根据正方体的棱长有12条长度相等的棱，所以可计算出每条棱的长度，再根据正方体的体积公式可计算出正方体的体积，列式解答即可得到答案．【解答】解：正方体的棱长为：24÷12＝2（厘米），正方体的体积为：2×2×2＝8（立方厘米），答：这个正方体的体积为8立方厘米．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是确定正方体的每条棱的棱长，然后再根据正方体的体积公式进行计算即可．17．（2024•玉溪）一个正方体棱长为2厘米，它的棱长之和与表面积相等。 　×　【考点】长方体和正方体的表面积．【答案】×【分析】根据题意，棱长之和是长度单位，表面积是面积单位，无法比较，据此解答即可。【解答】解：分析可知，棱长之和是长度单位，表面积是面积单位，无法比较，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了长度单位和面积单位的认识知识，结合题意分析解答即可。四．计算题（共1小题）18．（2023春•乾县期末）计算（1）的表面积和（2）的体积。（1）（2）【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】（1）96平方分米；（2）219立方厘米。【分析】图形（1）是正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可；图形（2）的体积＝正方体的体积+长方体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出体积即可。【解答】解：（1）4×4×6＝16×6＝96（平方分米）答：正方体的表面积是96平方分米。（2）3×3×3+8×8×3＝27+192＝219（立方厘米）答：组合图形的体积是219立方厘米。【点评】此题主要考查正方的表面积公式、长方体和正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五．连线题（共1小题）19．（2024秋•威县月考）连线。【考点】体积、容积及其单位．【专题】应用题；应用意识．【答案】【分析】根据生活实际和容积单位进行连线。【解答】解：【点评】本题考查的主要内容是容积单位的应用问题。六．操作题（共1小题）20．（2022秋•济南期末）圈出形状是长方体的物体。【考点】长方体的特征．【专题】几何直观．【答案】【分析】根据长方体、正方体、圆柱体、球的特征，分析解答即可。【解答】解：解答如下：【点评】本题考查了长方体、正方体、圆柱体、球的特征，结合题意分析解答即可。七．应用题（共5小题）21．（2024秋•元氏县月考）一盒牛奶有2升，一箱有6盒，红红妈妈网购了一箱这样的牛奶，早上一家四口每人喝一杯，红红晚上还要喝一杯，每杯200毫升。（1）他们全家每天共喝多少毫升牛奶？（2）这箱牛奶全家能喝几天？【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】应用意识．【答案】（1）1000毫升；（2）12天。【分析】（1）早上一家四口每人喝一杯，每杯200毫升，即喝4个200毫升，红红晚上还要喝一杯，求他们全家每天共喝多少毫升牛奶，用200毫升乘4再加200毫升。（2）用2升乘6就是这箱牛奶的升数，把全家一天喝的毫升数除以进率1000化成升数，再用这箱牛奶的升数除以全家每天喝的升数。【解答】解：（1）200×4+200＝800+200＝1000（毫升）答：他们全家每天共喝1000毫升牛奶。（2）1000毫升＝1升2×6÷1＝12÷1＝12（天）答：这箱牛奶全家能喝12天。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘法的应用、整数除法的应用。22．（2024秋•甘州区月考）明明的妈妈用榨汁机榨了3升的果汁。明明一家有四口人，若平均每人喝600毫升，够喝吗？【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】应用意识．【答案】够喝。【分析】把3升乘进率1000化成3000毫升。用600毫升乘4，求出一家四口人喝的毫升数，再与3000毫升作比较，即可确定能否够喝。也可用3000毫升除以4就是平均每人喝的毫升数，再与600毫升比较，即可确定能否够喝。【解答】解：3升＝3000毫升600×4＝2400（毫升）2400毫升＜3000毫升答：够喝。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘（或除）法的实际应用。23．（2024•长春）张叔叔要制作一个棱长为15cm的正方体无盖玻璃鱼缸。（1）至少需要玻璃多少平方厘米？（2）这个鱼缸最多可装水多少升？（玻璃的厚度忽略不计）【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．【答案】（1）1125平方厘米；（2）3.375升。【分析】（1）正方体无盖鱼缸需要的玻璃面积，就是正方形五个面的面积之和，据此先求出一个面的面积，再乘5即可；（2）根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体鱼缸的容积，也就是可装水的体积。【解答】解：（1）15×15×5＝225×5＝1125（平方厘米）答：至少需要玻璃1125平方厘米。（2）15×15×15＝225×15＝3375（立方厘米）3375立方厘米＝3.375立方分米＝3.375升答：这个鱼缸最多可装水3.375升。【点评】本题考查正方体表面积、体积的计算，熟练掌握并灵活应用公式是解题的关键。24．（2024春•博尔塔拉州期末）棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】空间与图形；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体容器的容积（即体积），然后用这个体积除以长方体水箱的底面积，即可求出水深的高度；根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体水箱的容积，然后减去正方体容器的容积就是还需要加入的水的体积，列式解答即可。【解答】解：5×5×5÷（10×5）＝125÷50＝2.5（分米）10×5×7﹣5×5×5＝350﹣125＝225（立方分米）225立方分米＝225升答：倒入水箱里面的水深是2.5分米；要注满水箱应倒入225升水。【点评】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高。25．（2024春•开平市期末）在仓库里有7块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑选5块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。（1）张叔叔应该选 　①④⑤⑥⑦　这5块玻璃做鱼缸。（填序号）（2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？（3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】空间观念；应用意识．【答案】（1）①④⑤⑥⑦；（2）1.29平方米；（3）0.3平方米。【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。由于鱼缸无盖，所以只有一块的是底面，得出这个长方体鱼缸的长是60厘米，宽是50厘米，高是45厘米；（2）根据长方体的表面积的计算方法，求出其5个面的面积和，就是需要玻璃多少平方厘米，再换算单位；（3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是其底面积，根据长方形的面积的计算方法求解，再换算单位。【解答】解：（1）张叔叔应该选①④⑤⑥⑦这5块玻璃做鱼缸。（2）60×50+（60×45）×2+（50×45）×2＝3000+5400+4500＝12900（平方厘米）12900平方厘米＝1.29平方米答：做这个鱼缸一共用了1.29平方米的玻璃。（3）60×50＝3000（平方厘米）3000平方厘米＝0.3平方米答：把这个鱼缸放在地上，占地面积是0.3平方米。故答案为：①④⑤⑥⑦。【点评】本题考查学生对长方体的特点，表面积公式计算方法的掌握情况，特别应注意“是无盖的块玻璃鱼缸”，列式时不要出错。考点卡片1．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架．A、2 B、3 C、4 D、5分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．2．容积的认识【知识点归纳】容积是一个汉语词汇，指箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积。通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。容积和体积是不同的1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。4.公式：V长方体＝abc（长×宽×高）；V正方体＝aaa（棱长×棱长×棱长）；V圆柱＝Sh；V圆锥＝1/3sh。5.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。6.计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中，用现在容积﹣未放入物体的容积就是体积或用放入物体后高﹣未放入物体*长*宽（1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米）7.硬盘的容量是以MB（兆）和GB（千兆）为单位的计算机上的单个文件的大小就是容积了!（如：500kb的一个图片：是图片的容积为500kb）【命题方向】常考题型：在横线里填上合适的单位或数。（1）冰箱的容积约90__________（2）一块香皂的体积约150__________（3）8m3＝________dm3（4）1560L＝_______m3（5）2084mL＝_____dm______cm3验以及数据的大小，选择合适的计量单位，以及容积和体积单位之间的进率即可解答。解：（1）冰箱的容积约90升（2）一块香皂的体积约150立方厘米（3）8m3＝8000dm3（4）1560L＝1.56m3（5）2084mL＝2dm384cm3故答案为：（1）升；（2）立方厘米；（3）8000；（4）1.56；（5）2、84。3．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（　　）A、表面积 B、体积 C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（　　）的体积就是沙坑的容积．A、沙子 B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．4．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：3升+200毫升＝（　　）毫升．A、2003 B、320 C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升＝　0.75　升7.65立方米＝　7650　立方分米8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．5．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．A、2 B、4 C、6 D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．A、48 B、44 C、40 D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．6．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．A、3 B、9 C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用【知识点归纳】（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3【命题方向】常考题型：例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　平方厘米，体积是　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　个．分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．解：4×4×6＝96（平方厘米），4×4×4＝64（立方厘米），2×2×2＝8（立方厘米），64÷8＝8（个）；答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．故答案为：96；64；8．点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．解：需要粉刷的面积：（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，＝90×2﹣59.4，＝180﹣59.4，＝120.6（平方米）；需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；答：粉刷这个教室需要花费482.4元．点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成． 题号12345答案CBBAB